11.2. Фильтрационные расчеты

Фильтрационные расчеты плотин позволяют решить задачу по подбору их подземного контура. Для этого должны быть освещены следующие вопросы: распределение давления фильтрационного по­тока по подземному контуру флютбета; определение выходных ско­ростей фильтрующей воды в нижнем бьефе плотины; определение расходов фильтрационных вод из-под флютбета.

Решение этих вопросов, как и для земляных плотин, достаточно сложно и усугубляется тем, что в данном случае мы имеем дело, по существу, с двумя различными по характеру фильтрационными потоками, влияющими друг на друга: протекающим под плотиной напорным фильтрационным потоком, так как по его верхней гра­нице давление переменно и не равно атмосферному, и безнапор­ным, идущим в обход сооружения. Для решения этих задач в на­стоящее время существует ряд гидромеханических, гидравлических и экспериментальных методов. В разработку их большой вклад внесли ученые Н. Н. Павловский, П. Я. Полубаринова-Кочина, В. В. Ведерников, Н. Т. Мелещенко, Р. Р. Чугаев, В. П. Недрига

330

и др. Эти методы изложены в специальной литературе [2, 16 и т. д.]. Ниже даны некоторые из них, широко используемые в практике проектирования, — метод коэффициентов сопротивления [16], гра­фический метод построения гидродинамической сетки фильтрации и метод удлиненной контурной линии.

Метод коэффициентов сопротивления предложен Р. Р. Чугаевым для плотин со сравнительно неглубоким залеганием водоупора. В этом случае движение фильтрационного потока будет плавно из­меняющимся и может быть представлено как движение воды в трубах, имеющих различные сопротивления (шпунты, уступы и т. д.) при ламинарном движении потока. Для расчета подзем­ного контура плотин в этом случае необходимо определить такую глубину залегания водоупора, при которой подземный контур мож­но представить в виде горизонтальной трубы с основными пара­метрами фильтрационного потока, достаточно близко совпадающи­ми с параметрами действительного потока.

Для плоской задачи при ламинарном движении потеря напора (м) на каждом участке такой трубы будет равна

(ii.i)

где |—коэффициент сопротивления, зависящий от геометрии участ­ка; q — удельный расход, м³/с; k — коэффициент фильтрации, м/с. Рассматриваемый метод требует определения для каждого па­раметра фильтрационного потока соответствующей ему активной глубины залегания водоупора Т_ас, т. е. такой глубины, когда даль­нейшее ее увеличение не приводит к изменению соответствующего ей параметра, принимая при вычислении эпюры фильтрационного дав­ления Т _ас —Т'ас, выходного градиента Т_ас=Т"_ас и расхода Т_ас=

Таблица И 1. Формулы

для определения активной глубины залегания водоупора в зависимости от схемы подземного контура плотины

Схема подземного контура	«*	Т'ас	г-„
Распластанная Промежуточная Заглубленная	5*5 1, 0 < /1/So ^3,4	0,5 /о 2,5 S0 0,8 So + 0,5 /о	)9 7' ^ J ас

= Т'"_ас. Значение Т'_ас определяют с учетом соотношений 1₀/S_Q по приведенным в табл. 11.1 формулам. Здесь /₀ и S₀ равны соответ­ственно горизонтальной и вертикальной проекциям подземного кон­тура (рис. 11.4, а). Значение Т"_ас принимают равным 2Т'_ас-

Значение расчетной глубины расположения водоупора Та при­нимают в зависимости от действительного его заглубления Т_г. Ес­ли Т_г меньше Т'_ас и Т"_ас, то T'd = T"d=T_r. Если же Т_г больше Т'_ас и Т"ас, то T'd = T^f_ac и T"d = T"_ac. Значение T"_d всегда принимают рав­ным Т_т.

331

Порядок расчета подземного контура следующий. Вначале за­даются размерами элементов флютбета. При этом принимают дли­ну понура в пределах /_п/= (0... 3)Я, длину тела плотины ldam = = (1,0 ... 1,5)Я, длину королевого шпунта Si= (1,0 ... 1,5)//, понур-ного шпунта 5₂ от 2 м до 0,5 Н, водобойного шпунта 2... 4 м, дли­ну колодца и выходного участка — из расчета сопряжения бьефов. Если шпунты висячие (т. е. не доходят до водоупора), то расстояние между ними должно приниматься не менее суммарной их длины 2S, а в исключительных случаях — не менее 0,75 25, так как в про-

Рис. 11.4. Схема к расчету фильтрационного давления на подош­ву плотины по методу коэффициентов сопротивления

тивном случае эффективность шпунтов резко уменьшается. Далее принятый подземный контур расчленяют на элементы (рис. 11.4). Для приведенной на рисунке схемы это будут: вертикальные эле­менты— входной 1—2, выходной 6—7, шпунтовый 3—4—5, гори­зонтальные— 2—3 и 5—6. Коэффициенты сопротивления для этих элементов соответственно |_Р„ь £?*; Јsp и £/,. При расчленении кон­тура для упрощения расчетов без большой погрешности шпунт может быть перемещен на небольшое расстояние в положение, по­казанное на рисунке пунктиром.

Суммарный коэффициент сопротивления всей системы

(11.2)

332

Для определения величин | Р. Р. Чугаевым с учетом точных гидромеханических решений фильтрации под сооружениями и не­зависимости значений | от ее направления, предложены следую­щие (формулы.

Д\ля внутреннего шпунта S или уступа а *

(И.З)

При 5 = 0 и наличии уступа формула (Н.З) будет иметь вид |/ = = a/7Y

При определении Ј_sp по формуле (11.3) всегда следует за Т\ принимать большую из Т\ и Т₂ величину.

Для входного и выходного элементов контура

(П.4)

При 5 = 0 и наличии уступа в формулу (11.4) вместо £_рс подстав­ляют |/. Если же 5 = 0 и а = 0, то

(11.5)

Для горизонтальных элементов контура: при//₁>0,5/(5₁+5₂)

(11.6)

при/_Л<0,5/(5,+5₂)

(11.7)

где l_h — длина горизонтального элемента; Т — заглубление водо-упора под ним; Si и S₂ — размеры шпунтов, расположенных слева и справа от горизонтального участка.

Построение эпюры фильтрационного давления на подошву со­оружения производят, исходя из коэффициентов сопротивления под­земного контура, вычисленных при Т'а (рис. 11.4). Потеря напора на f-м элементе контура при этом будет равна

(П.8)

На рис. 11.4, б эти потери обозначены &H\-z; ЛЯ2-ч и т. д.

Для определения максимального выходного пъезометрического

уклона ler на поверхности дна нижнего бьефа (в точке 6 на рис.

* Формула относится к случаю 0,5^-Т₂/Т,^ 1,0 и OsgS/Ti^O.S, где Т, и Г₂-- глубина залегания водоупора под отдельными участками подземного кон-гура плотины (для случая других отношений Т^Т^ и S/Г, см. [2, 16]).

333

11.4) следует вычислить коэффициенты сопротивления | при глу­бине T"_d

а 1.9)

где коэффициент а для случая 0,7^.Т₂/Т₁^ 1,4 определяют по/при­ближенной формуле

(11.10)

^V '

Более точные значения для а приведены в специальной литературе. Фильтрационный расход (м³/с) определяют по формуле

(ii.li)

где |— коэффициент сопротивления элементов подземного контура, вычисленный при Та'" = Т_т; k — коэффициент фильтрации.

Метод удлиненной контурной линии (приближенный метод) ис­пользуют при расчетах незаглубленных, распластанных подземных контуров сооружений. Вначале определяют расчетное заглубление водоупора Т/, как это было указано выше. Затем, исходя из по­ложения расчетного водоупора, устанавливают величину Т_т, пред­ставляющую собой среднее заглубление водоупора под дном верх­него и нижнего бьефов, а также под отдельными горизонтальными участками подземного контура. Затем проводят горизонтальную линию АВ (рис. 11.5), по длине равную суммарной протяженности развернутого подземного контура плотины ld_am (см. рис. 11.4). Да­лее от точек / и 7 на рис. 11.5 влево и вправо проводят горизон­тальные отрезки длиной /₀ = 0,44 Т_т, чем учитывают дополнитель­ные сопротивления потоку на входе и выходе. Виртуальная (ус­ловная) длина подземного контура будет равна z=/rfam + 2/₀ =

= /(iam + 0,88 T_m.

Дальнейшие построения ясны из чертежа. Полученная эпюра фильтрационного давления может быть приведена к виду, показан­ному на рис. 11.4, б.

Графический метод построения гидродинамических сеток осно­ван на том, что, согласно теории потенциального движения, линии равных напоров и линии токов взаимно ортогональны. Следова­тельно, гидродинамическая сетка должна состоять из криволиней­ных квадратов. При построении сетки принимают, что линия под­земного контура сооружения является первой линией тока, а ли­ния водоупора — последней. В случае очень глубокого залегания водоупора за последнюю линию тока принимают полуокружность, проведенную радиусом, равным /?= (2 .. 2,5)/₀, из центра, лежаще­го посередине флютбета на уровне дна реки или канала (см. рис. 11.4). Расстояние между первой и последней линиями тока де­лят на равное число лент движения (рис. 11.6). Затем производят построение криволинейных квадратов. Проводить линии равных напоров обычно начинают с середины водобоя. Первую линию ве-

334

Рис. 11.5. Схема к расчету фильтрационного давления на подошву плотины по методу удлиненной контурной линии

дут почти вертикально с небольшим наклоном в сторону нижнего бьефа. Количество лент движения и поясов равных напоров уста­навливают, исходя из желаемой точности расчетов. При увеличе-ниших точность расчетов повышается. На рис. 11.6 число поясов равных напоров равно 10. Построенную первоначально сетку про-

Рис. 11.6. Схема построения эпюры фильтрационного дав­ления на подошву плотины с использованием гидродина­мической сетки фильтрации:

а — гидродинамическая сетка фильтрации при одношпунтовом под­земном контуре плотины, б — эпюра фильтрационного давления на подошву плотины; / — линия тока; 2 — линии равных напоров

веряют и, если нужно, уточняют. Проверку формы квадратов про­изводят путем измерения их средних линий. Они должны быть равны (е'=е"). Пользуясь гидродинамической сеткой, можно оп­ределить все основные параметры фильтрационного потока в лю­бой точке. Так, изменение фильтрационного напора по подзем­ному контуру равно /г = Я—ДЯ. В результате можно построить эпю-

335

ру фильтрационного давления на подошву сооружения (рис. 11.6, б).

Средняя скорость течения (м/с) в любой точке потока рйвна

(1/1.12)

и тогда удельный расход q (м³/с) будет равен

(11.13)

где Я/л = АЯ — падение напора в каждом поясе, м; AS -p сторона квадрата сетки, м; £ —коэффициент фильтрации, м/с; п и т — со­ответственно число поясов равных напоров и число лент движения.

Проверка фильтрационной прочности грунта основания сводит­ся, по существу, к определению возможности местного фильтра­ционного выпора грунта при выходе фильтрационного потока в нижний бьеф и суффозии грунта основания.

В первом случае проверяют устойчивость части грунта на отрыв ее от основания, что в дальнейшем ведет к его разрушению и ава­рии плотины. Выпор грунта происходит под воздействием объем­ных фильтрационных сил восходящего потока. Препятствуют вы­пору вес грунта основания, сцепление между его частицами и вес дренажа, расположенного над грунтом основания (рисбермы) (см. рис. 11.1).

Условие устойчивости столба грунта площадью 1 м² может быть записано в виде

(11.14)

где p/, p_a и р_м— соответственно плотноцгь грунта основания, при-грузки (на рис. 13.3 рисбермы) и воды, кг/м³; g — ускорение сво­бодного падения, м/с²; 1_т — средний градиент фильтрационного напора воды на выходном участке подземного контура; 5—-длина выходного участка (высота уступа на рис. 11.3), м; t_a — толщина рисбермы; с — силы сцепления частиц грунта, Па (для песка с=0).

Для обеспечения запаса устойчивости при расчетах значение /_т увеличивают в 1,5 ... 2,5 раза.

Под суффозией грунта подразумевают процесс сноса мелких частиц грунта с его поверхности (поверхностная суффозия) или пе­ремещение этих частиц внутри объема грунта (внутренняя суффо­зия). Суффозия характерна для несвязных грунтов, не обладаю­щих сцеплением, — песчаных, песчано-гравелистых и др. Явление вымыва частиц в глинистых грунтах обычно не наблюдается. По исследованиям ряда авторов (В. В. Истоминой и др.) установлено, что суффозии повержены грунты с большим значением коэффици­ента неоднородности т1 = ^бо/^ю>Ю... 20.

Проверка основания на суффозию в местах выхода фильтраци­онного потока в нижнем бьефе заключается в сравнении его вы-

336

ходных скоростей V_ve (м/с) с неразмывающей скоростью V_sv (м/с) для данного грунта основания:

(11.15)

где k\—коэффициент фильтрации, м/с; I_chg — градиент, при котором начинается вымыв частиц грунта.

Минимальные значения градиента /mm в зависимости от ц, при которых развивается суффозия в восходящем потоке, приведены на рис. 11.7.1 Там же даны и допускаемые его значения; при двух- и трехкратном запасе они равны /_рег=0,15... 0,35. Отсюда допуска­емые скойости (м/с)

(11.16)

Выходные же скорости (м/с) могут быть определены по гидро­динамической сетке:

(11.17)

Если грунт сверху защищен слоем фильтрующей пригрузки, то допускаемые для рассматриваемого грунта скорости потока и раз­рушающие грунт градиенты вер­тикального вверх потока повыша­ются не менее чем в 2.. .3 раза. Слой фильтрующей пригрузки в этом случае выполняют в виде обратного фильтра (см. гл. 10).

Рис. 11.7. График зависимости /mm от коэффициента разнозернистости грунтов для восходящего фильтраци­онного потока

В случае выявления опасно­сти возникновения выпора грун­та в нижнем бьефе или его суф­фозии в связи с большими выход­ными градиентами фильтрацион­ного потока из-за недостаточной длины подземного контура флют-бета производят его удлинение либо за счет устройства понура или увеличения его длины, если он есть, либо за счет погружения шпунтов под телом понура, плотины или водобоя (см. рис. 11.3).

Понуры по своей конструкции подразделяют на жесткие в виде покрытий из бетона и железобетона и на гибкие, которые выполня­ют из грунтов, асфальтовых, полимерных и других материалов, от­вечающих требованиям деформативности, водонепроницаемости, прочности и стойкости к химической агрессии воды. При выборе типа понура учитывают водонепроницаемость грунтов основания. При глинистых грунтах основания предусматривают водонепрони­цаемый понур, при песчаных или супесях — грунтовый маловодо­проницаемый с коэффициентом фильтрации &-<10~⁶ см/с. Для пло­тин IV класса понуры рекомендуется делать из местных материа­лов— суглинков, глин или торфа, разложившегося не менее чем на 50%. Коэффициент фильтрации понура в этом случае должен быть

337

в 50 раз и более меньше коэффициента фильтрации грунта осно­вания [10].

В ряде случаев понур помимо своего основного назначения вы­ полняет роль анкера по отношению к сооружению, перед которым его устраивают. Анкерный понур проектируют в виде смешанной конструкции из гибкого и жесткого участков /

При выполнении понуров из грунта последний укладывают в сухой котлован слоями по 10... 15 см с последующим уплотнением. Минимальная толщина понура равна 0,5 м Расчетная же толщи­на (м) может быть определена по формуле

(11.18)

где АЯ— падение фильтрационного напора до расчетного сечения понура, м; 1_рет — допустимый градиент фильтрации через понур, принимаемый равным 3 . 4 для глины и 2 .. 3 для суглинка.

Сопряжение понура с телом плотины должно обеспечивать от­сутствие Щелей в местах их соединения (рис. 11.8, а).

В случае необходимости создания вертикальных путей фильт­рации, которые играют основную роль в гашении фильтрационного напора, производят в конце водобоя погружение шпунта короле-вого или понурного или их комбинацию. Шпунт в конце водобоя иногда заменяют небольшой глубины зубом. С целью уменьшения

Рис. 11 8 Конструктивные элементы подзем­ного контура плотины

а — схема сопряжения понура и шпунта с телом

плотины, 6, в — сечения деревянных соответственно

брусчатых и дощатых шпунтов, / — понур, 2 — гуд

рон, 3 — шпунт

фильтрационного давле­ния на плотину под водо­боем (или телом плоти­ны) укладывают дренаж с отводом профильтро­вавшейся воды через по­терну в нижний бьеф (см. рис. 11.3). Минимальная глубина забивки шпунта 2,5.. .3 м. Шпунты выпол­няют из дерева, железо­бетона или металла. При низконапорных плотинах наиболее часто применя­ют деревянные брусчатые шпунты толщиной 18... 22 см с прямоугольным

гребнем (рис. 118, б). При небольших глубинах забивки (2,5... 3,5 м) можно применять и дощатые шпунты толщиной 8. ..10 см с треугольным гребнем (рис. 11.8, в) Деревянные шпунты применя­ют в глинистых, суглинистых, песчаных, гравийных и галечных грунтах. При сравнительно прочных грунтах забивка деревянного шпунта возможна при снабжении его металлическими башмаками. Максимальная глубина забивки деревянного шпунта 5.. .6 м Верх деревянного шпунта заделывают в пазуху тела плотины (водобоя) и заполняют ее гудроном. Это необходимо для предупреждения

338

повреждения шпунта при осадке плотины. Стальные шпунты при­меняют при больших глубинах их погружения — до 20 м и более. Фильтрация воды в скальных породах под плотинами значи­тельно отличается от фильтрации при тех же условиях в мягких грунтах Объясняется это тем, что скальные породы обладают ма­лой в¹ л а го ем костью и пористостью, в связи с чем движение воды в них происходит в основном по трещинам. Трещины могут быть за­полнены мелкими продуктами разрушения породы и обладать ма­лой водопроницаемостью, а могут быть и незаполненными. Закон движений воды по трещинам мало изучен, поэтому потери напора фильтрационным потоком под плотиной с плоской подошвой при­нимают по линейному закону. Равнодействующая фильтрационно­го давления на подошву сооружения Я на 1 м его длины в этом случае может быть определена по формуле

W_fll=0,5a_lPwgHb,

(11.19)

где oi — коэффициент уменьшения расчетной площади подошвы со­оружения в соответствии с площадью трещин в скале под ней; р«, и g — то же, что и в формуле (11.14); b — ширина плотины по­низу, м; Н — расчетный на­пор на плотину, м

По мнению М. М. Гри­шина, коэффициента! может меняться в пределах 0,7. . . 0,95. СНиП 206.06—85 [10] для скальных оснований до­пускает принимать его зна­чение равным 0,5.

В ряде случаев для пони­жения фильтрационного давления на подошву пло­тины под ними устраивают противофильтрационные за­весы (рис. 11.9). В зависи­мости от материала, из ко­торого их выполняют, заве­сы бывают цементационны­ми, битумными и глинисто-цементационными Они, как и шпунты, эффективно га­сят напор фильтрационного потока Завесы доводят до водоупора, а при его отсут-

ствии длину их принимают

половине величины половине величины

полного напора на плоти-ну. Иногда при опасности

Рис. 1 1 9 Схема эпюр взвешивающего №„,«,,-

_и ф_{ильтраци011НОГО Wfit даВ}лений на по-

дошву бетонной плотины, расположенной

на скальном основании

339

химической суффозии основания за завесами устраивают дренаж, снимающий оставшийся не погашенным завесой напор.

За противофильтрационной завесой давление на подошву цло-тины уменьшается и составляет а^Н, где 02 = 0,3... 0,6 — коэффи­циент уменьшения напора, зависящий от относительной глубины завесы и соотношения водонепроницаемостей завесы и породы ос­нования. Необходимо, чтобы ее проницаемость была минимум в 7... 10 раз меньше проницаемости скалы. В случае устройства за завесой дренажа значения а.2 уменьшаются до 0,1 ... 0,3. i

При наличии завесы равнодействующая давления фильтраци­онного потока на подошву плотины W_fu на 1 м ее длины может быть определена по формуле

(11.20)

Равнодействующая взвешивающего давления W_wei (Н/м) на плотину зависит от глубины воды в нижнем бьефе над основанием плотины Н₂ и равна

(11.21)

Отсюда полное усилие на подошву плотины Н будет

(И.22)