4.4.3. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер

Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер высоты U₀ и ширины l.

Согласно законам классической физики, поведение частицы будет следующим. Если энергия частицы больше высоты барьера (E>U₀), то частица беспрепятственно проходит “над барьером”, на участке 0  x  l лишь уменьшается её кинетическая энергия. Если энергия частицы меньше высоты барьера (E < U₀ ), то частица “отражается” от барьера и летит в обратную сторону.

Рис.4.4.

Согласно квантовой механике при E > U₀ существует отличная от нуля вероятность того, что частица “отразится” от барьера, а при E < U₀ существует отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет “сквозь” барьер и окажется в области x > l.

Ограничимся случаем E<U₀. Уравнения для (x) имеют вид

^{для x<0 и x>l (области 1 и 3 на рис.4.4), (4.18)}

^{для 0xl (область 2 на рис.4.4) (4.18а)}

^{Используя условие непрерывности функции  и ее первой производной, стандартными методами теории дифференциальных уравнений можно найти решения уравнений (4.18) и (4.18а).}

^{При этом оказывается, что амплитуда волны де Бройля в области 3 отлична от нуля. Это означает, что существует отличная от нуля вероятность того, что частица проникает сквозь барьер. Вводя обозначение  коэффициент прозрачности (здесь А}₁ ^{и А}₃ ^{ амплитуды волн де Бройля, распространяющихся вдоль оси х в областях 1 и 3), можно получить, что}

, (4.19)

где D₀  функция, плавно зависящая от E и параметров потенциального барьера.

Если потенциальный барьер непрямоугольный и функция U(x) имеет произвольную форму (см. рис.4.5), то можно показать, что коэффициент прозрачности такого барьера будет равен

. (4.20)

Рис.4.5.

Явление проникновения частиц сквозь потенциальный барьер получило название туннельного эффекта (частица как бы проходит по туннелю через классически запрещенную область).

Туннельным эффектом объясняются многие физические явления  контактная разность потенциалов и холодная эмиссия электронов из металлов, многие явления ядерной физики. Туннельный эффект используется в некоторых приборах радиоэлектроники (туннельный диод) и в измерительной технике (туннельный микроскоп).

4.5. Квантовая механика  новая теория

Квантовая механика  это созданная на основе корпускулярно-волнового дуализма единая последовательная теория. Успехи ее весьма впечатляющи. Квантовая механика до мельчайших деталей описала наблюдаемые спектры сложных атомов. Она объяснила относительную яркость спектральных линий и механизм образование молекул из атомов. Квантовая механика представляет собой общую теорию, которая охватывает всю совокупность квантовых явлений от излучения черного тела до структуры атомов, молекул и твердых тел. Предсказания квантовой механики позволили создать много новых приборов, нашедших самое широкое применение. Хотя квантовая механика занимается проблемами микромира, из нее следуют и старые, хорошо проверенные, результаты классической физики.

Несмотря на то, что порой выводы квантовой механики кажутся парадоксальными, надо относиться к ним как к объективной реальности. В этой связи уместно будет привести высказывание о квантовой механике известного физика Ричарда Фейнмана.

“Раз поведение атомов так непохоже на наш обыденный опыт, то к нему очень трудно привыкнуть. И новичку в науке и опытному физику  всем оно кажется своеобразным и туманным. Даже большие ученые не понимают его настолько, как им хотелось бы, и это совершенно естественно, потому что весь непосредственный опыт человека, вся его интуиция  всё прилагается к крупным телам. Мы знаем, что будет с крупным предметом, но именно так микрочастицы себя не ведут. Поэтому, изучая их, приходится прибегать к различного рода абстракциям, напрягать воображение и не пытаться связывать их с нашим непосредственным опытом”