Вариант 9
Найти и изобразить на чертеже область определения функций
а)
б)
Вычислить приближенно
Найти частные производные и функции
и записать полный дифференциал.
Вычислить производную сложной функции
,
где
,
.
Вычислить частные производные и функции , заданной неявно уравнением
,
в точке
с точностью до двух знаков после запятой.
Проверить, удовлетворяет ли функция
уравнению
.
Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.
а)
,
б)
,
Определить градиент и производную функции
в точке
в направлении линии
в сторону возрастания аргумента
.
Исследовать функцию
на экстремум.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
в
области
,
ограниченной линиями:
,
,
.
Вариант 10
Найти и изобразить на чертеже область определения функций
а)
б)
Вычислить приближенно
Найти частные производные и функции
и записать полный дифференциал.
Вычислить производную сложной функции
,
где
,
Вычислить частные производные и функции , заданной неявно уравнением
,
в точке
с точностью до двух знаков после запятой.
Проверить, удовлетворяет ли функция
уравнению
.
Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.
а)
,
б)
,
Определить градиент и производную функции в точке
в направлении линии
в сторону возрастания аргумента
.
Исследовать функцию
на экстремум.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
в
области
,
ограниченной линиями:
,
.
Вариант 11
Найти и изобразить на чертеже область определения функций
а)
б)
Вычислить приближенно
Найти частные производные и функции
и записать полный дифференциал.
Вычислить производную сложной функции
,
где
,
Вычислить частные производные и функции , заданной неявно уравнением
,
в точке
с точностью до двух знаков после запятой.
Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению
.
Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.
а)
,
б)
,
Определить градиент и производную функции
в точке
в направлении линии
в сторону убывания аргумента
.
Исследовать функцию
на экстремум.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
в
области
,
ограниченной линиями:
,
,
,
.
Вариант 12
Найти и изобразить на чертеже область определения функций
а)
б)
Вычислить приближенно
Найти частные производные и функции
и записать полный дифференциал.
Вычислить производную сложной функции
,
где
,
Вычислить частные производные и функции , заданной неявно уравнением
,
в точке
с точностью до двух знаков после запятой.
Проверить, удовлетворяет ли функция
уравнению
.
Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.
а)
,
б)
,
Определить градиент и производную функции
в точке
в направлении линии
в сторону возрастания аргумента
.
Исследовать функцию
на экстремум.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
в
области
,
ограниченной линиями:
,
.