1.2.9Задача № 2. Составление безразмерных комплексов подобия явлений по размерностям характеризующих его величин /2,3/.

Безразмерные комплексы могут быть составлены только из совокупностей однородных величин. Однородными называются совокупности величин, в которых одну из любых величин можно выразить через определенную алгебраическую комбинацию других величин. Например не может быть однородной совокупности из величин , единицы измерения которых соответственно, м/с, м, м, с, кг/м³, м²/с, м/с². Здесь никакая комбинация величин не может дать кг/м³. Это означает, что либо плотность была включена ошибочно в совокупность величин, либо необходимо дополнительно включить в совокупность величин какую либо величину с размерностью кг.

Согласно - теореме число независимых безразмерных комплексов (или критериев подобия) равно числу рассматриваемых величин минус число использованных размерностей.

После решения задачи 3.2 необходимо проверить в отчете размерность полученных критериев.

Вариант 1. Найти критерий подобия для истечения сыпучего материала из отверстия бункера.

Величины, которые характеризуют этот процесс: расход материала , кг/с; диаметр отверстия бункера , м; средний размер сыпучего материала , м; плотность материала , кг/м³; ускорение свободного падения , м/с².

Вариант 2. Определить критерий подобия для силы сопротивления, действующей на тело, движущееся с некоторой скоростью в вязкой жидкости.

Величины, которые характеризуют этот процесс: сила , , скорость , м/с; плотность жидкости кг/м³; вязкость жидкости , м²/с; размер тела , м; ускорение свободного падения , м/с².

Вариант 3. Найти критерии подобия для процесса обработки сверлом стали ли чугуна.

Величины, которые характеризуют этот процесс: скорость сверления ,м/с; мощность сверления , ; диаметр сверла , м; дисперсность материала , м^-1; добываемость , м³/дж .

Вариант 4. Найти критерии подобия для работы вентилятора.

Величины, которые характеризуют этот процесс: плотность среды , кг/м³; число оборотов в единицу времени ,

с^-1; диаметр винта , м; расход воздуха , м³/с; напор , ; мощность двигателя , .

Вариант 5. Найти критерии подобия для процесса нагрева отливки.

Величины, которые характеризуют этот процесс: мощность нагревателя , ; теплоемкость металла , ; перепад температуры в теле , град; длинна тела , м; температуропроводность , м²/с.

Вариант 6. Найти критерии подобия для процесса движения жидкости вдоль оси .

Величины, которые характеризуют этот процесс: сила , ;плотность , кг/м³; длина потока , м; скорость потока , м/с; время , с.

Вариант 7. Найти критерии подобия для процесса конвективной диффузии вещества в жидкости.

Величины, которые характеризуют этот процесс: скорость потока , м/с; концентрация вещества , кг/м³; длина потока , м; коэффициент диффузии , м²/с; изменение градиента концентрации на определенном расстоянии ,

т.е. (кг/м⁴).

Вариант 8. Найти критерии подобия для процесса нестационарного распространения тепла в теле.

Величины, которые характеризуют этот процесс: температура , град; время , с; скорость перемещения источника тепла , м/с; длина тела , м; температуропроводность , м²/с; изменение градиента температур по длине , т.е. , град/м.

Вариант 9. Найти критерии подобия для процесса падения тела массой под действием силы тяжести в жидкости, которая оказывает сопротивление, пропорциональное квадрату скорости падения, т.е. сила сопротивления среды .

Величины, которые характеризуют этот процесс: масса тела , кг; ускорение силы тяжести , м/с²; ускорение движения тела м/с²; скорость движения тела , м/с; коэффициент сопротивления жидкости для движения тела , кг/м.

Вариант 10. Найти критерии подобия для процесса остывания металлической отливки.

Величины, которые характеризуют этот процесс: разность температур , град; время ,с; длина тела , м; коэффициент теплопередачи материала , ; теплопроводность материала , .