0. Выделение тренда: центрированные скользящие средние

При вычислении скользящих средних по чётному количеству точек возникает сложность нахождения центра. Если у нас чётное число значений, то фактические скользящие средние должны быть поставлены по срединной точке между строк. При дальнейшем анализе данных нам необходимо рассмотреть скользящие средние соответствующих лет, а не их промежуточные значения. Для этого вычисляются центрированные скользящие средние. Они рассчитываются путём нахождения среднего каждой пары. Теперь центрированные скользящие средние можно использовать для прогнозирования тренда.

Пример № 2

Имеются данные по выручке от реализации продукции (ден. ед.) коммерческого предприятия за последние 8 лет. Необходимо рассчитать 4-х точечные скользящие средние и построить тренд. Расчёты представим в виде табл. 2.

Таблица 2

Годы	Выручка от	4-х точ.	Центрированные
	реализации	скользящие	скользящие
	ден. ед.	средние	средние
1997	170		-
1998	120	137,75	-
1999	105	142,5	140
2000	156	139,25	141
2001	189	154,75	147
2002	107	167	161
2003	167		-
2004	205		-

Графическое отображение выручки от реализации продукции и центрированные скользящие средние представлены на рис. 6.

Рис. 6. График выручки от реализации продукции и тренд,

Полученные с помощью центрированных скользящих средних

4.3. Выделение тренда: экспоненциальное сглаживание

Экспоненциальное сглаживание – это, так называемый, альтернативный метод и расчёты ведутся по формуле. Этот метод применяется для предсказания значений на основе прогноза предыдущего периода, скорректированного с учётом погрешностей в этом прогнозе. При анализе используется сглаживающая константа, по величине которой определяется степень влияния на прогнозы погрешностей в предыдущем периоде. Каждое сглаженное значение рассчитывается путём сочетания предыдущего сглаженного значения и текущего значения временного ряда. В этом случае текущее значение временного ряда взвешивается с учётом сглаживающей константы.

Расчёт производится по формуле:

S_t = α*x_t + (1 – α) S _t-1

где S_t – текущее (расчётное) сглаженное значение ;

x_t – текущее значение временного ряда;

S_t-1 – предыдущее сглаженное значение;

α – сглаживающая константа.

Теоретически α изменяется от 0 до 1. На практике же в каждом конкретном случае необходимо выбрать наиболее приемлемое значение, обычно α принимают равным 0,1 – 0,3.

Эти значения показывают, что ошибка текущего прогноза установлена на уровне 10 – 30 % ошибки предыдущего прогноза. Более высокие значения константы ускоряют отклик, но могут привести к непредсказуемым последствиям. Низкие значения константы могут привести к большим промежуткам между предсказанными значениями. Другими словами, чем меньше значение α, тем менее оно чувствительно к изменениям тренда в данном временном ряду.

Пример № 3

Имеются данные по объёмам продаж продукции предприятия торговли за последние 15 лет.

Построить линию тренда, применяя экспоненциальное сглаживание при α = 0,1 и 0,3. Расчёты представим в табл. 3 и сделать соответствующие выводы.

Таблица 3

	Объёмы	Экспоненциальное сглаживание
Годы	продаж,	α = 0,1	α = 0,3
	(ден. ед.)
1990	170	170	170
1991	120	165	155
1992	105	159	140
1993	156	159	145
1994	189	162	158
1995	107	156	143
1996	167	157	150
1997	205	162	167
1998	178	164	170
1999	156	163	166
2000	189	166	173
2001	235	172	191
2002	203	176	195
2003	267	185	217
2004	239	190	223

Покажем, как производятся вычисления при α = 0,1

S_t = α*x_t + (1 – α)S_t-1 = 0,1*x_t + 0,9*S_t-1.

Первое сглаженное значение – это полная копия 1990 года, так как предыдущее сглаженное значение отсутствует.

S₁₉₉₁ = 0,1*120 + 0,9*170 = 165

S₁₉₉₂ = 0,1*105 + 0,9*165 = 159 и т. д.

Аналогичным образом проводятся вычисления при α = 0,3

S_t = α*x_t + (1 – α)S_t-1 = 0,3*x_t + 0,7*S_t-1.

S₁₉₉₁ = 0,3*120 + 0,7*170 = 155

S₁₉₉₂ = 0,3*105 + 0,7*155 = 140 и т. д.

Вывод:

В нашем случае при α = 0,1 скользящие средние медленно обозначили тренд, а при α = 0,3 лучшим образом отразили изменение тренда.

Вопросы к коллоквиуму:

1. Что называется временным рядом?

2. Что такое тренд?

3. Жизненный цикл товара.

4. Перечислите факторы, влияющие на объёмы продаж ряда товаров.

5. Выделение тренда: скользящие средние.

6. Выделение тренда: центрирование скользящих средних.

7. Выделение тренда: экспоненциальное сглаживание