Ход урока

Структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

- Здравствуйте, ребята, садитесь. Открываем тетради, записываем сегодняшнюю дату 11.02.2013г. и тему урока «Геометрическая интерпретация системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

Ученики приветствуют учителя. Садятся на свои места, открывают тетради и записывают дату, тему урока.

Постановка целей и задач урока

- Сегодня на уроке мы выясним,

• что значит геометрическая интерпретация системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• рассмотрим геометрический и аналитический способы определения взаимного расположения двух прямых в координатной плоскости;

• вспомним алгоритм построения графика уравнений с двумя переменными.

Ученики слушают учителя.

Актуализация опорных знаний.

- Повторим ранее пройденный материал. Ответьте на следующие вопросы:

- Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

- Укажите уравнения, которые являются линейными уравнениями с двумя переменными:

- Как задается линейное уравнение в общем виде?

- Что является графиком линейного уравнения?

- Если в линейном уравнении , , как расположен график этого уравнения в координатной плоскости?

- Если в линейном уравнении , , как расположен график этого уравнения в координатной плоскости?

- Принадлежит ли точка графику уравнения

- Назовите любую точку, принадлежащую графику уравнения

Слушают, отвечают.

- Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек на координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

- Линейными уравнениями являются уравнения а), в).

- Линейное уравнение имеет следующий вид: .

-  Графиком линейного уравнения является прямая.

- Графиком является прямая, параллельная оси .

- Графиком является прямая, параллельная оси .

- Точка принадлежит графику уравнения .

- Точки (2;-3), (5;-8) принадлежат графику уравнения

Введение нового материала с использованием элементов модульной технологии.

- Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя переменными . Каждое уравнение этой системы является уравнением прямой.

Если координаты точки удовлетворяют первому уравнению системы, то точка лежит на прямой, которая определена первым уравнением.

Если точка удовлетворяет второму уравнению системы, то точка лежит на прямой, которая определяется вторым уравнением.

Значит, если координаты точки удовлетворяют обеим уравнениям системы, то точка лежит на обеих прямых. Поскольку решить систему значит найти все ее решения либо доказать что их нет, таким образом, решением исходной системы и являются координаты их общей точки .

- Возможны три случая расположения двух прямых в координатной плоскости, определяемых уравнениями системы: прямые пересекаются в одной точке; прямые совпадают; прямые не имеют общих точек. Можно, это, конечно, определять путем построения. Данный способ решения системы является графическим. Решение таким способом обычно занимает много времени.

- Как вы думаете, а существует ли другой способ определения взаимного расположения двух прямых?

- Оказывается, что существует. Но для этого должны выполняться следующие условия:

• С истема имеет единственное решение, если:

.

• Система не имеет решений, если:

.

• Система имеет бесконечно много решений, если:

.

- Способ определения взаимного расположения графиков линейных уравнений в координатной плоскости на основании связи между коэффициентами линейных уравнений называется аналитическим способом.

- Таким образом, геометрическая интерпретация системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в каждом из которых хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен есть либо пара пересекающихся прямых, параллельных прямых, совпадающих прямых.

- Рассмотрим несколько примеров и определим, как в каждом из данных случаев будут расположены прямые.

а) б) в)

Решение:

а) Следовательно, система имеет единственное решение.

б) и . Следовательно, система имеет бесконечно много решений.

в) и . Следовательно, система не имеет решений.

Ученики слушают и дополняют.

Постановка проблемной ситуации. Ученики выдвигают гипотезу.

Учащиеся записывают в тетрадь оформляя в виде таблицы:

Ученики делают записи в тетрадь.

Номер учебного элемента

Задание

Указание учителя

УЭ-1

Изобразите прямые, уравнения которых записаны в системе, и укажите число решений системы:

1) 2) 3)

Для решения примеров из данного учебного элемента вам необходимо будет построить графики двух линейных уравнений в координатной плоскости и определить количество решений.