10.4. Расчет устойчивости откосов плотины

В настоящее время наиболее распространенными методами рас­чета устойчивости откосов грунтовых плотин являются методы, основанные на предположении, подтверждаемом и наблюдениями за работой сооружений, что наиболее вероятной поверхностью об­рушения (скольжения) откосов является цилиндрическая. В по­перечном сечении плотины эта поверхность дает примерно дугу

315

круга. Расчет производят обычно в условиях плоской деформации, т. е. для участка плотины протяженностью 1 м. В качестве расчет­ных принимают случаи, устанавливаемые по рекомендациям соот­ветствующих нормативных документов [12]. При этом призму обрушения рассматривают либо как одно монолитное тело, либо деля ее на конечное число вертикальных отсеков. Методы расчета устойчивости с делением призм обрушения на отсеки применяют более широко, так как в этом случае возможно учесть неоднород­ность грунта и различные силы, действующие на откос. Ширину отсеков bt обычно принимают равной О, IR, где R — радиус кривой обрушения. Коэффициент запаса устойчивости рассматриваемой части плотины (призмы обрушения) k_s определяют как отношение суммарного момента всех удерживающих сил, действующих на отсеки, к моменту сдвигающих сил. Моменты определяют относи-

Рис. 10.6. Схема к расчету устойчивости откоса

тельно центра принятой кривой скольжения. Общая схема сил, действующих на сползающий массив грунта, приведена на рис. 10.6. В соответствии с ней, принимая равнодействующую давления воды на вертикальные грани отсека AWi равной нулю, для опре­деления k_s может быть получена формула

(10.6)

где gi — вес грунта и воды в пределах рассматриваемого отсека, кН; вертикальную составляющую внешней нагрузки fi в пределах отсека Fi_v учитывают, заменяя эквивалентным слоем грунта; P_w = = P_Wi + Pk + Pa— равнодействующая давления воды и ее состав­ляющие, соответственно взвешивающее, фильтрационное и избы­точное поровое давления воды, кН; ф — угол внутреннего трения грунта; c,-6,/cos а, — сцепление грунта по подошве отсека, кН; f'hi и г — соответственно горизонтальная составляющая внешней нагрузки на отсек (поверхностные и объемные силы, исключая

316

фильтрационные), кН, и ее плечо относительно моментной точ­ки, м.

Расчет устойчивости откоса ведут в следующем порядке. Из точки О проводят круглоцилиндрическую поверхность радиусом R. Затем призму обрушения разбивают на отсеки начиная с нуле­вого (рис. 10.6). При b = 0,\R величины sin а оказываются равны­ми '/ю порядкового номера отсека с соответствующими знаками. Вес грунта (кН) в пределах отсека определяют по формуле G,= — ypbgbi с учетом его влажности. При наличии выше грунта слоя воды высотой h_t ее вес, равный p_wgh_tb_t, добавляют к весу грунта. Суммарное воздействие взвешивающих и фильтрационных сил в пределах i'-ro отсека в общем случае определяют по методи­кам, изложенным в специальной литературе. Если же устойчивость откоса рассматривается при установившемся фильтрационном потоке, то P_w может быть определена по формуле P_w = —gpwhpb,/cosa,i, здесь /г,, — пьезометрическая высота в центре 1-го отсека, p_w — плотность воды.

В практических расчетах устойчивости откосов требуется най­ти такую кривую скольжения, для которой значение k_s будет ми-

Рис. 10.7. Схема к определению положения центра наи­более опасной круговой кривой скольжения: АВ — откос сооружения

нимальным. Для этого требуется просчитать достаточно большое число случаев при различных кривых скольжения. Выполняют это обычно с помощью ЭВМ. Для приближенной оценки устойчивости откосов такую кривую отыскивают, используя различные вспомо­гательные приемы. По одному из них (рис. 10.7) отыскание мини­мального значения k_s ведут в следующем порядке. Из точки А по вертикали вниз откладывают отрезок АС, равный высоте плотины h. От точки С проводят горизонтальный отрезок CD, по длине равный 5/г. Далее из точки D проводят прямую DE через точку В, на которой и намечают ряд положений центров кривых скольже-

317

ния О, Oi, О₂ и т. д. Определив для этих трех членов значение k_s, графически отыскивают k_smin- Затем через центр кривой скольже­ния, соответствующий минимальному значению k_b, проводят ли­нию, перпендикулярную DE, и на ней намечают еще ряд центров кривых скольжения 0₃, О₄ и т. д. Получив и для этих центров скольжения соответствующие значения коэффициентов запаса, графически определяют значение k_{smini mm}. Затем аналогичные построения проводят для кривых, проходящих через точки А\, Аг и т. д. Следует иметь в виду, что начала кривых скольжения обычно не выходят за пределы 2/г от подошвы откоса во внешнюю сторону и за пределы такой же примерно величины в глубину от поверхности основания.

При поиске опасной поверхности сдвига может быть использо­вана зависимость

(10.7)

где Yn— коэффициент надежности по назначению (ответственно­сти); у/с — коэффициент сочетаний нагрузок; y_cd — коэффициент ус­ловий работы.

Значения коэффициентов приведены в СНиП 2.06.05—84. При этом следует иметь в виду, что полученное расчетом значение ко­эффициента устойчивости k_s не должно превышать величину со­отношения YnYfc/Ycd более чем на 10%.