От расчетных мгновенных максимальных расходов воды q о, к среднесуточным расходам q о,

Реки	Значения k при площади водосбора, км2
и природная зона	I	10	50	100	500	100Э	2000	5000
Равнинные реки: зоны тундры и лес-	1,6	1,4	1,3	1,2	1,0	1,0	1,0	1,0
ной зоны
лесостепной и степ-	4,0	3,0	2,0	1,5	1,2	1,1	1,0	1,0
ной зоны
зоны сухих степей и	6,0	4,0	2,5	2,0	1,5	1,4	1,3	1,2
полупустынь Горные реки с весенне-	2,0	1,7	1,4	1,3	1,2	1,2	1,1	1,1
летним половодьем

Примечание. Для промежуточных площадей значение k определяют интерпо­ляцией.

Подобные приведения гидрографов рекомендуется выполнить по нескольким гидрографам, близким к расчетному по обеспеченности решающих признаков, и наиболее неблагоприятный по величине сбросного расхода или по высоте форсировки уровня принять за окончательный.

При упрощенных методах расчета гидрографы половодий (па­водков) схематизируют в виде треугольника или трапеции (метод Д. И. Кочерина). В основе метода лежит допущение о линейном за­коне нарастания и спада расходов. В случае треугольной формы гидрограф вычерчивают по двум элементам: Qmax и 2Q, при этом длительность Т_р гидрографа (основание треугольника) связана с Qmax и ZQ соотношением r_P = 22Q/Qmax, т. е. максимальный расход равен удвоенному среднему расходу гидрографа.

Общую длительность Т_р по двум фазам подъема t_n и спада t\ обычно принимают по соотношению их в пределах от t_njti=^l/₂...^>l_2}5 для малых рек до t_n/ti=4₂s...^l/3 для значительных рек (рис. 8.22, а).

В случае более или менее значительного стояния максимума расхода более корректной является трапецеидальная форма рас­четного гидрографа (рис. 8.22, б).

275

Для схематизации расчетных гидрографов применяют также из­вестную в математике биномиальную кривую распределения веро­ятностей (обычно III типа), удачно передающую общий характер изменения расходов во время половодья и паводка. Д. Л. Соколов­ский предложил схематизировать гидрограф половодья двумя схо­дящимися параболами с вогнуты­ми к оси абсцисс ветвями и ост­рой вершиной. В расчетной прак­тике для схематизации гидрогра­фов находят применение кривая Гудрича, обобщенный процентный гидрограф (А. В. Огиевского) и другие схемы построения.

Рис. 8.22. Расчетная схема трансформации половодья (па­водка) при треугольной (а) и трапециедальной (б) формах гидрографа

Рис. 8 23. Расчетная схема при­ближенного интегрирования уравнения баланса воды в во­дохранилище

Излишки воды из водохранилища удаляют через водосбросные сооружения. Наиболее распространенными на водохранилищах яв­ляются водосливы практического профиля со щитами на гребне или без щитов и донные водовыпускные с затворами. Типы водосброс­ных сооружений, их конструкции и расчетные формулы изложены в гл. 12.

Основу водохозяйственного расчета водохранилища при пропус­ке высокого стока составляет уравнение баланса воды в водохра­нилище

(8.51)

где Q_w — расчетный расход во входном створе водохранилища, м³/с; Qev — расход в створе водосбросного сооружения, м³/с; Q — пло­щадь водной поверхности водохранилища, м².

276

Ввиду сложности зависимостей, характеризующих гидрограф половодья Q = Q(^) и функцию Й = ЩЯ), непосредственное инте­грирование уравнения (8.51) затруднено. При расчетах использу­ют прием приближенного интегрирования, предложенный М. В. По­таповым.

Всю продолжительность половодья (паводка) (рис. 8.23) делят на конечные интервалы времени (декады, пятидневки, сутки или часы), в течение которых расходы притока Q_w и сброса Q_ev можно считать изменяющимися по линейному закону. Интервалы прини­мают одинаковыми и одну из границ расчетных интервалов совме­щают с максимальной ординатой расчетного гидрографа половодья (паводка).

Уравнение водного баланса водохранилища (уравнение нераз­рывности) записывают в виде

(8.52)

где Qw, ъ, Qev,b и Vb — приток, сброс и объем водохранилища в на­чале интервала времени Q_w,e', Qev,_e и V_e — то же, в конце интервала. Из уравнения (8.51) разность (V_P—уъ), равная приращению объема водохранилища за интервал Д£, выражается так:

или

(8.53)

(8.54)

где

Члены правой части известны для каждого интервала времени, так как в начальный момент первого интервала их определяют по исходным параметрам, а затем передают расчетом от одного ин­тервала к другому. Члены V_e и Q_ev,e, стоящие в левой части урав­нения, необходимо определить расчетом.

Предварительно, задаваясь различны­ми СЛОЯМИ форСИрОВКИ hh,w, ВЫЧИСЛЯЮТ

(по расчетному гидрографу стока и бати-графическим характеристикам) соответ­ствующие этим значениям объемы водо­хранилищ и сбросные расходы Q_ev (по уравнению расхода сбросного сооруже­ния). По полученным данным строят гра­фик Q_ev = Qev(V) (рис. 8.24). Прибавле­нием ко всем абсциссам кривой Qev= — Qev(V) величины Q_ev&t/2 вычисляют

Ординаты Графика Qev=Qev(V +

Рис. 8.24. График зави­симости сбросных расхо­дов от объема воды в водохранилище

+ Qe,M/2).

Уравнение (8.53) решают путем по­следовательных приближений в таблич-

277

ной форме. Задаваясь сбросным расходом в конце интервала и под­ставляя известные величины в уравнение (853), находят объем во­дохранилища в конце интервала. По графику Qev=Qev(V+ + Q_ev&t/2) находят соответствующий рассчитанному объему во­дохранилища в конце интервала сбросной расход Q'eve- Если по­следний не равен ранее принятому Q_ev,e, то его следует изменить, добиваясь достижения равенства Q'ev,e=Qev,e Для каждого интер­вала А^ Максимальный сбросной расход Qevmax соответствует наи­большему в расчете значению вспомогательной величины (V+ + ^llzQevt^t). По значению Q_evmax определяют максимальный уро­вень водохранилища.

При рассмотрении совмещенных на одном чертеже расчетного гидрографа половодья (паводка) и гидрографа сбросных расходов нетрудно видеть, что Qeumax находится на спаде половодья в точке пересечения гидрографов Q_w и Q_CT, т. е. увеличение сбросных рас­ходов запаздывает по сравнению с расходами половодья. Это за­паздывание связано с площадью водной поверхности водохранили­ща прямой зависимостью: чем больше площадь водной поверхности, тем медленнее повышается уровень воды с возрастанием расхода половодья.

Вышеописанный графоаналитический прием расчета трансфор­мации гидрографа половодья по статическим объемам предложен М. Ф. Потаповым и интерпретирован Я. Д. Гильденблатом. Спосо­бы приближенного интегрирования уравнения баланса воды в водо­хранилище достаточно трудоемки, и применяют их для любой кон­струкции водосбросных сооружений в основном для особо ответст­венных случаев, требующих высокой точности расчетов.

В водохозяйственной практике массового характера обычно при­меняют приближенный метод Д. И. Кочерина (1927 г.), в котором расчетный гидрограф имеет вид треугольника или трапеции, а на­растание сбросных расходов происходит по линейному закону.

При расчетном гидрографе треугольной формы (см. рис. 8.22, а) объем половодья за время Т_р равен площади гидрографа:

(8.55)

\де Qwmax—максимальный расход половодья, м³/с. Объем сброса в период пропуска половодья

(8.56)

где Q_eiimax — максимальный расход сброса, м³/с.

Тогда объем форсировки (заштрихованная площадь на рис. 8.22, а) определится как разность объемов половодья и сброса:

(8.57)

откуда максимзльный сбросной расход равен

(8.58)

где vhwl — объем форсировки (объем водохранилища выше NPL). 278

При трапецеидальной схеме формы гидрографа (рис. 8.22, б) объем форсировки

(8.59)

1*де Wh,w — объем половодья: W_h,_w = Qwmax(Tp + t_Qwmax)/2 ¹ Максимальный сбросной расход

(8.60)

Метод Д. И. Кочерина значительно упрощает расчет трансфор­мации половодья (паводка), при этом ошибки при его применении не превышают 5... 10%, т. е. находятся в пределах точности гидро­метрических измерений. Метод Д. И. Кочерина применим для оди­ночного водослива без затворов, при этом отметка гребня водосли­ва должна совпадать с отметкой NPL, а водохранилище к моменту начала половодья (паводка) должно быть заполнено до отметки NPL.

В случае предварительно частично сработанного объема водо­хранилища ниже отметки NPL перед началом половодья (паводка) в водохранилище освобождается дополнительный регулирующий объем V_reg, который также может принять участие в регулировании максимального стока. При сработке водохранилища до мертвого объема дополнительный регулирующий объем равен полезному объему водохранилища V_USe,br. Наличие дополнительных опорож­ненных емкостей обусловливает снижение максимальных сбросных расходов, но предъявляет высокие требования к гидрологическим прогнозам. Поскольку регулирование высокого стока в большинстве случаев совмещается с функциями водохранилища по повышению малых расходов, требуются надежные данные по прогнозируемым величинам максимальных расходов и объемов половодья. Неоправ­данная сработка уровня воды в водохранилище может создать опасность незаполнения полезного объема водохранилища, что отрицательно скажется на регулировании низкого стока.