6.4. Закон радиоактивного распада
Макроскопический образец любого радиоактивного изотопа содержит огромное число радиоактивных ядер. Эти ядра распадаются не одновременно. Процесс распада является случайным процессом, мы не можем точно предсказать, когда произойдет распад данного ядра. Но, используя теорию вероятностей, можно приближенно предсказать, сколько ядер образца распадается за данный промежуток времени.
Для каждого радиоактивного ядра имеется определенная вероятность того, что оно испытает превращение в единицу времени. Эта величина называется постоянной распада. Если радиоактивное вещество содержит N ядер, то количество ядер dN, которое испытает превращение за время dt , будет равно:
,
(6.5)
знак “минус” в (6.5) свидетельствует о том, что с увеличением времени число N уменьшается. Интегрирование выражения (6.5) дает
(6.6)
где NO число нераспавшихся ядер в начальный момент времени, N число нераспавшихся ядер в момент времени t.
Выражение
(6.6), констатирующее, что число радиоактивных
ядер данного изотопа убывает со временем
по экспоненциальному закону, носит
название закона
радиоактивного распада.
Для числа уже распавшихся ядер
этот
закон будет иметь вид
(6.7)
Время, за которое распадается половина первоначального числа ядер называется периодом полураспада Т1/2 . Величина Т1/2 определяется условием
откуда
(6.8)
Различные атомные ядра, испытывающие распад, имеют разную продолжительность (время) жизни. Пусть число ядер, распадающихся за время dt, равно dN. Суммарная продолжительность жизни dN ядер t, очевидно, будет равна t=t.dN (каждое из dN дожило до времени t), или, используя (6.5),
Отсюда средняя продолжительность жизни всех первоначально существовавших NO ядер выразится следующим образом:
,
т.е. среднее время жизни ядер обратно пропорционально постоянной распада. Учитывая это, закон радиоактивного распада (6.6) можно записать в виде
(6.9)
Для характеристики скорости радиоактивного распада ядер вводится понятие активности радиоактивного препарата, равное числу распадов в единицу времени:
.
(6.10)
Воспользовавшись (6.6) и дифференцируя (6.10), получим
.
(6.11)
Полагая в (6.11) t=0 для активности в начальный момент времени АО получим
,
следовательно, изменение активности со временем будет иметь вид
.
(6.12)
В системе СИ активность измеряется числом распадов в секунду. Единицей активности в этой системе является беккерель [Бк], равный одному распаду в секунду. Внесистемная единица активности 1 кюри=3,7.1010 Бк.
6.5. Ядерные реакции
Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием с различными частицами или друг с другом. Как правило, взаимодействие реагирующих частиц или ядер возникает благодаря действию ядерных сил при сближении частиц до расстояний 10-15 м.
К ядерным реакциям относятся реакции деления, синтеза, взаимодействия ядер с легкими частицами и др. Все виды радиоактивности также можно рассматривать как ядерные реакции. При протекании любой ядерной реакции выполняются все фундаментальные законы сохранения (энергии, импульса, заряда и др.), кроме того выполняется ряд законов сохранения, специфических только для ядерных реакций, к ним относятся законы сохранения барионного (числа нуклонов) и лептонного (числа лептонов*)) зарядов.
Ядерные реакции могут сопровождаться как поглощением, так и выделением энергии. Энергия Q, выделяющаяся в результате реакции (тепловой эффект реакции), определяется разностью масс покоя исходных Мi и конечных Мk ядер и частиц:
Реакция называется экзотермической, если Q>0, т.е. если она идет с выделением энергии. Если же Q<0, то реакция идет с поглощением энергии и называется эндотермической. Экзотермическая реакция может идти при сколь угодно малой энергии сталкивающихся частиц. Напротив, эндотермическая реакция может идти только тогда, когда энергия сталкивающихся частиц превосходит некоторое минимальной значение (порог реакции).
Ядерные реакции могут происходить в естественных условиях в звездах и при взаимодействии космических лучей с земной атмосферой. Но изучение их обычно идет в лабораторных условиях на ускорителях элементарных частиц.