4.10. Математическое моделирование гидрологических процессов

Гидрологические и водохозяйственные расчеты, выполняемые по рядам гидрометрических наблюдений за режимом стока большин­ства рек СССР продолжительностью не более 70 ...75 лет. страдают значительными погрешностями, так как ряды эти коротки, а гипоте­за о стационарности стока нарушается даже на сравнительно ко­ротких промежутках времени. Рост водопотребления в результате развития народного хозяйства и осуществления мероприятий, не­посредственно влияющих на величину и режим речного стока (изъ­ятие воды для водоснабжения и орошения, сооружение каскадов водохранилищ, проведение крупных агротехнических и мелиоратив­ных мероприятий), значительно изменяют естественный режим ре­ки. Данные наблюдений в различные периоды времени становятся несопоставимыми между собой. В связи с этим для предвидения ре­жима водных объектов возникает необходимость построения и ис­пользования математических моделей гидрологических процессов на основании максимально возможного использования имеющихся материалов наблюдений. В основе таких моделей лежит предполо­жение о стохастичности колебаний речного стока, математическое описание которой осуществляется методом статистических испыта­ний (методом Монте-Карло). Статистическое моделирование за­ключается в построении многочисленной последовательности, ими­тирующей рассматриваемый календарный ряд.

Применительно к гидрологии идея метода Монте-Карло заклю­чается в создании искусственного гидрологического ряда, соответ­ствующего закономерностям моделируемого естественного процес­са колебаний речного стока. Основными критериями подобия моде­лируемого и исходного рядов принимается соответствие их функций распределения вероятностей гидрологических характеристик.

Искусственно смоделированные длинные гидрологические ряды позволяют получить большое число разнообразных сочетаний и че­редований маловодных и многоводных периодов, оценить вероят­ность их группировок для более детального представления о зако­номерностях гидрологических явлений.

Конструирование многолетних рядов гидрологических характе­ристик осуществляется с помощью таблицы случайных чисел, рав-

130

комерно распределенных в интервале от 0 до 1 (или от 0 до 100%) (см. приложение 5).

При отсутствии корреляционных связей между стоком смежных лет построение искусственного гидрологического ряда выполняют в такой последовательности. По имеющемуся календарному ряду наблюдений (например, по средним годовым расходам воды за ряд лет) вычисляют параметры теоретической кривой обеспеченности: среднее арифметическое х, коэффициенты вариации C_v и асиммет­рии С_ь (методом моментов или методом наибольшего правдопо­добия). По найденным параметрам строят теоретическую кривую обеспеченности годовых расходов воды, пользуясь таблицами би­номиального распределения или трехпараметрического гамма-рас­пределения. Случайные числа, выписанные из таблицы по наперед заданному правилу, например числа, последовательно расположен­ные в строке, числа по порядку сверху вниз, снизу вверх и т. д., рас­сматриваются как вероятности превышения средних годовых расхо­дов воды исследуемого водосбора. Принимая последовательно каж­дое взятое случайное число за обеспеченность Р, можно получить последовательность расходов Q,. Таким образом моделируется ряд средних годовых расходов практически неограниченной длительно­сти (yV=1000 лет и более).

Допустим, из таблицы взято некоторое случайное число, напри­мер 86515. Первые два знака приравниваем к обеспеченности годо­вого расхода Л—86%, обеспеченность стока в следующем году будет Р₂ = 51%, Pj = 59% (так как следующее по горизонтали в таблице случайное число 90795), Р₄ = 7%, /⁾₅=95% и т. д.

Вопросу моделирования гидрологических рядов, обладающих корреляционной связью между смежными членами ряда, посвяще­ны исследования С. Н. Крицкого и М. Ф. Менкеля, Г. Г. Сванидзе, Н. А. Квартвелишвили, Д. Я. Ратковича, Е. Г. Блохинова и др., ко­торые освещаются в специальной литературе.

В настоящее время метод статистических испытаний находит широкое применение в гидрологических и водохозяйственных расче­тах для решения ряда задач: выяснения точности гидрологических и водохозяйственных расчетов, выполняемых по рядам гидрометри­ческих данных путем исследования распределения выборочных оце­нок параметров и квантилей гидрологических величин; определения характеристик регулирования стока (например, отдачи из водохра­нилища определенной емкости, обеспечиваемой с заданной вероят­ностью), зависящих от чередования сезонов и лет различной вод­ности; определения характеристик работы сложных водохозяйст­венных систем (каскадов водохранилищ) и т. д.