1.2.7Задача № 9. Моделирование всплывания неметаллических включений в жидкой стали.
В жидкой стали очень часто содержатся
частицы различных неметаллических
материалов или включений – кремнезем,
глинозем, шлак, огнеупоры. В спокойном
металле эти включения всплывают. Если
моделировать этот процесс, то следует
учесть, то необходимо выбирать
соответствующую моделирующую жидкость
и твердые частицы какого-либо материала,
моделирующие поведение частиц стали
в жидкости модели. Как показано в теории
моделирования /6/ масштаб радиуса
частиц модели
и включений стали
определяется из следующего выражения:
, (17)
где 
- линейный масштаб моделирования;
- временной масштаб моделирования;
- масштаб кинематической вязкости
жидкости при моделировании;
- масштаб плотности при моделировании.
Связь между временными и линейными масштабами моделирования подсчитывается из условия идентичности критерия Фурье (см. задачу 2.3).
или
(18)
Из (18)
(19)
Коэффициент
можно определить также из условия
(см. задачу 2.8). Из уравнения (13) получаем
(20)
Сопоставляя уравнения (19) и (20), можно
сначала из выражения (20) определить
масштаб
,
а затем из выражения (19) найти
.
Масштабы
и
также могут быть заданы заранее. Масштаб
вычисляется легко по заданным величинам
для стали и
для моделирующей жидкости.
Масштаб плотности найти из следующего выражения:
, (21)
где 
- плотность жидкой стали и включений в
ней неметаллических материалов, кг/м3;
- плотность моделирующей жидкости и
материала моделирующих твердых частиц,
кг/м3.
Задача для расчета поставлена следующим образом.
Моделируется всплывание в жидкой стали
неметаллических частиц. Выбрана
моделирующая жидкость и материал
моделирующих частиц. Заданы заранее
коэффициенты моделирования – линейный
и временной
,
а также известна плотность всех
материалов. Необходимо найти масштаб
моделирования радиуса частиц
неметаллических включений
.
Таблица 2.9. Многовариантные задания к задаче № 9 по вычислению масштаба моделирования радиуса частиц неметаллических включений в моделирующей жидкости.
Вариант |
Натура |
Модель |
||||||||
мl |
мτ |
νн, м2/с |
ρнс, кг/м3 |
ρнв, кг/м3 |
жидкость |
νм, м2/с |
ρмж, кг/м3 |
частицы |
ρмr, кг/м3 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
2,0 |
1,0 |
40·10-8 |
6600 |
3500 |
бромоформ |
0,95·10-6 |
2940 |
сургуч |
1800 |
2 |
2,3 |
0,7 |
50·10-8 |
6650 |
3450 |
вода |
1,00·10-6 |
1000 |
пемза |
400 |
3 |
2,6 |
0,4 |
60·10-8 |
6700 |
3400 |
Н2О+КCl |
0,61·10-6 |
1750 |
-«- |
500 |
4 |
2,9 |
0,1 |
49·10-8 |
6750 |
3350 |
Н2О+NaCl |
1,42·10-6 |
1210 |
-«- |
600 |
5 |
3,2 |
0,9 |
42·10-8 |
6800 |
3300 |
H2O+NH4Cl |
1,61·10-6 |
1300 |
-«- |
700 |
6 |
3,5 |
0,6 |
52·10-8 |
6850 |
3250 |
H2O+CdO4 |
5,35·10-6 |
1520 |
-«- |
900 |
7 |
3,8 |
0,3 |
41·10-8 |
6900 |
3200 |
H2O+CCl |
0,72·10-6 |
1630 |
эбонит |
1150 |
8 |
4,1 |
0,8 |
51·10-8 |
6950 |
3150 |
H2O+ZnCl2 |
0,62·10-6 |
1930 |
целлулоид |
1400 |
9 |
4,4 |
0,5 |
59·10-8 |
7000 |
3100 |
раствор Туле |
0,45·10-6 |
3100 |
крахмал |
1500 |
10 |
4,7 |
0,2 |
44·10-8 |
7050 |
3050 |
керосин |
1,55·10-6 |
800 |
древесный уголь |
500 |
11 |
5,0 |
0,1 |
54·10-8 |
7100 |
3000 |
глицерин |
340·10-6 |
1270 |
воск |
960 |
12 |
4,8 |
0,3 |
43·10-8 |
7150 |
2650 |
масло ВМ-1 |
645·10-6 |
912 |
древесный уголь |
400 |
13 |
4,6 |
0,5 |
53·10-8 |
7200 |
2900 |
масло веретенное |
98,5·10-6 |
870 |
воск |
440 |
14 |
4,4 |
0,7 |
60·10-8 |
6640 |
2850 |
парафин жидкий |
5,17·10-6 |
780 |
древесный уголь |
480 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
15 |
4,2 |
0,9 |
46·10-8 |
6680 |
2800 |
глицерин + вода |
278·10-6 |
1260 |
парафин |
870 |
16 |
4,0 |
1,0 |
56·10-8 |
6720 |
2750 |
-«- |
163·10-6 |
1255 |
-«- |
880 |
17 |
3,8 |
0,2 |
45·10-8 |
6760 |
2700 |
-«- |
64,7·10-6 |
1236 |
-«- |
890 |
18 |
3,6 |
0,4 |
55·10-8 |
6800 |
2650 |
-«- |
32,8·10-6 |
1220 |
-«- |
900 |
19 |
3,4 |
0,6 |
51·10-8 |
6840 |
2600 |
-«- |
11,4·10-6 |
1185 |
-«- |
910 |
20 |
3,2 |
0,8 |
48·10-8 |
6920 |
2550 |
-«- |
5,24·10-6 |
1146 |
-«- |
885 |
21 |
3,0 |
1,0 |
58·10-8 |
6960 |
2500 |
спирт этиловый |
1,50·10-6 |
800 |
пробка |
220 |
22 |
2,8 |
0,3 |
47·10-8 |
7000 |
3500 |
толуол |
0,67·10-6 |
870 |
-«- |
230 |
23 |
2,6 |
0,5 |
57·10-8 |
7040 |
3300 |
керосин + масло ВМ-1 |
4,20·10-6 |
837 |
-«- |
240 |
24 |
2,4 |
0,7 |
53·10-8 |
7080 |
3100 |
-«- |
18,75·10-6 |
870 |
-«- |
250 |
25 |
2,2 |
0,9 |
49·10-8 |
7120 |
3000 |
-«- |
92,0·10-6 |
892 |
-«- |
260 |
Пример решения варианта I.
1. Находим масштаб кинематической вязкости жидкости
2. Находим масштаб плотностей при моделировании
3. Находим масштаб радиусов частиц включений в стали и частиц включений в моделирующей жидкости
Ответ:
.