6.5. Определение расходов воды

Численно расход воды в реке равен произведению скорости на площадь. Поскольку скорости в реке меняются от точки к точке по площади живого сечения, следует записать расход через элементарную площадку dQ = udxdy, если плоскость координат хоу совместить с плоскостью живого сечения реки, ось х совмес­тить с поверхностью воды и ось у направить вертикально вниз.; Тогда полный расход (м³/с) будет равен

(6.4)1

где В — ширина реки; d — глубина реки.

Численно расход воды в реке равен объему, ограниченному жи-1 вым сечением, поверхностью воды и криволинейной поверхностью,! касательной к концам векторов скоростей, проведенных нормально! к элементарным площадкам dxdy (рис. 6.11). Этот объем называют] моделью расхода потока жидкости.

Рис. 6.11. Модель расхода жидкости:

1 — вертикальный профиль скоростей 2 изотахи, 3— эпюра распре деления поверхностных скоростей; 4 — элементарная площадка

192

Выражение (6.4) можно записать в виде

в

(6.5)

где q — элементарный расход на скоростной вертикали.

Это выражение дает возможность вычислить расход реки, если известны элементарные расходы на вертикалях. Если поле скоро­стей представлено системой изотах (см. выше), то расход вычи­сляется по формуле

(6.6)

где Wi — площадь, ограниченная изотахой со скоростью и_г; u_max—• наибольшая скорость в потоке.

Существует большое количество способов определения расхода воды потока. Все они могут быть разделены на прямые, когда рас­ход измеряется с помощью мерного сосуда, заполняемого за время Т, и косвенные, когда измеряется не сам расход, а параметры, его определяющие.

Из указанных способов определения расхода наибольшее рас­пространение получил гидрометрический метод. При этом расход может быть вычислен по измеренным глубинам и скоростям или по уклону и площади Чаще применяют первый способ. В этом случае расход вычисляют по зависимостям (6.4)....(6.6). Поскольку при этом необходимо располагать данными измерений скорости и глу­бины в реке, этот метод получил название «скорость — площадь». На практике интегрирование заменяется суммированием и расход вычисляется либо аналитическим, либо графическим способами.

При аналитическом способе* интеграл (6.4) записывают в виде

(6.7)

и представляют как сумму:

(6.8)

Число скоростных вертикалей принимается от 10 до 20**. Также в виде суммы может быть записано выражение (6.5):

(6.9)

где k — коэффициент для скоростей (или расходов) на прибрежных вертикалях, равный 0,7 при отлогих берегах и 0,8 при обрывистых

* Графический способ здесь не рассматривается. ** См. подробнее [1].

193

берегах; u_v,i, u_v,2,... ,u_v,n — средние скорости на вертикалях, вычис­ляемые по формуле (6.3); q\, q₂,..., q_n — расходы на вертикалях, вы­числяемые по формуле q, = u_uid_l (см. выше).

При измерении расхода Q (скоростей течения) отмечается по­ложение уровня воды, соответствующее этому расходу, так назы­ваемый расчетный уровень H_cat- Если уровень в реке за время про­изводства измерений изменяется меньше чем на 5...10% от преоб­ладающей глубины на створе, то за H_cai принимают средний ариф­метический из измерений до начала и по окончании измерений. В противном случае H_cai рассчитывают по формулам:

при равномерном распределении скоростных вертикалей по ши­рине реки

(6.10)

при расстояниях между вертикалями, различающихся более чем на 25%,

(6.Н)

где q_t и Н_{ — расходы и уровни на вертикалях; и,- — расстояние между серединами интервалов между вертикалями.

При расчете расхода Q по изотахам (см. выше) определяют площади между изотахами и по их значениям строят так называе­мую тахиграфическую кривую u=u(w_l), где ш, — площадь, огра­ниченная поверхностью воды и определенной изотахой (рис. 6.11, а). При скорости и=и_юак (на поверхности) площадь а>,=0, при и=и_ь (у дна) площадь wi равна площади живого сечения ре­ки w. Площадь, ограниченная осями координат и тахиграфической кривой, численно равна расходу воды: dQ = udw.

С изменением расхода реки меняется уровень воды и может быть установлена функциональная связь уровня от расхода воды.

Рис. 6.12. Кривые Q =

= Q(H), w = w(H),

и=и (Я):

I — уровень высоких вод; 2 — уро­вень низких вод

Практически эту связь удобнее за­писывать в виде Q = Q(H). Если ше-| роховатость русла и уклон поверхно-1 сти воды остаются постоянными, то согласно уравнениям равномерного движения зависимость уровня воды[ от расхода будет однозначной, т. е. каждому значению расхода соответ­ствует одно значение уровня. Эта зависимость, выраженная графиче-чески, носит название кривой расхо­да, которая может быть построена по экспериментальным точкам (рис. 6.12). Рассеяние экспериментальных точек отражает положение огибаю-

194

щих. Расстояние между огибающими по горизонтали AQ определя­ет абсолютную рассеянность точек, которая является следствием влияния на уровень воды других факторов, кроме расхода. Если значение 100AQ/(2Q) находится в пределах точности определения расхода, то связь Q = Q(//) принимается однозначной. Аналогично кривой расходов могут быть построены кривые площадей живого сечения реки w = w(H) и кривые средних скоростей потока и_г= = и(Н), причем 100Дй,/(2«г)<2...3% _и 100Лш/(2да) <2...3% (рис. 6.12). Связь между этими кривыми определяется соотношением Q = = u_rw при любом уровне.

Формула для определения расхода по известному уровню пред­лагается в виде

(6.12)

где Но — уровень при нулевом расходе, вычисляемый аналитически:

(6.13)

Н\, Н₂ и Я₃ — уровни, соответствующие малым, средним и высоким расходам и снятые с кривой расходов. Параметры ант определя­ют при построении (6.12) в логарифмических координатах соответ­ственно как отрезок на вертикальной оси (Igfl)* и тангенс угла на­клона (т].

Располагая надежной связью между расходами и уровнями, можно легко определять расходы, измеряя только уровни, что рез­ко облегчает и ускоряет работы на створе.