4.11. Гидрологические расчеты. Общие рекомендации

Расчетные гидрологические характеристики при проектировании гидротехнических сооружений, железных и автомобильных дорог, сооружений мелиоративных систем, систем водоснабжения, при

⁵" 131

планировке и застройке населенных пунктов, разработке генераль­ных планов промышленных и сельскохозяйственных предприятий, мероприятий по борьбе с наводнениями и т. д. определяются в со-огветствии со специальным нормативным документом [11, 7].

К расчетным гидрологическим характеристикам относятся ха­рактеристики годового стока (и его внутригодовое распределение), максимального снегового и дождевого стока, минимальных расхо­дов воды и отметок уровней воды рек и озер. Эти характеристики устанавливаются непосредственно по опубликованным материа­лам гидрометрических наблюдений. При этом в качестве критерия при определении значения расчетной гидрологической характери­стики принимается ежегодная обеспеченность этой величины, уста­навливаемая нормативными документами. Для непосредственных расчетов или общей оценки гидрологических характеристик исклю­чительно большое значение имеет продолжительность гидрометри­ческих наблюдений за режимом рек. Результаты этих наблюдений являются основой для определения будущего режима рек после постройки водохранилищ, плотин, мостов и других сооружений. Сначала характеристики стока определяются для естественного со­стояния рек, затем в них вносятся поправки, учитывающие измене­ния стока под влиянием того или иного вида хозяйственной дея­тельности в речном бассейне. Если сток рек значительно изменен в результате хозяйственной деятельности (создание крупных водо­хранилищ, осушительные и оросительные мелиорации и т. п.), то путем расчета необходимо восстановить значение стока при естест­венном режиме.

В зависимости от полноты информации о режиме рек встреча­ются три случая: наличие наблюдений за стоком за достаточно про­должительный период, недостаточность гидрометрических данных при коротком периоде наблюдений и полное отсутствие данных гид­рометрических наблюдений.

При наличии данных гидрометрических наблю­дений основой для расчета гидрологических характеристик явля­ются теоретические кривые распределения ежегодных вероятностей превышения (обеспеченности). Согласно нормам [15], продолжи­тельность ряда наблюдений считается достаточной для установле­ния расчетных значений гидрологических характеристик заданных обеспеченностей, если рассматриваемый период является репрезен­тативным (представительным) и величина относительной средней квадратической ошибки расчетного значения исследуемой гидроло­гической характеристики не превышает 10%.

Оценку репрезентативности ряда гидрометрических наблюдений за гидрологической характеристикой необходимо производить, ес­ли продолжительность наблюдений не превышает 50...60 лет. Это можно выполнить по разностным интегральным кривым гидроло­гической характеристики или сопоставлением кривых распределе­ния той же характеристики по реке-аналогу за периоды n(n<N) и N(N>50) лет.

132

В качестве примера рассматривается оценка репрезентативности периода наблюдений в п лет для расчета среднего многолетнего го­дового стока (рис. 4.11). Колебания годового стока, носящие цик­лический характер, выражаются в чередовании фаз различной вод­ности (многоводных и маловодных). Репрезентативный расчетный период должен включать наибольшее число законченных циклов колебаний стока, состоящих из групп многоводных и маловодных лет, на протяжении которых взаимно компенсируются отклонения значений исследуемой характеристики от среднего ее значения. Ка-

Рис. 4.11. Суммарная кривая отклонений от середины модульных коэффи­циентов годового стока р. Оки у г. Орла (по В. Г. Андреянову)

лендарные графики изменения средних годовых расходов не дают четкого представления о циклических колебаниях стока из-за на­личия малых циклов на общем фоне изменения водности реки. В целях устранения указанного недостатка применяют разностные интегральные кривые стока.

Обычно интегральные кривые стока строятся в относительных величинах — для данного примера в модульных коэффициентах стока Ki = Qt/Q. Ординаты полной интегральной кривой стока оп­ределяются последовательным суммированием модульных коэф­фициентов хронологического ряда годового стока, т. е. устанавли­вается зависимость £/(,=/(Г). Ординаты разностной интегральной кривой определяются последовательным суммированием отклоне-

133

ний модульных коэффициентов хронологического ряда годового стока /(, от их среднего многолетнего значения К—1, т. е. устанав­ливается зависимость 2(/d—1)=/(Г) (см. гл. 8).

Одно из основных свойств разностной интегральной кривой за­ключается в том, что отклонение /С (в данном случае модульного коэффициента) за любой интервал времени т от среднего его зна­чения за весь многолетний период наблюдений (равного единице) характеризуется тангенсом у!ла наклона линии, соединяющей точ­ки начала и конца интервала, к горизонтальной прямой и определя­ется по формуле:

(4.56)

где /_к и /н—конечная и начальная ординаты интегральной кривой для рассматриваемого отрезка времени; т — число лет в этом от­резке.

Если при движении от ранних дат к более поздним участок ин­тегральной кривой поднимается вверх относительно горизонтальной линии и (Km—1)>0, то период соответствует многоводной фазе цикла колебаний стока (например, на рис. 4.11 период 1927— 1933 гг.). Если участок кривой наклонен вниз и (К_т—1)<0, то пе­риод соответствует маловодной фазе (например, на рис. 4.11 пе­риод 1917—1925 гг.). Если ординаты начала и конца участка ин­тегральной кривой равны, то R_m=\ и, следовательно, этот интер­вал соответствует полному циклу колебаний водности. Выделяя на интегральной кривой законченные циклы и последовательно объ­единяя их в один более продолжительный период, устанавливают расчетный репрезентативный период, по которому следует опреде­лять ту или иную гидрологическую характеристику.

Оценка репрезентативности короткого ряда наблюдений иссле­дуемой реки может быть также произведена путем приведения на­блюдений этого ряда к более длительному периоду по наблюдени­ям на реках-аналогах. При этом используют данные многолетних наблюдений за стоком в разных пунктах рассматриваемого района и в качестве опорных принимают пункты с наиболее длительными, по возможности непрерывными и надежными наблюдениями, рас­положенные на реках, являющихся типичными для данного района по характеру колебаний стока. Данные по опорным пунктам с дли­тельными рядами наблюдений приведены в материалах Водного кадастра (III серия «Водные ресурсы») и могут быть использованы для выбора расчетного репрезентативного периода наблюдений за стоком па изучаемой реке.

После установления расчетного периода и оценки его репрезен­тативности производят статистическую обработку ряда данных наб­людений за рассматриваемой гидрологической характеристикой.

Эмпирическую обеспеченность Р_% гидрологических характери­стик определяют по формуле (4.10). Для сглаживания и экстрапо­ляции эмпирических кривых обеспеченности, как правило, применя-

134

ют трехпараметрическое гамма-распределение при любом соотно­шении коэффициентов вариации C_v и асимметрии C_s или биноми­альную кривую распределения при C_S^2C_V. Параметры теорети­ческих кривых распределения — среднее многолетнее значение ха­рактеристики, коэффициенты вариации C_v и асимметрии (Л — ус­танавливаются по ряду гидрометрических наблюдений за рассмат­риваемой гидрологической характеристикой методом моментов со­ответственно по формулам (4.13), (4.20) и (4.23).'При трехпара-метрическом гамма-распределении и биномиальном распределении (в случае использования метода моментов) для устранения сме­щенности оценки параметров расчетный коэффициент вариации С₀ определяют по формуле (4.46) и расчетный коэффициент асиммет­рии C_s — по формуле (4.47). Расчетные значения отношения коэф­фициента асимметрии к коэффициенту вариации и коэффициента автокорреляции принимают как среднее из значений, определяемых по данным группы рек-аналогов, имеющих наиболее длительные ря­ды наблюдений за рассматриваемой гидрологической характеристи­кой.

При значениях коэффициента вариации С_а>0,5 для трехпара­метрического гамма-распределения используют метод наибольшего правдоподобия, определяя расчетные значения коэффициентов ва­риации и асимметрии по номограммам как функции статистик, рас­считанных по формуле (4.35). Для биномиального распределения при С„>0,5 возможно использование графоаналитического метода.

При использовании метода моментов или метода наибольшего правдоподобия расчет параметров и ординат кривых распределе­ния производят в порядке, указанном в табл. 4.4.

Ординаты теоретической кривой обеспеченности при использова­нии биномиальной кривой распределения находят по выражению (4.29).

В случае различных соотношений между C_s и C_V[C_S= (1...6)С„] применяют кривые трехпараметрического гамма-распределения. Ординаты теоретической кривой обеспеченности находят в зависи­мости от коэффициента вариации и обеспеченности К_Р«/„ =f(P% Cv} по таблицам интеграла трехпараметрического гамма-распределения (см. приложение 2).

При определении расчетных гидрологических характеристик, кроме материалов систематических гидрометрических наблюде­ний должны использоваться обоснованные данные о выдающихся значениях гидрологических характеристик, например максималь­ных расходах исследуемой реки. Сведения о них могут быть полу­чены путем изучения меток высоких вод, опроса населения или из архивных источников. Материалы о выдающихся значениях гидро­логических характеристик должны быть тщательно проанализиро­ваны и согласованы между собой. В дальнейшем они могут ис­пользоваться для уточнения параметров кривых распределения.

Если выдающееся значение гидрологической характеристики не входит в непрерывный систематический n-летний ряд гидрометри-

135

Таблица 4.4. К расчету параметров кривой распре

ческих наблюдений, уточнение параметров кривой распределения выполняется:

а) методом наибольшего правдоподобия в зависимости от ста­тистик Л_2тах И /.3indx, Определяемых ПО формулам

(4.57)

(4.58)

где N" — число лет, в течение которых выдающееся значение гид­рологической характеристики не было превышено; ц=1; г) = 0; б) методом моментов по формулам

(4.59)

(4.60)

где а = 0 и р=1. Если выдающееся значение гидрологической ха­рактеристики входит в непрерывный систематический «-летний ряд данных гидрометрических наблюдений, вычисление параметров кривой распределения выполняется:

а) методом наибольшего правдоподобия в зависимости от ста­ тистик А,₂ша\ и А,зта\, определяемым по формулам (4.57) и (4.58) при ц = 2 и т) = 1;

б) методом моментов по формулам (4.59) и (4.60) при а=1 и Р = 2.

Эмпирическую обеспеченность гидрологической характеристики определяют по формуле (4.10) с заменой п на N". 136

деления методами моментов и наибольшего правдоподобия

При недостаточности гидрометрических дан­ных в практике расчетов гидрологических характеристик различ­ной обеспеченности приходится иметь дело с короткими рядами наблюдений, продолжительность которых не обеспечивает получе­ния результата с требуемой точностью (ошибка 10%). В этом слу­чае производят приведение параметров кривых обеспеченности гидрологических характеристик (Q, H, h) к расчетному многолет­нему периоду по рекам-аналогам, которые имеют длинный ряд наблюдений, обеспечивающий необходимую точность, и колебания расчетных характеристик, соответствующие колебаниям их в рас­четном створе изучаемой реки. При этом значение коэффициента корреляции искомой гидрологической характеристики и объекта-аналога за период совместных наблюдений не должно быть мень­ше 0,70. Использование аппарата линейной корреляции при мень­ших значениях коэффициента корреляции обычно неэффективно. При выборе рек-аналогов необходимо выполнение следующих условий: наибольшая географическая близость расположения водо­сборов; площади водосборов не должны различаться более чем в 10 раз, а их средние высотные положения (для горных рек) — бо­лее чем на 300 м; сходство климатических условий; однородность условий формирования стока; однородность почв (грунтов) и гидро­геологических условий; по возможности близкие степени озерности, залесенности; заболоченности и распаханности; отсутствие факто­ров, существенно изменяющих естественный речной сток (регули­рование стока, сбросы, изъятия на орошение, водоснабжение и другие нужды).

Приведение параметров кривых обеспеченности рассматривае­мой гидрологической характеристики стока к многолетнему пе­риоду осуществляется аналитическим, графическим и графоанали­тическим способами.

Аналитический способ приведения гидрологических характери­стик, например среднего годового стока, к многолетнему периоду наблюдений заключается в установлении корреляционной связи

137

между средним годовым стоком в неизученном бассейне и изучен­ ном бассейне-аналоге. _

Среднее многолетнее значение Q определяют по выражению

(4-61)

где Q, Q_a — средние многолетние величины годового стока за N' лет наблюдений, соответственно для исследуемой реки и реки-ана­лога; Qn', Qna —средние арифметические величины стока за пе­риод совместных наблюдений за п лет, соответственно для иссле­дуемой реки и реки-аналога; о_п', о_П'а —средние квадратические отклонения годового стока за совместный период п' лет, соответ­ственно для исследуемой реки и реки-аналога; R — коэффициент корреляции между величинами среднего годового стока исследуе­мой реки и реки-аналога.

Коэффициент вариации при R^0,8

(4.62)

где ON'a — среднее квадратическое отклонение годового стока за jV'-летннй период для реки-аналога.

Аналогичные формулы используют и для определения других гидрологических характеристик.

Графический способ приведения короткого ряда к многолетнему период/ наблюдений применяют при наличии прямолинейной за­висимости Q=k_aQ_a. Коэффициент вариации для исследуемой реки при этом находят по формуле

(4.63)

где k^ — угловой коэффициент прямой связи; Q_a, C_v,_a— норма стока и коэффициент вариации для реки-аналога, определяемые по многолетнему ряду наблюдений; Q — норма стока в неизучен­ном бассейне, определяемая по графику связи.

Графоаналитический способ приведения короткого ряда к мно­голетнему периоду наблюдений применяют при коэффициенте кор­реляции R^0,8. Величины стока 5 и 95% обеспеченности изучае­мой реки находят в зависимости от величины стока реки-аналога по графику связи равнообеспеченных характеристик исследуемой реки и реки-аналога. По формуле (4.40) вычисляют среднее квад­ратическое отклонение и параметр C_v=a_Q/Q.

Изложенные способы приведения параметров кривых распре­деления к многолетнему периоду основываются на обработке дан­ных исследуемой реки и реки-аналога за короткий период совме­стных наблюдений.

Использование уравнений регрессии (4.51) и (4.52) позволяет осуществить погодичное восстановление значений гидрологической характеристики в неизученном бассейне по данным реки-аналога по уравнениям регрессии (4.51) и (4.52). Дальнейший расчет па-

138

раметррв кривых обеспеченности рассматриваемой гидрологиче­ской характеристики выполняют по погодично восстановленным значениям за длительный период наблюдений, т. е. соответственно изложенному для случая наличия данных гидрометрических на­блюдений.

При отсутствии данных гидрометрических на­блюдений характеристики стока определяют по картам изоли­ний рассматриваемой характеристики, если таковые имеются, или по эмпирическим формулам, которые в явной или неявной форме учитывают зависимость искомых характеристик от основных физи­ко-географических факторов стока.