5.2. Взвешенные наносы

Выше придонного слоя градиенты скорости течения резко па­дают, подъемная сила уменьшается и частица наносов, попадая в эту зону, находится под воздействием двух факторов: вертикаль­ной составляющей пульсации скорости и'_г и скорости осаждения частицы в спокойной воде со, которую называют гидравлической крупностью. Для всех гидродинамических режимов осаждения частиц — ламинарного, турбулентного и переходного — гидравли­ческую крупность а) (м/с) можно вычислить по формуле *

(5-5)

Существуют и другие формулы для определения гидравлической круп­ности.

155

где

(5.6)

d_e — эквивалентный диаметр частиц, м; К\, I — безразмерные постоянные; для сферических частиц /d = 27,27; / = 3,03; v — кине­матическая вязкость, м²/с, зависящая от температуры воды:

t, "С .... 5 10 15 20

v, м²/с 0,015 0,0131 0,0114 0,0101

При условии и/>й частица будет подниматься вверх; при г/г<со частица будет опускаться. Каждая частица крупностью a»j может подняться до уровня, где u'_z = coi.

Степень насыщения толщи воды частицами наносов определя­ется в гидрологии мутностью воды (кг/м³), т. е. содержанием наносов в единице объема смеси воды с наносами. В гидромеха­нике чаще используют термин «концентрация» наносов.

Так как поток в естественных условиях характеризуется изме­нением средней скорости по длине потока (поток неравномерный), то частица, двигаясь вниз по течению, будет то подниматься, то опускаться, перемещаясь по волнообразной линии. Это объясняет­ся тем, что вместе со средней скоростью также уменьшается и пульсация скорости и частица крупностью со_г- = const опустится вниз; при значительном уменьшении скорости частица может осесть на дно — мутность понижается. С возрастанием скорости частицы отрываются от дна, переходят в толщу потока, дно раз­мывается, мутность увеличивается. Мутность меняется не только по длине реки, но и по ширине. По вертикали мутность также меняется с глубиной, но в установившемся течении распределение мутности по вертикали в заданных условиях остается постоянным и может быть выражено уравнением, которое записывается обыч­но для равномерного потока исходя из диффузионной теории взвешивания наносов, впервые предложенной проф. В. М. Макка-веевым в 1931 г. При этом горизонтальными составляющими ско­рости поперек потока пренебрегают, рассматривая только гори­зонтальную составляющую вдоль потока v_x и вертикальную u_z; частицы наносов принимаются настолько малыми, что их пульса­ции можно отождествлять с пульсациями воды, т. е. пренебрегать силами инерции и считать, что наносы не влияют на скоростную структуру двухфазного дисперсоида; наконец, принимается, что пульсационные смещения твердых частиц и частиц воды пренебре­жимо малы по сравнению с глубиной реки. Эти допущения вызыва­ют определенные расхождения между результатами расчета и опытными данными и тем большие, чем крупнее насосы и выше их концентрация.

Формулы, полученные на основании диффузионной теории, опи­сывают распределение концентрации только в основной толще по­тока. На придонный слой, в пределах которого расход взвешенных

156

частиц составляет 93... 98% от общего, эти формулы не распро­страняются.

В последние годы в работах отечественных ученых для описа­ния распределения концентрации взвешенных наносов по всей толще воды, включая придонную зону, предложена двухслойная модель (рис. 5.2). До глубины z=Q,8d используют за­висимости, основанные на диффузионной теории. Особенности распределения кон­центрации в придонном слое толщиной ~0,2d учитываются введением второго члена, т. е. распределение концентрации по глубине записать в виде

Рис. 5.2. Двухслойная мо­дель взвесенесущего потока: / — придонный слой; // — основ ная толща воды

5(г)=5,(г) + 5₁₁(г), (5.7)

где Si(z)—функция распределения кон­центрации в придонном слое (кривая 1 на рис. 5.2); Su(z) — функция распреде­ления концентрации в основной толще потока (кривая 2 на рис. 5.2).

Выражение -Si(z) получено эмпирическим путем. В дальнейшем па основании анализа опытных данных удалось для всей толщи потока от поверхности до верхней границы тонкого турбулентного пограничного слоя получить обобщенное выражение

(5-8)

где S_c — концентрация наносов на уровне z—с; •#*= 1/ —— =

У Рта

•х(и — и) ,

= динамическая скорость трения при логарифмическом

законе распределения скоростей по вертикали; и — средняя ско­рость потока; Ц — местная осредненная скорость в точке на высоте от дна (d—z); t_o — касательные напряжения на дне, вызванные потоком вязкой жидкости.

Зная распределение мутности 5(г) и скорости v(z) по глубине на всех вертикалях заданного створа, можно вычислить расход взвешенных наносов Ran (кг/с), т. е. количество наносов, перено­симое рекой через поперечное сечение в единицу времени. Элемен­тарные расходы на отдельных вертикалях вычисляют по формуле

(5.9)

157

Чтобы получить полный расход наносов R_aii, надо построить эпюру г_ап и определить ее площадь (см ниже)

С расходом наносов связано понятие транспортирующей спо собности потока — способности потока переносить определенное количество наносов данного зернового состава без односторонних деформаций дна Следовательно, транспортирующая способность потока равна максимальному расходу наносов, при котором осаж дение и взвешивание наносов уравновешиваются, т е средняя мут ность потока остается постоянной

Существуют эмпирические формулы, которые применяют для определения предельной мутности для всего живого сечения реки или соответствующего ей предельного (незаиляющего) расхода наносов, например формула Е А Замарина для S_m,d (кг/м³)

(510)

где а\ и Ъ\ — коэффициенты, равные а\ = 0,022 и &i = 3 для средней гидравлической крупности (2 8)10 ³ м/с и а, = 11 и Ь\=\ для средней гидравлической крупности (0,4 2)10 ³ м/с, в первом случае это ил и мелкий песок (й(_раг = 0,015 0,15 мм), во втором — более мелкие частицы (d_Par = 0,030 0075 мм), co_m,d = 2(o,p_t/100 — средняя гидравлическая крупность, со_г — средние гидравлические крупности отдельных фракций, р_г — их процентное содержание в смеси, R— гидравлический радиус, / — уклон поверхности потока

При проведении гидрометрических наблюдений расход твердых наносов увязывают с расходом воды Q, т е строят зависи]уость Raii = f(Q), что позволяет в дальнейшем по данным измерений Q определять значение R_ati Таким образом можно найти средний суточный Rmd, затем средний месячный R_mm и средний годовой R_m, расходы наносов

Сток наносов за год W_ati (кг)

(511)

Сток наносов определенной обеспеченности вычисляют по эмпи­рической кривой обеспеченности годового стока наносов, как для стока воды Норму стока наносов определяют как среднее значе­ние из всего ряда наблюдений (при длине ряда не менее 20 лет) При коротком периоде наблюдений норму стока наносов вычис­ляют по приближенной формуле

(512)

где ro и Qo — нормы стока наносов и воды, R_m и Q_m — средние значения расходов наносов и воды за период наблюдения

По среднегодовому расходу наносов можно вычислить модуль годового сто,<а наносов М_ац — количество наносов (в единицах

158

массы), поступающее с единицы площади водосбора в единицу времени [кг/(км² с)]

(5 13)

где pmi — средняя годовая мутность, кг/м³, Q_m, — среднегодовой расход воды, м³/с, F — площадь водосбора, м², М — модуль стока воды, м³/(км² с)

При отсутствии гидрометрических данных для вычисления сто ка наносов можно воспользоваться Картой мутности рек СССР или Картой модуля стока взвешенных наносов СССР

Средняя мутность рек колеблется в широких пределах от 0,01 до 10 кг/м³ и более В среднеевропейской части СССР средняя мутность рек составляет 0,1 0,25 кг/м³ В реках предгорных районов средняя мутность резко повышается так, на р Кашан (Туркменская ССР) среднегодовая мутность составляет 97 кг/м³

Модуль стока наносов на территории СССР колеблется в пре дечах 7W_a;;~ (5 2500) 10~³ кг/(км² год) Наибольшие модули стока наблюдаются в горных районах Кавказа и Средней Азии