1.2Моделирование литейных процессов.

При изучении литейных процессов очень часто бывает трудно исследовать какое-либо явление в производственных условиях. В таких случаях прибегают к моделированию, т.е. к воспроизведению явления в лабораторных условиях. Не всегда удается построить лабораторную модель полностью подобную производственному явлению. В таких случаях проводят приближенное моделирование.

В основе построения модели лежит принцип подобия явлений. Явления подобны, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений, а безразмерные критерии подобия, составленные из начальных и граничных условий, равны друг другу. К безразмерным критериям относятся числа Рейнольдса , Фурье , Био , Нуссельта , Прандтля и т.д. Более подробные сведения о подобии явлений и моделировании процессов студенты получают в лекционном курсе, а также из обширной литературы по этому вопросу /2, 3 и др./.

При решении приведенных ниже задач студенты освоят основные принципы моделирования различных явлений в литейном производстве.

1.2.1Задача № 3. Нагрев металлического вала.

Дана длинная цилиндрическая металлическая отливка (например прокатный валок). Отливка нагревается в печи и после определенного времени нагрева измеряется распределение температуры в отливке. Для упрощения изучения распределения температур в вале применено моделирование нагрева вала из другого металла. Найти радиус модели вала.

Условимся, что здесь и далее все величины, которые относятся к реальному явлению, обозначить индексом «Н» (натура), а все величины модели – с индексом «М».

В задаче заданы следующие величины:

- коэффициенты теплопроводности металла соответственно натуры и модели, ;

- коэффициенты температуропроводности металла натуры и модели, ;

- коэффициенты теплоотдачи при нагреве металла в печи, .

Известен размер (диаметр) вала натуры и время через которое необходимо измерить распределение температуры в вале.

Таблица 2.3 – Многовариантные задания к задаче № 3 по расчету модели нагрева металлического вала.

Вариант	Натура			l_н	τ_н	Модель
			а_н					а_н
	Вт/м²К	Вт/мК	м²/с			Вт/м²К	Вт/мК	м²/с
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	10	0,60×10^-5	0,80	1,0	30	300	3,0×10^-5
2	3	20	0,65×10^-5	0,85	1,5	28	290	3,15×10^-5
3	5	30	0,70×10^-5	0,90	2,0	26	280	3,20×10^-5
4	24	270	3,3×10^-5	1,85	2,1	7	40	0,75×10^-5
5	22	260	3,4×10^-5	2,12	3,2	9	50	0,80×10^-5
6	20	250	3,5×10^-5	2,40	4,4	11	60	0,85×10^-5
7	18	240	3,6×10^-5	2,72	6,0	13	70	0,90×10^-5
8	16	230	3,7×10^-5	3,14	8,6	15	80	0,95×10^-5
9	14	220	3,8×10^-5	3,55	11,6	17	90	1,00×10^-5
10	12	210	3,9×10^-5	3,98	15,0	19	100	1,05×10^-5
11	10	200	4,0×10^-5	4,96	24,0	21	110	1,10×10^-5
12	8	190	4,1×10^-5	5,45	30,0	23	120	1,15×10^-5
13	6	180	4,2×10^-5	8,01	66,0	25	130	1,20×10^-5
14	4	170	4,3×10^-5	12,40	157,0	27	140	1,25×10^-5
15	2	160	4,4×10^-5	23,20	555,0	29	150	1,30×10^-5
16	1	150	4,5×10^-5	20,30	2080,0	31	160	1,35×10^-5
17	3	140	4,6×10^-5	4,40	86,0	2	170	1,40×10^-5
18	5	130	4,7×10^-5	5,20	96,0	4	180	1,45×10^-5
1	2	3	4	5	6	7	8	9
19	7	120	4,8×10^-5	5,42	91,0	6	190	1,50×10^-5
20	8	200	1,55×10^-5	1,10	11,0	9	110	4,9×10^-5
21	10	210	1,6×10^-5	1,20	12,0	11	100	5,0×10^-5
22	12	220	1,65×10^-5	1,30	13,0	13	90	5,1×10^-5
23	14	230	1,70×10^-5	1,40	14,0	15	80	5,3×10^-5
24	16	240	1,75×10^-5	1,50	15,0	17	70	5,5×10^-5
25	18	250	1,80×10^-5	1,55	16,0	19	60	5,7×10^-5
26	20	260	1,85×10^-5	1,60	17,0	21	50	5,9×10^-5
27	22	270	1,90×10^-5	1,65	18,0	23	40	6,1×10^-5
28	24	280	1,95×10^-5	1,70	19,0	25	30	6,3×10^-5
29	26	290	2,00×10^-5	1,75	20,0	27	20	6,5×10^-5
30	28	300	2,05×10^-5	1,80	21,0	29	10	6,7×10^-5

Пример решения варианта I.

В теории моделирования тепловых явлений показано, что для подобия нагрева металла в натуре и на модели должно соблюдаться равенство двух безразмерных критериев – Био ( ) и Фурье ( ).