2.2. Волнение и течения

Волнение. В результате воздействия на воды океанов, морей, озер и водохранилищ различных сил возникают колебательные и поступательные движения частиц воды*. Распространение коле-

баний в воде называют волновыми дви­жениями или волнами. Волна может представлять собой распространение возмущения любого вида: одиночная волна (рис. 2.1, а), ограниченная волна (рис. 2.1,6) и бесконечная волна (рис. 2.1, в). Особое значение имеет послед­ний случай.

Рис 2.1. Волны различных ви­дов: А — длина волны

Частицы воды при распространении волн совершают только колебательные движения около своего среднего поло­жения. Следовательно, при распрост-

Рис. 2.2. Основные элементы двухмерной регулярной волны

ранении волн не имеет места перенос массы, наблюдается только перенос энергии.

При описании волн в случае плоского движения часто исполь­зуют следующие понятия (рис. 2.2):

профиль волны 1 — линия пересечения взволнованной поверх­ности моря с вертикальной плоскостью, ориентированной в на­правлении распространения волн;

спокойный уровень 2 — уровень воды при отсутствии волне­ния;

средняя волновая линия 3 — горизонтальная линия, делящая расстояние между вершиной и подошвой волны пополам;

* Поступательные движения морской воды называют течениями (см. ниже).

40

впадина волны 4 — часть волны, расположенная ниже спокой­ного уровня;

гребень волны 5-—часть волны, расположенная выше спокой­ного уровня;

вершина волны 6 — самая высокая точка гребня волны;

подошва волны 7 — самая низкая точка впадины волны;

фронт волны — линия гребня волны в плане.

В количественном отношении морские волны характеризуются элементами, или параметрами, волн, к которым в случае плос­кого движения относятся (рис. 2.2):

высота волны h — вертикальное расстояние между вершиной и подошвой волны;

длина волны К — наименьшее горизонтальное расстояние между частицами жидкости, находящимися в одной и той же фазе коле­бания, в частности между двумя смежными вершинами или по­дошвами волны;

крутизна волны h/K — отношение высоты волны к ее длине;

период волны Т — время одного цикла колебания частиц воды;

скорость распространения волны С, или фазовая скорость,—• скорость перемещения гребня волны по горизонтальному направ­лению без учета скорости течения.

В зависимости от характера действующих сил, величин элемен­тов волн и их изменений во времени, соотношения между эле­ментами волн и глубиной воды и другими факторами в море могут наблюдаться разнообразные системы волн, классификацию которых можно произвести по различным признакам. Прежде всего волны можно классифицировать по вызывающим их силам. При этом различают ветровые волны, возбуждаемые ветром; при­ливные, возникающие под воздействием притяжения Луны и Солнца, анемобарические, возникающие при изменении уровня моря под влиянием изменения атмосферного давления; сейсмиче­ские, образующиеся в результате главным образом динамических процессов внутри земной коры в пределах океана; корабельные, возбуждаемые на поверхности воды при движении корабля, и др.

По силам, стремящимся вернуть поверхность воды в положе­ние равновесия, различают капиллярные и гравитационные волны, находящиеся под воздействием соответственно сил поверхностного натяжения и сил тяжести. Капиллярные волны имеют высоту и длину (мм) и образуются в начальной стадии развития ветро­вых волн или на поверхности крупных волн; все остальные волны относятся к гравитационным.

По характеру движения формы волны могут быть: прогрес­сивными (поступательными), когда форма волны перемещается в пространстве; стоячими, образующимися при наложении двух прогрессивных волн с равными высотами и периодами и распрост­раняющимися в противоположных направлениях (при стоячих волнах нет поступательного перемещения формы волны); про-

41

грессивно-стоячими, образующимися при наложении прогрессив­ной волны на стоячую.

По соотношению длины волны и глубины воды различают вол­ны на глубокой воде — короткие волны, когда полудлина волны меньше глубины воды и скорость распространения волн опреде­ляется только длиной волны; волны на конечной глубине, когда длина волны одного порядка с глубиной воды и скорость распро­странения зависит одновременно и от длины волны и от глубины воды; волны на малой глубине; волны длинные, когда длина волны значительно больше глубины воды и скорость распростра­нения зависит только от глубины воды.

Волны, распространяющиеся под воздействием вынуждающих сил, называют вынужденными; волны, вышедшие из-под влияния вынуждающих сил или распространяющиеся после прекращения действия этих сил, называют свободными. Вынужденные волны могут быть развивающимися и установившимися. Волны свобод­ные в природных условиях всегда затухающие.

По глубине расположения различают волны поверхностные и внутренние.

В зависимости от соотношения высоты и длины волны могут быть крутые и пологие.

В зависимости от величины периода наблюдается широкий спектр волн с периодом от долей секунды до нескольких лет.

По форме выделяют двумерные волны, когда длина гребня (по фронту волны) в несколько раз больше длины волны, гребни строго параллельны друг другу и высота волны вдоль гребня постоянна; трехмерные волны, когда длина гребня соизмерима с длиной волны; одиночные волны, когда волна имеет только один гребень, поднятый над спокойным уровнем, и не имеет впа­дины.

Из многочисленных типов волн наибольшее значение имеют ветровые, гравитационные волны. Ветровые волны могут быть вынужденными, свободными и смешанными. Вынужденными вет­ровыми волнами называют волны, находящиеся под воздействием ветра. Волны, вышедшие из района действия ветра или распро­страняющиеся после прекращения ветра, называют свободными волнами или зыбью. В результате сложения вынужденных волн и зыби, пришедшей, например, в данный район из другой области океана, образуются смешанные волны. Совокупность всех систем волн, образовавшихся на поверхности моря при воздействии ветра, называют ветровым волнением.

Представленный на рис. 2.2 профиль волны соответствует ре­гулярной двумерной волне, у которой длина и высота постоянны, а длина гребня практически неограниченно велика. Такая модель волны является всего лишь удобной математической абстракцией. В действительности же, ветровые волны во всех случаях являются трехмерными нерегулярными волнами, т. е. следующие одна за другой волны отличаются по высоте, длине и периоду.

42

Рельеф взволнованной ветром поверхности весьма сложен и все время меняется: система трехмерных ветровых волн, зафик­сированная в данный момент времени, в следующий момент исчезает и заменяется новой системой. Однажды полученная кар­тина трехмерного волнения при заданных неизменных условиях никогда уже больше не повторяется.

Главное направление распространения трехмерных ветровых волн на глубокой воде совпадает с направлением ветра (рис. 2.3). Линия пересечения взволнованной поверхности с вертикаль-

Рис. 2.3. Элементы трехмерной волны:

/х_г — высота трехмерной волны; А,_т — длина волны; L_T—

длина гребня

ной плоскостью, ориентированной в главном направлении рас­пространения волн, называется волновым профилем ц (х) (рис. 2.4).

Высота трехмерной волны Н_т — расстояние по вертикали между наивысшей и ближайшей наинизшей точками профиля, лежащими по разные стороны средней волновой линии.

Длина трехмерной волны Я_т — горизонтальное расстояние между двумя смежными наинизшими точками волнового профиля.

Длина гребня L_T — горизонтальное расстояние между смеж­ными наинизшими точками волнового профиля в направлении, перпендикулярном главному направлению распространения волн.

Период волны Т_т — промежуток времени между прохождением Двух последовательных гребней через фиксированную точку.

Скорость распространения трехмерной волны с_т — скорость перемещения вершины гребня волны в главном направлении рас­пространения за промежуток времени порядка одного периода.

При исследовании трехмерного волнения большое практиче­ское значение имеют элементы волн в фиксированной точке, т. е.

43

характеристики колебания уровня, получаемые при измерении волнения с помощью волнографов. Через данную точку будут проходить различные части трехмерных волн, и поэтому высота волны в точке будет отличаться от высоты трехмерной волны Изменение уровня в точке характеризуется последовательным

его повышением и пони­жением, или наличием гребней и впадин, величи­ны которых не постоянны В этом случае также на­ходят высоту волны и пе­риод волновых колебаний в точке, определяемый го­ризонтальным расстояни­ем, выраженным в едини­цах времени, между дву­мя соседними вершинами гребней волновых колеба­ний (рис. 2.4).

Рис. 2 4 Волновой профиль (а) и кривая

волновых колебаний в фиксированной точке

моря при прохождении через нее ветровых

трехмерных волн (б):

/ — средняя волновая линия, 2 — требепь волны, J— вершина волны, 4 — впадина волны, 5— по­дошва волны. Л, Я, Т — высота, длина и период волны

Теоретические исследо­вания волн в классиче­ской гидродинамике осно­вываются на уравнениях движения жидкости. В простейшем случае приме­нительно к волновым дви­жениям жидкости рас­сматриваются свободные гравитационные, короткие, двумерные волны бесконечно малой амплитуды, распространяющиеся на по­верхности бесконечно глубокой идеальной несжимаемой жидкости. Решая уравнения движения при p-const, получим выражение для профиля волны:

Для скорости распространения волны при глубине волны d=oo получим выражение

(2.2)

Из тех же условий можно получить зависимость между длиной и периодом волны:

(2.3)

Поскольку период принимается постоянным, всегда имеет место соотношение К—сТ.

Амплитуда стоячей волны в два раза больше амплитуды ис­ходной прогрессивной волны, чему отвечают соответственно гре­бень и впадина стоячей волны. Расстояние между смежными гребнями или впадинами равно длине стоячей волны.

44

Если глубина моря меньше Я/2, то необходимо учитывать наличие дна. При этом траектории движения частиц будут иметь вид эллипсов и соответственно меняются указанные выше соот­ношения. Скорость распространения прогрессивной волны на ко­нечной глубине вычисляют по формуле *

(2.4)

Период и длина волны связаны между собой зависимостью

(2.5)

При очень малой глубине воды по сравнению с длиной волны thkdmkd, что с ошибкой до ~1% имеет место уже при й?/лжО,03, скорость распространения волны при этом вычисляют по формуле

(2.6)

Важнейшей характеристикой волны является ее энергия. Для прогрессивной волны на конечной глубине кинетическая и потен­циальная энергии равны между собой:

(2.7)

Формулы для вычисления кинетической и потенциальной энер­гии стоячей волны на конечной глубине имеют вид

(2.8)

(2.9)

При стоячей волне сумма кинетической и потенциальной энер­гии постоянна и равна

(2.10)

а средние значения равны между собой:

(2.11)

При d=oo полученные выражения будут определять энергию волн в бесконечно глубоком море, только амплитуда волны будет иметь другое значение.

В реальных условиях волны имеют конечную высоту, и поэтому это обстоятельство в ряде случаев необходимо учитывать. В на-

* Зависимость скорости распространения от длины волны (или частоты) на­зывают дисперсией волн.

45

стоящее время теория волн конечной амплитуды достаточно' хо­рошо разработана и помещенные в действующем СНиП 2.04.06—82 расчетные формулы для определения воздействия волн на гидротехнические сооружения разработаны на основа­нии этой теории.

В зависимости от скорости ветра U_u, времени его действия t и длины пути (разгона) L_m *, на протяжении которого ветер пи­тает волны энергией, высота волны от долей миллиметра может возрасти до 27...30 м. Однако такие значения высот волн наб­людаются чрезвычайно редко. Более часто крупные волны в океа­не имеют высоту 8,5...9,0 м.

В морях СССР наибольшие волны высотой 10... 12 м наблю­даются в Беринговом, Охотском и Баренцевом морях, в Черном и Каспийском морях — 8...9 м.

На озерах и водохранилищах параметры ветровых волн значи­тельно меньше и они круче, чем в океанах и морях, что связано с меньшими значениями волнообразующих факторов. Максималь­ные волны на озерах имеют высоту порядка 3 ... 4 м, иногда до 5...6 м (на Ладожском озере 5,8 м). Наиболее часто повторяются на крупных озерах волны с высотой 0,5...0,8 м, на мелких озе­рах— меньше 0,5 м. Крутизна волн на озерах составляет Vm ...'/2о против крутизны в океанах и морях '/is... '/25- На водо­хранилищах волны еще меньше — их высота составляет 3...4 м, что наблюдается при озеровидной форме водохранилища. При вытянутой форме водохранилища, что наблюдается достаточно часто, значительные волны развиваются при ветре, дующем вдоль водохранилища.

Распространяясь с глубокой воды в сторону берега, волны вступают в прибрежную, мелководную зону водоема (которая представляет наибольший интерес с точки зрения инженерной практики), после чего начинается непрерывный процесс измене­ния всех характеристик волнения, получивший название транс­формации волн на мелководье. Трехмерные волны с продвиже­нием в сторону уменьшающихся глубин постепенно превращаются в двумерные. Поэтому на мелководье волны всегда имеют вид очень длинных, примерно параллельных друг другу гребней. Од­новременно происходит изменение скорости распространения волн, формы профиля волны, ее высоты и длины, траекторий и ско­рости движения частиц воды и др. Характер и величина этих изменений зависят прежде всего от глубины воды и крутизны исходных волн; определенную роль играют шероховатость и про­ницаемость дна, направление и скорость ветра и течений.

При косом подходе волн относительно направления изобат, что обычно имеет место в реальных условиях, с уменьшением глубины происходят постоянное изменение направления распрост­ранения волн, искривление линии гребней и разворачивание

V_w, t и L_m называют основными волнообразующими факторами.

46

_их\в сторону берега. Это явление, получившее название рефрак­ции волн на мелководье, объясняется тем, что мористый участок гребня как бы обгоняет береговой участок, так как скорость распространения волны сокращается с уменьшением глубины воды. Явление рефракции существенно влияет на изменение пара­метров волнения. Так как на глубине с?=Х/2 волновые движения практически затухают, то теоретически трансформация и рефрак­ция волн начинается только при d=A/2.

Во всех случаях при d<K/2 траектории частиц с приближе­нием ко дну сплющиваются и у дна совершают колебательные движения по отрезкам прямых, параллельных поверхности дна.

В соответствии с изменением внутренней структуры меняется и форма профиля волны при ее движении в сторону берега: крутизна переднего склона волны возрастает, крутизна заднего склона уменьшается; гребни волн укорачиваются и поднимаются относительно спокойного уровня на величину, составляющую 80% и более от общей высоты волны; ложбины волн выполаживаются и немного удлиняются.

При достижении верхней частью переднего склона волны, примерно вертикального положения, гребень волны теряет устой­чивость и обрушивается и волна разрушается. Разрушение про­исходит в течение короткого отрезка времени и очень бурно с образованием аэрированной зоны — пенистого буруна — и сопро­вождается характерным шумом; при этом наблюдается интенсив­ное рассеивание энергии.

Глубина разрушения, или критическая глубина, зависит от крутизны, т. е. отношения (/i/A)<j, волны на глубокой воде, уклона дна, направления и силы ветра и течений и колеблется, по данным наблюдений, в достаточно широких пределах — от d_cr=0,75 h_cr до d_cr=2,5 h_er и в исключительных случаях до d_cr=6 h_cr. В среднем рекомендуется принимать d_cr— (1,25...1,5) h_cr, где h_rr — высота вол­ны непосредственно перед разрушением.

Глубина разрушения возрастает с уменьшением крутизны волн на глубокой воде и увеличением уклона дна. В том же направлении действуют нагонный ветер и встречное течение, так как при этом возрастает крутизна волн и, следовательно, соз­даются условия для более раннего обрушения гребня.

Расчет параметров волн при их движении к берегу произво­дится в соответствии со СНиП 2.06.04—82.

Кроме коротких ветровых волн наблюдаются длинные волны (см. выше). Длиные поступательные волны с небольшой ампли­тудой, вызванные действием внешних сил (изменением атмосфер­ного давления, ветрового нагона, сейсмических явлений), рас­пространяются после прекращения их действия как свободные волны от места возникновения к берегу и полностью от него отражаются. В результате интерференции падающей и отраженной волн образуются свободные стоячие волны, которые встречаются во всех природных водоемах. Они получили название сейш. Впер-

47

вые подобные волны были обнаружены швейцарским врачом Форелей в 1869 г. в Женевском озере. Изменения уровня, вызврн-ные сейшами, достигают в некоторых случаях 2...3 м. Колебания скоростей течения при сейшах сдвинуты на четверть периода относительно колебаний уровня (высокому и низкому уровням соответствует нулевая скорость, а среднему положению уровня — максимальная).

Амплитуды сейш на озерах меньше, чем в морях, и составляют 20...30 см, редко 50 см (Аральское море). Так же как и в морях, сейши в озерах могут быть поперечными и продольными. Тече­ния, которыми сопровождаются сейши, сильно влияют на форми­рование гидрологического и биологического режимов озера.

В водохранилищах, как правило, сейши не наблюдаются. Длин­ные волны в этом случае образуются при резком изменении ре­жима работы гидроузла. Например, при увеличении сброса воды в нижний бьеф вверх по водохранилищу распространяется отри­цательная волна. При остановке турбины вверх по водохрани­лищу будет распространяться положительная волна.

Течения. Поступательные перемещения водных масс называют течениями. Течения могут подразделяться: по продолжительно­сти— на постоянные, временные и периодические; по силам, их вызвавшим: силы могут быть внешние — ветер, давление, прили-вообразующие силы Луны и Солнца — и внутренние, появляю­щиеся в силу неравномерного распределения плотности воды;

по расположению в толще воды — поверхностные и глубинные.

Под воздействием ветра в зависимости от времени его дейст­вия в верхнем слое водоема могут возникнуть постоянные тече­ния— дрейфовые, создаваемые господствующими и длительными ветрами, и временные — ветровые, возникающие при временном и непродолжительном ветре.

Одновременно с приливно-отливными изменениями уровня наб­людается горизонтальное перемещение водных масс — периодиче­ские приливно-отливные течения, которые могут быть только в океанах и морях.

При повышении уровня в каком-то районе моря в силу раз­личных причин (выпадения атмосферных осадков, сток рек, нагон и др.) возникают стоковые течения. При ветровом нагоне эти течения располагаются от поверхности воды до дна и их называют градиентными течениями. При неравномерном распределении плот­ности возникают шютностные течения, которые могут быть и по­верхностными, и глубинными.

Наблюдающиеся в водоемах течения в действительности яв­ляются суммарным течением, образующимся в результате дейст­вия многих сил. Из всего многообразия течений наибольшее прак­тическое значение имеют течения, вызванные ветром (постоянные и временные), и приливно-отливные в морях.

Современная теория ветровых течений позволяет построить картину океанских течений, весьма близкую к наблюдаемой в

48

действительности, и объяснить ряд явлений, остававшихся до сих пор неясными. Согласно основным положениям этой теории, не­обходимо учитывать распределение скоростей и направлений ветра над исследуемым водоемом, характер рельефа дна в этом водоеме, трение о дно, а также трение между движущимися и неподвижными массами воды.

Воздушный поток, двигаясь над поверхностью воды достаточно долго, не только вызывает образование волны, но и в силу тре­ния между воздухом и водой вовлекает ее в поступательное дви­жение. Образовавшееся течение под влиянием вращения Земли (сила Крриолиса) отклоняется от направления ветра на 45° вправо в Северном и влево в Южном полушарии. С глубиной вектор скорости ветрового течения уменьшается по величине и меняет свое направление, отклоняясь все более вправо (Север­ное полушарие).

На некоторой глубине D_t, которую называют глубиной тре­ния, течение противоположно поверхностному. Абсолютное значе-

Рис. 2.6. Циркуляция вод под действием ветра у приглубого берега (нагон).

/...///— зоны течения; / ... 9 — векторы ско рости

Рис. 2 5. Изменение с глубиной величи­ны и направления скорости дрейфового течения на глубокой воде в Северном полушарии

49

ние скорости течения па этой глубине уменьшается по сравнению со скоростью на поверхности в 23 раза (рис. 2.5). Количество воды, переносимое по направлению ветра, оказывается равным нулю: какое количество воды перенесено в поверхностных слоях по направлению ветра, такое же количество в глубинных слоях перенесено обратно. Поток ветрового течения направлен перпен­дикулярно направлению ветра. В открытом водоеме (вдали от берега) при действии ветра явление нагона (или сгона) отсут­ствует, так как нет препятствия; при наклоне поверхности водоема, вызванного другими причинами — выпадением осадков, измене­нием атмосферного давления и др.,— развивается.

В прибрежной зоне наблюдается две группы течений: течения глубокой воды (дрейфовые и градиентные) и течения, обязанные своим происхождением ветровому волнению. При большой глубине у берега и нагонном ветре уровень воды перекашивается и воз­буждается градиентное течение (см. выше), которое будет на­правлено вдоль берега по всей толще воды до глубины начала влияния дна. Распространяясь до поверхности, глубинные тече­ния в слое толщиной Д будут суммироваться с ветровым тече­нием.

Таким образом, у приглубого берега и нагонном ветре (рис. 2.6) в поверхностном слое до глубины Д вода частично движется вдоль берега и частично нагоняется к берегу в соответствии с рис. 2.7; в придонном слое толщиной Д' вода частично движется вдоль берега и частично от берега (рис. 2.6), компенсируя нагон; в глубинном слое толщиной d—(Д+Д') вода движется только вдоль берега (рис. 2.6).

Собственно волновое течение обусловлено наличием перенос­ной скорости при волнении, о чем впервые указал Стоке в 1848 г. Значение и направление переносной скорости изменяются по глубине в зависимости от относительной глубины d/K и могут быть направлены и в сторону берега, и в сторону моря одновре­менно в разных слоях. Можно представить циркуляцию воды в вертикальной плоскости для условий наклонного дна в пределах от глубины £/=0,5 А, до последнего разрушения волн на пляже в виде схемы, изображенной на рис. 2.7.

Циркуляция в горизонтальной плоскости в мелководной приб­режной зоне развивается в результате возмущений подводного рельефа или волнового поля. При этом формируются замкнутые круговороты (циркуляционные ячейки), обеспечивающие водооб­мен между областью неразрушенных волн и прибойной зоной. Течение к берегу направлено в области мелей или высоких волн и в сторону моря на участке депрессий (впадин) и пониженных высот волн.

При косом подходе волн к берегу вектор скорости частиц воды имеет составляющие, направленные вдоль берега и перпендику­лярно ему, что обусловливает формирование так называемого энергетического течения (вдоль берега) и образование нагона

50

воды у уреза. Скорость энергетического течения зависит от сте­пени диссипации энергии волн, которая достигает своего макси­мума при разрушении гребня волны. Поэтому и максимальная скорость энергетического течения наблюдается в зоне разруше­ния волн и зависит от параметров волн в открытом море, рельефа дна и конфигурации берега. Вне зоны разрушения скорость энер-

Рис. 2.7. Обобщенная схема циркуляции воды в береговой

зоне:

/ — зона донного переноса в сторону берега; // — зона конверген­ции; 111 —зона донного переноса в сторону моря; IV— зона рас­пределения волн; V — прибойная; VI — зона волноприбойного по­тока; / — направление переноса масс воды; 2 — линия нулевой пе­реносной скорости; 3 — линия дна

гетических течений убывает и в сторону берега, и в сторону моря.

Скапливающаяся в результате волнового нагона у берега вода может переноситься в море компенсационными течениями: разрывными и противотечениями.

В озерах и водохранилищах течения выражены значительно слабее. Как правило, постоянные (дрейфовые) течения в озерах, за исключением самых крупных, отсутствуют. Преобладают тече­ния стоковые, временные ветровые и конвекционные как в гори­зонтальной, так и в вертикальной плоскостях.

Стоковые течения хорошо прослеживаются в озерах вблизи устьев и истоков рек и в водохранилищах в их верхней части (течения в затопленных руслах рек) и вблизи гидроузлов при открытии затворов или включении турбин. В последнем случае скорости течений достигают иногда порядка 1,0 м/с (Куйбышев­ское водохранилище). Ветровые течения в озерах и озеровидных водохранилищах отличаются непостоянством по величине и во времени, что связано с изменчивостью поля ветра, орографией и морфометрическими особенностями озер и водохранилищ. Обычно зависимости, разработанные для морей, оказываются мало при­годными для условий озер и водохранилищ, и в ряде случаев

51

приходится пользоваться эмпирическими связями, полученными для конкретных условий того или иного водоема.

В прибрежной части озер и озеровидных водохранилищ в принципе наблюдаются все виды течений, указанных выше для условий моря. Интенсивность различных течений неодинакова: слабо выражены разрывные течения, но в то же время энергети­ческие вдольбереговые течения обладают значительными скоро­стями, иногда порядка 1,0...1,5 м/с.