5. Эпюры внутренних усилий

При расчете стержней (балок) на прочность необходимо уметь строить графики изменений силовых факторов по длине бруса . Эти графики называются эпюрами.

При растяжении (сжатии) строят .

При кручении

При построении графиков нормальную силу считают положительной, если она вызывает растяжение бруса.

Крутящий момент считают положительным, если смотреть со стороны внешней нормали к сечению, наблюдатель видит момент, направленный против часовой стрелки.

6. Понятие о напряжении и напряженном состоянии

После приложения внешних сил в теле появляются взаимные смещения, которые приводят к дополнительным внутренним силам взаимодействия.

Чтобы характеризовать закон распределения внутренних сил по сечению, необходимо ввести для них числовую меру. За такую меру принимается напряжение.

Рис.1.7

Рассмотрим произвольное сечение (рис. 1.7, а), выделим в произвольной точке малую площадку , в пределах которой выявлена внутренняя сила — (равнодействующая внутренних сил). Отношение — представляет собой среднее напряжение на данной площадке. Если будем уменьшать , стягивая ее в точку, в пределе получим:

— вектор полного напряжения в точке .

Напряжение имеет размерность силы деленной на площадь. Разложив вектор полного напряжения на нормаль и касательную к сечению, получим нормальное и касательное напряжение (рис. 1.7, б). Через точку можно провести бесчисленное множество сечений, при этом получим бесчисленное множество векторов полных напряжений . Совокупность бесчисленного множества векторов напряжений, на, различным образом ориентированных площадках, называют напряженным состоянием в точке.

7. Понятие о деформации тела и о деформации физических точек

Под деформацией тела подразумевается изменения его формы и размеров под действием внешних сил, температуры и т.д. В дальнейшем будем различать деформацию тела в целом и деформацию его бесконечно малых частиц. Деформацию тела в целом будем характеризовать перемещениями его материальных частиц (рис. 1.8,а, б). Произвольная точка в результате деформации тела смещается в некоторое новое положение . Это смещение характеризуем вектором перемещений .

С другой стороны, деформация тела складывается из деформации его материальных частиц (рис. 1.8,в)

Рис.1.8

Характеристиками ее деформации являются три абсолютных удлинений ее ребер и три изменения угла между ними , называемые сдвигами.

Относительными удлинениями ребер назовем величины

, , .

Три относительных удлинения и три деформации сдвига

называют компонентами деформированного состояния материальной частицы тела.

Глава 2. Растяжение, сжатие бруса

Как уже упоминалось, под растяжением понимается такой вид нагружения бруса, когда в его поперечных сечениях возникают только нормальные силы. Сжатие отличается от растяжения, только знаком силы . При растяжении нормальная сила направлена от сечения, а при сжатии — к сечению. Таким образом, при анализе внутренних сил сохраняется единство подхода к вопросам растяжения, сжатия.