Вариант 17

1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

а)

б)

2. Вычислить приближенно

3. Найти частные производные и функции и записать полный дифференциал.

4. Вычислить производную сложной функции , где ,

.

5. Вычислить частные производные и функции , заданной неявно уравнением , в точке с точностью до двух знаков после запятой.

6. Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению

.

7. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

а) ,

б) ,

8. Определить градиент и производную функции в точке в направлении линии в сторону убывания аргумента .

9. Исследовать функцию на экстремум.

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области , ограниченной линиями: , , .

Вариант 18

1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

а)

б)

2. Вычислить приближенно

3. Найти частные производные и функции и записать полный дифференциал.

4. Вычислить производную сложной функции , где ,

.

5. Вычислить частные производные и функции , заданной неявно уравнением , в точке с точностью до двух знаков после запятой.

6. Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению

.

7. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

а) ,

б) ,

8. Определить градиент и производную функции в точке в направлении линии в сторону возрастания аргумента .

9. Исследовать функцию на экстремум.

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области , ограниченной линиями: , , , .

Вариант 19

1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

а)

б)

2. Вычислить приближенно

3. Найти частные производные и функции и записать полный дифференциал.

4. Вычислить производную сложной функции , где ,

.

5. Вычислить частные производные и функции , заданной неявно уравнением , в точке с точностью до двух знаков после запятой.

6. Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению

.

7. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

а) ,

б) ,

8. Найти направление наибольшего возрастания функции в любой точке и в точке и скорость возрастания в этом направлении.

9. Исследовать функцию на экстремум.

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области , ограниченной линиями: , , , .

Вариант 20

1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

а)

б)

2. Вычислить приближенно

3. Найти частные производные и функции и записать полный дифференциал.

4. Вычислить производную сложной функции , где ,

.

5. Вычислить частные производные и функции , заданной неявно уравнением , в точке с точностью до двух знаков после запятой.

6. Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению

.

7. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

а) ,

б) ,

8. В направлении какой линии: или в точке функция изменяется быстрее в сторону убывания аргумента .

9. Исследовать функцию на экстремум.

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области , ограниченной линиями: , .