2.2 Вказівки щодо підготовки до заняття.

Для успішного виконання даної лабораторної роботи необхідно розглянути методику визначення передавальних функцій АСК з відомою структурою і передавальними функціями окремих ланок, яка наведена в розглянутих далі прикладах.

Приклад №1. Маємо послідовне з’єднання безінерційної, аперіодичної і інтегруючої ланок з такими передавальними функціями і значеннями коефіцієнтів: ; ; ; ; ; ; .

Необхідно визначити передавальну функцію системи і записати по ній диференційне рівняння.

Розв’язок: при послідовному з’єднанні ланок еквівалента передавальна функція дорівнює добутку передавальних функцій ланок, які входять в з’єднання:

або .

Тепер можна записати диференційне рівняння системи, враховуючи, що:

Тоді , або, враховуючи зворотнє перетворення Лапласа:

Висновок: розглянуте послідовне з’єднання описується диференційним рівнянням другого порядку.

Приклад №2. Маємо паралельне з’єднання безінерційної, інтег­руючої і реальної диференціюючої ланок, які задані диференційними рівняннями: – безінерційна; – інтегруюча; – реальна диференціююча.

Визначити еквівалентну передавальну функцію.

Розв’язок: використовуючи перетворення Лапласа, одержимо передавальні функції ланок:

;

;

.

Еквівалентна передавальна функція:

.

Після відповідних перетворень:

Використовуючи зворотнє перетворення Лапласа, одержимо:

Висновок: розглянуте паралельне з’єднання описується диференційним рівнянням другого порядку.

Приклад №3. Записати передавальну функцію автоматичної системи, структура якої зображена на рисунку 2.1, і зробити для неї зворотне перетворення Лапласа. Вирази для передавальних функцій: ; ; ; ; ; .

Рисунок 2.1 – Структурна схема АСК

Розв'язок: визначаємо еквівалентну передавальну функцію внутрішнього контуру для ланок і . Вони з’єднані зворотнім зв’язком, отже:

.

Визначаємо еквівалентну передавальну функцію паралельно з’єднаних ланок і :

.

Ланки і з’єднані послідовно, тому:

Ланки і з’єднані послідовно, тому:

Визначаємо передавальну функцію замкнутої системи:

На основі отриманої передавальної функції робимо зворотне перетворення Лапласа в ПП „Mathcad” (рис. 2.2):

Рисунок 2.2 – Перехідна функція, отримана в результаті зворотного перетворення Лапласа

Записуємо перехідну функцію, отриману в результаті перетворення:

Висновок: автоматична система керування має характеристичне рівняння третього порядку

2.3 Опис лабораторної установки.

Для виконання лабораторної роботи використовуються комп’ютери, які знаходяться в комп’ютерному класі.

2.4 Порядок виконання роботи.

1. Визначити передавальну функцію АСК.

2. На основі цієї передавальної функції отримати вираз та побудувати перехідну функцію, зробивши зворотне перетворення Лапласа в ПП „Mathcad”.

3. По визначеній передавальній функції записати диференційне рівняння.