Тема № 5. Сезонные колебания: методы сложения и умножения

5.1. Метод сложения

Метод сложения используется в случаях, когда сезонные составляющие относительно постоянны по всему анализируемому временному периоду. При этом значения временного ряда можно представить как сумму тренда и сезонной составляющей

X_i = T_i + S_i , отсюда сезонная составляющая S_i = X_i - T_i

где X_i – фактические значения i-го периода;

T_i – тренд i-го периода;

S_i – сезонные отклонения i-го периода.

Пример № 1

Имеются данные по объёму продаж мазута в период с 1999 по 2002 годы (в тыс. баррелей), табл. 1

Таблица 1

Исходные данные

Годы	Объёмы продаж мазута
	январь - апрель	май - август	сентябрь - декабрь
1999	35	15	42
2000	36	19	44
2001	41	22	47
2002	45	26	52

Каждый год повторяется определённая ситуация. Объёмы продаж мазута в зимние периоды намного выше, чем в летние. Сезонные составляющие относительно постоянны по всему анализируемому периоду, поэтому применим метод сложения.

Линию тренда рассчитаем при помощи трёхточечных скользящих средних. Расчётные значения представлены в табл. 2

Таблица 2

Расчётные данные

		Объёмы	3-х точечные	Отклонения,
Годы	Сезоны	продаж	скользящие	Si
		мазута, Хi	средние, Ti
	янв - апр	35	-	-
1999	май - авг	15	30,67	-15,67
	сен - дек	42	31	11
	янв - апр	36	32,33	3,67
2000	май - авг	19	33	-14
	сен - дек	44	34,67	9,33
	янв - апр	41	35,67	5,33
2001	май - авг	22	36,67	-14,67
	сен - дек	47	38	9
	янв - апр	45	39,33	5,67
2002	май - авг	26	41	-15
	сен - дек	52	-	-

Колебания в обе стороны относительно тренда постоянны, поэтому применяя метод сложения, определим сезонные отклонения

S_i = X_i - T_i

Сезоны в течении года рассмотрим отдельно в целях проведения анализа сезонных колебаний. Среднее этих значений позволяет получить оценочный показатель сезонных колебаний. Расчёт представлены в табл. 3

Таблица 3