4.2.Основні функції моделей у пізнанні
Ілюстрація дозволяє незвичну інформацію про нові об'єкти подати у звичних формах (як правило, чуттєво-наочних).
Трансляція переносить інформацію, отриману в якійсь порівняно вивченій сфері реальності, на іншу, ще невідому сферу, даючи первинний опис нового явища в термінах модельного аналога (оскільки мова оригіналу ще не існує або вона слабо розвинута).
Евристичне заміщення дає певне попереднє роз'яснення явища, що вивчається, і через це служить важливим етапом на шляху вироблення послідовної теорії.
Апроксимація дозволяє отримати приблизне уявлення про явища у новій сфері реальності на початку проникнення наукового пізнання до цієї сфери.
Прогностична екстраполяція прогнозує структуру об'єкта моделювання за структурними особливостями моделі.
Конкретній моделі можуть бути притаманні лише деякі з цих функцій.
4.3.Типи моделей
Фізична модель — це зменшена (збільшена) копія реально існуючого об'єкта дослідження. Перевагою таких моделей є максимальне наближення їх властивостей до властивостей об'єкта дослідження, але значно менша вартість порівняно з реальним об'єктом. Вони використовуються при визначенні аеродинамічних характеристик проектованих літаків, автомобілів тощо.
Аналогова модель — подання об'єкта дослідження через його аналог, який певною мірою відтворює основні функції реального об'єкта. Приміром, графік зв'язку прибутку з обсягом товарообігу підприємств являє собою аналогову модель відтворення функціональної властивості об'єкта дослідження у графічній формі.
Математична модель — сукупність математичних об'єктів (чисел, символів, множин тощо) і зв'язків між ними, що відтворюють найважливіші для дослідника властивості об'єкта дослідження.
Математична модель у класичному уявленні — це інструмент для прогнозування наслідків альтернативних дій з метою вибору найбільш прийнятної.
4.4.Основні функції математичних моделей:
Пізнання дійсності (графічні, масштабні, мережні моделі).
Діалогове спілкування.
Навчання й тренаж (навчальні програми, імітаційні ігри).
Прогнозування й планування (можливість розглянути альтернативні рішення і їх можливі наслідки).
Оптимізація управлінських рішень (відтворення умов розвитку процесів).
6. Проведення експериментів.
4.5.Економіко-математичне моделювання
Моделі в економіці використовуються з XVIII століття. Особливо широко моделі використовуються в економічних дослідженнях із середини XX століття, коли виникли нові галузі математики і були створені ЕОМ.
Процес економічного дослідження за допомогою моделі можна умовно поділити на кілька етапів. На першому етапі:
-формулюється загальна задача, відповідно до якої фіксується об'єкт дослідження (приміром, світова економіка в цілому, економіка окремої країни, галузі, підприємства, фірми або певний аспект функціонування економічної системи: попит і споживання, розподіл прибутків, ціноутворення тощо);
-висуваються вимоги щодо характеру вихідної інформації, яка може бути статистичною (отриманою в результаті спостережень за ходом економічних процесів) або нормативною (коефіцієнти витрат-випуску, раціональні норми споживання тощо);
-вивчаються найпростіші властивості об'єкта, який моделюється, і висуваються гіпотези про характер його розвитку.
Так, для вирішення низки задач ефективного управління економічною системою фундаментальне значення мають такі властивості, як обмеженість у кожний момент часу матеріальних, трудових і природних ресурсів, досягнутий рівень науково-технічних знань суспільства, який визначає набір технологічних способів одержання потрібних продуктів із наявних ресурсів, а також багатоваріантністність припустимих траєкторій економічного розвитку (звідки випливає необхідність розв'язування задачі вироблення критерію вибору найефективнішої траєкторії).
Інформація, отримана на першому етапі, потрібна для створення моделі економічної системи, яка й складає зміст другого етапу. Для вивчення різних аспектів функціонування економічних систем використовуються різні моделі. Найбільш загальні закономірності розвитку економіки досліджуються за допомогою балансових, оптимізаційних, рівноважних, ігрових та інших моделей. Для аналізу і прогнозів динаміки та співвідношення різних синтетичних показників (національного доходу, зайнятості, відсотку від фондів, споживання, заощаджень, інвестицій тощо) застосовуються макроекономічнімоделі, а дослідження конкретних господарських ситуацій відбувається за допомогою мікроекономічних моделей виробництва, транспорту, торгівлі, постачання і збуту тощо. Для дослідження складних економічних систем використовуються переважно математичні моделі, які найкраще пристосовані для аналізу найпростіших економічних процесів. Велику популярність мають імітаційні моделі, що використовуються для вивчення реальних процесів функціонування економічних систем у тих випадках, коли їх математичний аналіз є утрудненим або неможливим (і певною мірою замінюють експериментальне вивчення економічних систем), а також використовуються для навчання керівників правилам найефективнішого ведення господарства.
Економічні моделі класифікуються за такими критеріями:
-цілями і задачами,
-об'єктами,
-апаратом дослідження,
-характером вихідної інформації.
За останнім критерієм розрізняють статистичні та нормативні моделі. Ці класифікації вельми умовні, тому реальні моделі можуть займати проміжне становище (приміром, частина інформації задається нормативно, а частина отримується зі статистичного аналізу поведінки економічної системи). Крім того, системи можуть включати в себе підсистеми. Приміром, елементами моделі економіки країни можуть бути моделі галузей, підприємств тощо (субмоделі), і навпаки, до локальних моделей ставляться вимоги, що випливають із аналізу всієї економіки.
На етапі побудови математичної моделі результати емпіричного дослідження перекладаються зі специфічної мови об'єкта, що досліджується, на універсальну математичну мову, обирається схема (конструкція) моделі, вводяться основні змінні, параметри й функціональні залежності. Потім отримана модель зіставляється із тими, які вже є. Якщо виявляється, що моделі даного класу досить добре вивчені, та існують готові методи їх аналізу, то можна розв'язати відповідну математичну задачу. Інакше виникає питання, чи не можна послабити обмеження моделі, не втрачаючи суттєвих специфічних рис об'єкта моделювання, щоб звести її до вже вивчених. Побудова моделі, властивості якої ще не вивчені, стимулює розвиток нових математичних напрямків.
Третій етап — математичний аналіз економічної моделі для одержання не тільки кількісних, але й якісних показників. Тут важливо усвідомити, на які питання можна дістати відповідь за допомогою моделі, а на які — ні; типова помилка — спроба пояснити за допомогою аналізу моделі явища, що виходять за її межі. До кількісних показників належать оптимальні плани розвитку господарських одиниць, прогнози економічної динаміки, розрахунки цін тощо. Якісні показники дозволяють виявити невідомі раніше властивості економічної системи: її структуру, динаміку розвитку, стійкість, співвідношення макроекономічних параметрів тощо.
Теоретичні (абстрактні) моделі мають відображати лише найзагальніші властивості економічних систем. За допомогою математичних методів тут доводиться існування ефективного (рівноважного, оптимального) стану (траєкторії) системи, а потім вивчаються його властивості. Якщо можливо, визначається також алгоритм пошуку ефективного стану системи.
Моделі конкретних розрахунків базуються на абстрактних моделях і результатах їх аналізу. Конкретні моделі досить повно відображають специфічні особливості об'єкта, який досліджується. Даний етап завершується економічною інтерпретацією результатів: математичні поняття перекладаються на мову об'єкта, який вивчається. Якісні результати інтерпретуються як властивості та закономірності розвитку економічної системи, алгоритм — як механізм її функціонування, а кількісні результати — як плани або прогнози.
Четвертий етап дослідження моделювання — це перевірка одержаних результатів. Тут перед дослідниками постають величезні труднощі, тому що звичайні способи природничих наук — експеримент, зіставлення одержаних результатів із характеристиками реальних процесів — можна застосувати далеко не завжди. Приміром, якщо програма розвитку господарського об'єкта, одержана за допомогою моделі, пропонує шляхи поліпшення певних показників, то невідомо, чи справдяться ці прогнози, та чи здійсненні ці рекомендації. Тому важливо теоретично перевірній правильність припущень моделі ще на першому етапі дослідження. Набагато рідше застосовується експеримент на об'єкті або його аналоговій моделі, бо це пов'язане із великими витратами, а натурний експеримент — ще й з труднощами соціально-економічного характеру.
У разі позитивного результату попереднього етапу останній, п'ятий етап - впровадження - має приводити до вдосконалення економічної теорії і методів управління економічними процесами та планів господарського розвитку. Інакше треба переглянути всі припущення моделі та знову пройти всі етапи. Таким чином, дослідження економічних систем за допомогою моделей має ітеративний характер.
Використання моделей в економіці має певні обмеження: не вся інформація щодо економічних процесів може бути повністю формалізована і доступна, не всі моделі піддаються теоретичному аналізу. Крім того, навіть сучасні обчислювальні засоби не можуть повністю забезпечити проведення величезних за обсягом розрахунків, необхідних при розв'язуванні деяких конкретних економічних задач через недостатню швидкість підготовки і введення великих масивів первинної інформації. В умовах ринкової економіки моделювання призводить до найбільшого економічного ефекту на невеликих підприємствах.
Економіко-ма тема тич на модель (EMM) — це сукупність математичних виразів, що відображає певні властивості економічних об'єктів, дослідження якої дозволяє отримати інформацію, призначену для управління цими об'єктами.
EMM створюють для аналізу припущень економічної теорії, обґрунтування економічних закономірностей та систематизації емпіричних даних. її використовують як інструмент прогнозування, планування й управління економічною діяльністю суспільства.
Відповідно до цілей побудови розрізняють дескриптивні, або описові, EMM і конструктивні моделі.
Дескриптивні моделі мають пояснювати економічні явища і процеси - приміром, моделі економічного зростання і моделі конкурентної економічної рівноваги, які походять від знаменитих «Економічних таблиць» Ф.Кєне, де зроблено спробу пояснити процес створення й перерозподілу доходу. Сучасні моделі рівноваги характеризують поведінку сукупності виробників і споживачів, описуючи виробників через множини виробничих можливостей, а споживачів — за допомогою певних функцій або процедур, які надають переваги або вибір споживчих благ. Виробники намагаються обрати спосіб виробництва, що приносить максимальний прибуток, а споживачі дбають про отримання за свої кошти набору споживчих благ, який приносить їм найбільше задоволення. Кошти (бюджет) споживачів формується з прибутків виробників за допомогою механізму перерозподілу прибутків. Стан рівноваги досягається тоді, коли жоден з виробників і споживачів не зацікавлений у зміні своїх дій. Моделі рівноваги розглядаються й використовуються для опису різних типів економічних відносин, для узгодження різних, у тому числі протилежних, інтересів.
Моделі зростання економіки, призначені для прогнозу основних агрегованих показників розвитку економіки; прогнозні моделі, що базуються на апараті математичної статистики, зокрема кореляційного аналізу, належать до дескриптивних EMM, що використовуються для вивчення і прогнозу поведінки багатофакторних економічних процесів типу динаміки цін світового ринку, показників біржі тощо. До дескриптивних моделей відносять також імітаційні моделі, приміром, моделі розвитку підприємства.
Розвиток конструктивних EMM — порівняно новий етап у розвитку моделювання економічних явищ. Основна особливість їх полягає в тому, що предметом моделювання є бажані зміни в економіці. Конструктивні EMM помітно вплинули на розвиток економічної теорії в цілому.
Поштовхом до бурхливого розвитку конструктивних EMM стало відкриття наприкінці 30-х років XX століття лінійного програмування — нової математичної дисципліни для аналізу й розв'язування екстремальних задач з обмеженнями. На основі лінійного програмування створювалось багато різноманітних моделей оптимального планування.
Поділ EMM на дескриптивні та конструктивні є досить умовним. Приміром, звітний баланс — це дескриптивна модель, тоді як плановий баланс має дескриптивні та конструктивні властивості.
Один із основних напрямків розвитку EMM — розробка комплексних моделей функціонування економічних систем. Модель функціонування відображає не якийсь ізольований економічний процес, приміром, процес планування, а сукупність всіх основних процесів: планування, власне виробничу діяльність, матеріально-технічне постачання, управління виконанням плану, узгодження інтересів різних органів, ціноутворення, маркетинг, логістику тощо. Тому модель функціонування економічного об'єкта складається із блоків, які використовують різний математичний апарат. Основним засобом аналізу такої комплексної моделі є числові експерименти на ЕОМ із відповідною статистичною обробкою їх результатів. Як змінні, що підлягають визначенню в результаті побудови моделі, можуть обиратися не тільки кількісні характеристики (обсяг випуску продукції, певні технологічні засоби тощо), але й алгоритми діяльності чи структури взаємодії частин. Приміром, змінюються алгоритми складання плану або алгоритми взаємодії підприємств і постачальників, виробнича структура підприємства тощо.
EMM містить, як правило, три основні складові:
-цільову функцію — математичний вираз функціоналу моделі ;
-функціональні обмеження характеристик об'єктів, які слід дослідити;
-параметри моделі, що фіксують умови проведення модельного експерименту (система норм, нормативів, часові параметри реального часу, системного часу, початкові умови тощо).
У загальному вигляді статична EMM може бути подана як
Y = F(x, w, а),
де: х — незалежні змінні (зовнішні змінні, екзогенні змінні, змінні управління, фактори, входи, параметри);
w — некеровані змінні (збурення);
а - константи (параметри EMM);
Y — залежні змінні (ендогенні, внутрішні змінні, відгуки).
F визначає вид функціональної залежності між незалежними та залежними змінними. При вивченні економічної системи в динаміці рівняння моделі набуває вигляду:
Y(t) = F(x(t), w(t), а).
Використовують дві концепції побудови динамічних моделей:
-без урахування запізнень (лагів) між входами й виходами — динамічні безінерційні моделі;
-із урахуванням лагів — інерційні динамічні моделі. Безінерційні моделі іноді називають кінематичними. Класифікація EMM наведена на рис.4.1.
Для дослідження реальних економічних систем використовують моделі, що поєднують риси, притаманні наведеним різновидам. Будь-яка система може бути подана різними способами, що різняться складністю та окремими деталями. Відповідно до поглиблення аналізу проблеми прості моделі замінюють на більш складні та комплексні.
Рис.4.1. Класифікація EMM
4.6.Методика моделювання
Основою успішного моделювання є методика багатоетапного процесу створення моделі. Зазвичай починають із простішої моделі, поступово вдосконалюючи її, добиваючись, аби вона точніше відображала систему, яку моделює. Поки модель піддається математичному опису, дослідник може отримувати щодалі нові її модифікації, деталізуючи й конкретизуючи вихідні передумови. Коли ж модель стає некерованою, проектувальник спрощує її і використовує загальніші абстракції. Процес моделювання, таким чином, носить еволюційний характер.
Етапи процесу моделювання:
1. Аналіз проблеми і визначення загальної задачі дослідження.
2. Декомпозиція загальної проблеми на ряд простіших, що утворюють взаємопов'язаний комплекс.
3. Чітке формулювання цілей та їх упорядкування.
Пошук аналогій або прийняття рішень щодо способу побудови моделей завдань комплексу.
Вибір системи екзогенних і ендогенних змінних, необхідних параметрів.
6. Запис очевидних співвідношень між ними.
7. Аналіз отриманої моделі і початок еволюційного конструювання (розширення або спрощення) моделі.
Спростити модель можна, виконавши одну із таких операцій:
-перетворення змінних величин у константи;
-перетворення імовірнісних факторів у детерміновані;
видалення або об'єднання змінних ;
-використання припущень щодо лінійного характеру залежносте між змінними;
-уведення жорстких вихідних передумов і обмежень;
-зменшення кількості ступенів свободи через накладення жорсткіших граничних умов.
Розширення моделі відбувається у зворотному порядку.
Не існує надійних і ефективних універсальних рецептів стосовно того, як слід здійснювати моделювання, тому процес створення моделі часто носить евристичний характер, що дає можливість досліднику виявити свої творчі здібності.
Творчий характер процесу моделювання визначає різноманітність критеріїв оцінки якості моделі.
З точки зору розробника, «якісна» модель має бути нетривіальною, потужною й витонченою. Нетривіальна модель дозволяє проникнути в сутність поведінки системи і віднайти деталі, не очевидні при безпосередньому спостереженні. Потужна модель дозволяє отримати значну множину таких нетривіальних висновків. Витончена, елегантна модель має досить просту структуру і легко реалізується.
З точки зору користувачів, які виявляють більше прагматизму при оцінці моделі, «якісна» модель - це модель релевантна, точна, результативна, економічна. Модель є релевантною (від англ. relevance — доречність), якщо вона відповідає поставленій меті, точною - якщо її результати достовірні, результативною — якщо її результати продуктивні, економічною — якщо ефект від використання результатів моделювання перевищує витрати на розроблення і реалізацію моделі.
Необхідно обґрунтовувати використання конкретних моделей, виконуючи процедури верифікації, оцінку адекватності та проблемний аналіз.
Верифікація, проведення якої переконує в тому, що модель поводить себе так, як задумано розробником.
Оцінка адекватності— перевірка відповідності між поведінкою моделі і поведінкою реальної системи.
Проблемний аналіз — це формулювання суттєвих висновків на підставі результатів моделювання.
Найбільша обґрунтованість моделі досягається:
-використанням здорового глузду і логіки;
-максимальним використанням емпіричних даних;
-перевіркою правильності вихідних припущень і коректності перетворень від входу до виходу;
-застосуванням на стадії доведення моделі контрольних випробувань, які підтверджують працездатність її;
-порівнянням відповідності входів і виходів моделі та реальної системи з використанням статистичних випробувань і тестів;
-проведенням (за необхідності) натурних випробувань моделі або її підмоделей;
-проведенням аналізу чутливості моделі стосовно зміни зовнішніх умов;
-порівнянням результатів модельних прогнозів з результатами функціонування реальної системи.