1.3Задачи на определение и использование коэффициентов теплоотдачи и массоотдачи в турбулентном потоке расплава (краткая теория).
Процессы передачи тепла и вещества в турбулентном потоке жидкости весьма сложны и описываются, чаще всего с помощью эмпирических уравнений.
Для процесса теплопередачи от поверхности твердого тела к жидкости и наоборот справедливо уравнение
(30)
где 
– тепловой поток:
– разность температур между более
нагретой и более холодной частью тела;
- коэффициент пропорциональности между тепловым потоком и разностью температур; он носит название коэффициента теплоотдачи.
Аналогично, для процессов переноса вещества при растворении твердого в жидкости за счет изменения химического состава твердого и жидкого справедливо уравнение
(31)
где 
– поток массы от жидкого к твердому;
C2 – C1 – концентрация компонентов раствора в жидком и твердом состоянии (например углерода в жидком чугуне и твердой стали)
- коэффициент массоотдачи.
Процессы массопереноса в литейном производстве наблюдаются при плавлении твердой стали в жидком чугуне. В этом случае углерод из жидкого чугуна (температура 1200 – 13000С) диффундирует в поверхностный слой стали (температура плавления 1400 – 15000С), насыщает ее поверхность углеродом и понижает температуру плавления.
Коэффициенты и определяются либо непосредственно опытным путем, либо вычисляются с помощью теории подобия явлений.
Эти коэффициенты входят в выражения критериев Нуссельта: Nu теплового:
(32)
диффузионного:
(33)
где d – характерный размер тела;
- коэффициент теплопроводности тела;
D – коэффициент диффузии вещества в жидкости вблизи границы твердого
В теории подобия известны зависимости вида
(34)
для вынужденного турбулентного потока жидкости или зависимости вида
(35)
для естественной конвекции жидкости в турбулентном потоке. В уравнениях (34) и (35) характер потока жидкости определяется критериями Рейнольдса Re и Грасгофа Gr, а свойства самой жидкости критерием Прандтля Pr.
Ниже на конкретных примерах рассмотрены способы определения коэффициента теплоотдачи и коэффициента массоотдачи .
1.3.1Задача № 3. Определение скорости плавления холодильника.
В форму помещен холодильник из малоуглеродистой стали, форму заливают чугуном с высоким содержанием углерода. Найти линейную скорость плавления плоского холодильника если задан коэффициент массоотдочи , массовое содержание углерода в стальном холодильнике Сх и чугуне Сч, % мас. Плавление холодильника происходит после насыщения поверхности стального лома до содержания углерода, соответствующего температуре ликвидус сплава Cл.
Таблица 3.1. Многовариантные задания к задаче № 3 по вычислению скорости плавления плоского стального холодильника в жидком чугуне.
Вариант |
Содержание углерода, %масс. |
β, см/с |
Вариант |
Содержание углерода, %масс. |
β, см/с |
||||
СЧ |
СХ |
СЛ |
СЧ |
СХ |
СЛ |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
4,5 |
0,10 |
2,2 |
0,07 |
16 |
4,5 |
0,17 |
2,2 |
0,20 |
2 |
4,4 |
0,12 |
2,1 |
0,08 |
17 |
4,4 |
0,19 |
2,1 |
0,21 |
3 |
4,3 |
0,14 |
2,0 |
0,11 |
18 |
4,3 |
0,21 |
2,0 |
0,09 |
4 |
4,2 |
0,16 |
1,9 |
0,13 |
19 |
4,2 |
0,23 |
1,9 |
0,29 |
5 |
4,1 |
0,18 |
1,8 |
0,18 |
20 |
4,1 |
0,25 |
1,8 |
0,43 |
6 |
4,0 |
0,20 |
2,2 |
0,27 |
21 |
4,0 |
0,27 |
2,2 |
0,85 |
7 |
3,9 |
0,22 |
2,1 |
0,52 |
22 |
3,9 |
0,29 |
2,1 |
0,12 |
8 |
3,8 |
0,24 |
2,0 |
0,08 |
23 |
3,8 |
0,18 |
2,0 |
0,15 |
9 |
3,7 |
0,26 |
1,9 |
0,11 |
24 |
3,7 |
0,12 |
1,9 |
0,18 |
10 |
3,6 |
0,28 |
1,8 |
0,13 |
25 |
3,6 |
0,16 |
1,8 |
0,24 |
11 |
3,5 |
0,30 |
2,2 |
0,17 |
26 |
3,5 |
0,20 |
2,2 |
0,38 |
12 |
3,4 |
0,09 |
2,1 |
0,30 |
27 |
3,4 |
0,24 |
2,1 |
0,68 |
13 |
3,3 |
0,11 |
2,0 |
0,60 |
28 |
3,3 |
0,28 |
2,0 |
0,10 |
14 |
3,2 |
0,13 |
1,9 |
0,09 |
29 |
3,2 |
0,32 |
1,9 |
0,13 |
15 |
3,1 |
0,15 |
1,8 |
0,10 |
30 |
3,1 |
0,10 |
1,8 |
0,06 |
Пример решения варианта 1.
1. Уравнение потока массы углерода в нашем случае описываем следующим образом:
где Сч и Сл – необходимо выразить в граммах углерода на 1 см3 металла (обозначим Суг). Принимаем плотность стали с = 7,5 г/см3
а) Содержание углерода в чугуне
г/см3;
б) Содержание углерода, соответствующее ликвидусу сплава:
г/см3;
2. Вычисляем поток углерода из жидкого чугуна в сталь
.
Вместе с
углеродом в жидкий металлический расплав
переходит железо твердого холодильника.
Если в оплавившемся слое содержится х%
С то поток атомов железа будет в
раз больше (в оплавившемся слое
холодильника содержится 100% - 2,2%=97,8%
железа), по сравнению с потоком атомов
углерода. Таким образом поток атомов
железа из твердого в жидкое составит
Скорость плавления металлического холодильника
.
Ответ: скорость плавления холодильника
= 0,072 см/с = 4,32 см/мин.