5. Примеры решения задач

Задача 4.1

Для сечения на рис. 3.10 требуется определить значения главных моментов инерции.

Данное сечение имеет две оси симметрии Оу и Оz, которые являются главными центральными осями инерции. В точке пересечения этих осей находится центр тяжести сечения. Выписываем из сортамента и вычисляем необходимые геометрические характеристики элементов сечения (рис. 3.11 и 3.12).

С помощью формул параллельного переноса (3.10) вычисляем

значения моментов инерции сечения относительно осей Оу и Оz:

Jz= 7080 + 2[16 + 16²*48] = 31690 см⁴,

J_y = 337 + 2·2304 = 4945 см⁴,

J_yz= О.

Вычисленные моменты инерции сечения являются главными, причем

J_max= Jz=31 690 см⁴, J_min= J_z=4 945 см²

Задача 4.2

Для сечения на рис. 3.13 требуется определить положение центра тяжести и вычислить значения главных моментов инерции.

Геометрические характеристики сечения швеллера [30 приведе­ны на рис. 3.14.

Поскольку сечение имеет одну ось симметрии О_у, надо опреде­лить только одну координату центра тяжести. Принимаем в каче­стве вспомогательной оси центральную ось швеллеров (рис. 3.13) и вычисляем по формуле (3.4) значение У_с:

Положение центральной оси Oz показано на рис· 3.13· Оси Оу и Oz являются главными центральными осями сечения· Вычисляем значения главных моментов инерции:

Задача 4.3

Для сечения на рис. 3.15 требуется определить положение центра тяжести и вычислить значения главных моментов инерции.

Данное сечение симметрично относительно вертикальной оси Оу. Разбиваем сечение на три простые фигуры (рис. 3.16). Принимаем в качестве вспомогательной оси центральную ось большого прямоугольника и вычисляем расстояния от этой оси до центров тяжести первого и третьего элементов сечения. Эти расстояния показаны на рис. 3.15. Вычисляем координату центра тяжести сечения:

Рис. 3.15 Рис. 3.16

Определяем координаты центров тяжести элементов сечения:

У₁ =9-2,79=6,21 см, У₂=0-2,79= -2,79см,

Уз = -3,45 - 2,79 = -6,24 см

Соответствующие расстояния показаны на рис. 3.15. Оси Оу, О; являются главными центральными осями инерции. Вычисляем значения главных моментов инерции:

=6346 см²

J_max=J_y=14180 см⁴, J_min=6346 см⁴.

Для определения момента инерции относительно центральной оси Ог можно использовать ось, проходящую по основанию полукруга и большого прямоугольника (рис. 3.15). При этом получим

Результаты расчета практически совпали.

Глава 5. Изгиб

5.1. Основные понятия

Под изгибом понимается такой вид нагружения стержня, когда в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. Если изгибающий момент является единственным силовым фактором, то изгиб называется чистым. Большей частью в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают и поперечные силы. В этом случае изгиб называют поперечным. В дальнейшем встретимся с более сложными видами изгиба.

Брус, работающий на изгиб, обычно называют балкой. Кроме балок на изгиб работают элементы рам. Рамой называется конструкция, состоящая из стержней, элементы которой работают преимущественно на изгиб.

Ранее мы уже познакомились с внутренними силовыми факторами , возникающими при изгибе, и строили их эпюры. Теперь перейдем к исследованию напряжений, возникающих при изгибе.