Вариант 13

1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

а)

б)

2. Вычислить приближенно

3. Найти частные производные и функции и записать полный дифференциал.

4. Вычислить производную сложной функции , где ,

5. Вычислить частные производные и функции , заданной неявно уравнением , в точке с точностью до двух знаков после запятой.

6. Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению

.

7. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

а) ,

б) ,

8. Определить градиент и производную функции в точке в направлении линии в сторону возрастания аргумента .

9. Исследовать функцию на экстремум.

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области , ограниченной линиями: , , .

Вариант 14

1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

а)

б)

2. Вычислить приближенно

3. Найти частные производные и функции и записать полный дифференциал.

4. Вычислить производную сложной функции , где ,

5. Вычислить частные производные и функции , заданной неявно уравнением =4, в точке с точностью до двух знаков после запятой.

6. Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению

.

7. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

а) ,

б) ,

8. Определить градиент и производную функции в точке в направлении линии в сторону возрастания аргумента .

9. Исследовать функцию на экстремум.

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области , ограниченной линиями: , .

Вариант 15

1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

а)

б)

2. Вычислить приближенно

3. Найти частные производные и функции и записать полный дифференциал.

4. Вычислить производную сложной функции , где ,

5. Вычислить частные производные и функции , заданной неявно уравнением , в точке с точностью до двух знаков после запятой.

6. Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению

7. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

а) ,

б) ,

8. Определить градиент и производную функции в точке в направлении, идущем от точки к точке .

9. Исследовать функцию на экстремум.

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области , ограниченной линиями: , , .

Вариант 16

1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

а)

б)

2. Вычислить приближенно

3. Найти частные производные и функции и записать полный дифференциал.

4. Вычислить производную сложной функции , где ,

5. Вычислить частные производные и функции , заданной неявно уравнением , в точке с точностью до двух знаков после запятой.

6. Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению

.

7. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

а) ,

б) ,

8. Определить градиент и производную функции в точке в направлении линии в сторону возрастания аргумента .

9. Исследовать функцию на экстремум.

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в области , ограниченной линиями: , , .