Білет №1

1. Описати алгоритм отримання формули магнітної індукції для будь-якого поля.

Теоретично можна визначити магнітну індукцію будь-якого провідника за допомогою цього закону: (закон Біо-Савара-Лапласа)

2. Енергія та квазіпружна сила малих коливань. Означувальні формули періода, частоти та фази коливань.

КВАЗИУПРУГАЯ СИЛА - направленная к центру О сила. модуль к-рой пропорционален расстоянию r от центра О до точки приложения силы (F=-cr), где с - постоянный коэф., численно равный силе, действующей на единице расстояния. К. с. является силой центральной и потенциальной с силовой ф-цией U=-0,5cr². Примерами К. с. служат силы упругости, возникающие при малых деформациях упругих тел (отсюда и сам термин "К. с."). Приближённо К. с. можно также считать касательную составляющую силы тяжести, действующей на матем. маятник при малых его отклонениях от вертикали. Для материальной точки, находящейся под действием К. с., центр О является положением её устойчивого равновесия. Выведенная из этого положения точка будет в зависимости от нач. условий или совершать около О прямолинейные гармонич. колебания, или описывать эллипс (в частности, окружность).

Очень распространенный тип движения механических систем представляют собой так называемые МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ, которые система совершает вблизи своего положения устойчивого равновесия.

ПЕРИОДОМ КОЛЕБАНИЙ (Т)называют наименьший промежуток времени, через который движение полностью повторяется.

ЧАСТОТОЙ называется число колебаний в единицу времени, величина v=1/T, обратная периоду. Если за время t произошло N полных колебаний, то период T=t/N, а частота v=N/t. Например, если период равен 0.1 с, то это значит, что за 1 с произойдет 10 колебаний и частота равна 10 колебаний в секунду. Единицу частоты, одно колебание в секунду, в СИ называют герцем (Гц), в честь Генриха Герца, 1 Гц= 1 с^-1.

 ФАЗОЙ называется величина, определяющая колебание в какой-то момент времени. Она связана с описывающей это колебание функцией. Эта функция, очевидно, должна быть особой – периодической, то есть ее значения должны повторяться.

Білет 2

2.

Білет №3

Магнітна індукція є силовою характеристикою магнітного поля.

2.

Білет №4

1. Фізичний зміст закону Біо-Савара-Лапласа та алгоритм його застосування.

2. Частота та енергія гармонічних коливань.

Гармонические колебания10

Наиболее важными и простыми являются гармонические колебания, описываемые периодическими гармоническими –тригонометрическими функциями.

ГАРМОНИЧЕСКИМИ называют колебания с изменением величин по закону синуса или косинуса. Они изменяются с периодом 2πи описываются удобнее не обычной частотой, а циклической, круговой, w=2π/T=2πv - числом колебаний за 2πc(=wT= 6.28с).

 Энергия гармонических колебаний:

        При механических колебаниях колеблющееся тело (или материальная точка) обладает кинетической и потенциальной энергией. Кинетическая энергия тела W:

(Скорость тела v = ds/dt)

        Для вычисления потенциальной энергии тела воспользуемся самой общей формулой, связывающей силу и потенциальную энергию тела в поле этой силы:

где U - потенциальная энергия, набираемая (или теряемая) телом, движущимся в силовом поле F от точки 0 (точки, в которой потенциальная энергия принимается равной 0) до точки х.

        Для силы, линейно зависящей от смещения (как в случае наших механических маятников, такие силы носят общее название квазиупругих сил) мы имеем:

Сравнивая формулы для кинетической и потенциальной энергии механического маятника, можно сделать следующие выводы:

1. Полная механическая энергия тела не изменяется при колебаниях: 2. Частота колебаний кинетической и потенциальной энергии в 2 раза больше частоты колебаний маятника. 3. Колебания кинетической и потенциальной энергии сдвинуты друг относительно друга по фазе на  (на полпериода). Когда кинетическая энергия достигает максимума, потенциальная - минимума (нуля) и наоборот. Энергия при колебаниях постоянно перекачивается из потенциальной в кинетическую и обратно.

        В случае электрических колебаний энергия в конуре представляет собой сумму энергии электрического поля, запасенной между обкладками конденсатора, и энергии магнитного поля, запасенной в катушке с индуктивностью. Вычислим обе составляющие.

        Сравнивая эти формулы, можно сделать следующие выводы:

1. Полная энергия в контуре остается неизменной:

2. Частота колебаний энергий в 2 раза превосходит частоту колебаний заряда и тока в контуре. 3. Электрическая и магнитная энергии сдвинуты по фазе на полпериода друг относительно друга; происходит непрерывное перекачивание энергии из одной формы в другую и обратно.

        Поскольку в контуре происходят колебания электрической и магнитной энергий, электрический колебательный контур также называют электромагнитным.

Білет 5

І ндукція магнітного поля, створеного струмом, що тече по нескінченно довгому прямому провіднику

де R – відстань від провідника до точки, в якій визначається В.

Індукція магнітного поля, створеного струмом, що тече у прямому провіднику скінченої довжини

де n – число витків соленоїда на одиниці його довжини.

2. Математичний маятник - осцилятор, що представляє собою механічну систему, що складається з матеріальної точки, що знаходиться на невагомою нерастяжимой нитки або на невагомому стержні в однорідному полі сил тяжіння. Період малих власних коливань математичного маятника довжини Lнерухомо підвішеного в однорідному полі тяжіння з прискоренням вільного падіння g дорівнює

і не залежить ^[1] від амплітуди і маси маятника.

Плоский математичний маятник зі стрижнем - система з одного ступенем свободи. Якщо ж стержень замінити на розтяжну нитку, то це система з двома ступенями свободи зі зв'язком. Приклад шкільної задачі, в якій важливий перехід від однієї до двох ступенями свободи.

При малих коливаннях фізичний маятник коливається так само, як математичний з наведеної довжиною.

1. Рівняння коливань маятника

Коливання математичного маятника описуються звичайним диференціальним рівнянням виду

де   - Позитивна константа, обумовлена ​​виключно з параметрів маятника. Невідома функція   - Це кут відхилення маятника в момент   від нижнього положення рівноваги, виражений в

радіанах;   , Де   - Довжина підвісу,   - прискорення вільного падіння. Рівняння малих коливань маятника близько нижнього положення рівноваги (т. зв. Гармонійне рівняння) має вигляд:

 .

Білет №6

1. Описати алгоритм виведення формули індукції магнітного поля колового струму.

Магнітне поле в центрі кругового провідника із струмом. В даному випадку всі елементи dl кругового провідника із струмом створюють в центрі магнітне поле однакового напрямку - уздовж нормалі від витка. Тому додавання

можна також замінити складанням їх модулів. Так як всі елементи провідника dl перпендикулярні радіусу-вектору і відстань всіх елементів провідника до центру кругового витка однаково і дорівнює R, то

Інтегруючи цей вираз по l, отримаємо:

2. Скласти диференціальне рівняння фізичного маятника, виходячи з основного рівняння динаміки обертального руху.

Нехтуючи опором середовища, диференціальне рівняння коливань фізичного маятника в полі сили тяжіння записується таким чином:.

Вважаючи , попереднє рівняння можна переписати у вигляді:.

Останнє рівняння аналогічно рівнянню коливань математичного маятника завдовжки. Величина називається наведеної довжиною фізичного маятника

Білет №7

1. Записати алгоритм виведення формули індукції магнітного поля соленоїда.

Щоб знайти модуль магнітної індукції соленоїда складається з одного шару можна скористатися формулою

Де N число витків соленоїда       

l довжина соленоїда       

n число витків на одиницю довжини       

I Струм в соленоїді       

Мю магнітна проникність середовища знаходиться всередині соленоїда        Мю0 магнітна постійна

2. Період фізичного маятника та його залежність від географічної широти та амплітуди.

Період коливань фізичного маятника визначається формулою

де I - момент інерції, m - маса, d - віддаль від центра маси тіла до осі, g - прискорення вільного падіння.

Білет №8

1. М агнітний момент контура з струмом та його зв’язок з механічним моментом.

2. Р езультуюча амплітуда та фаза при додаванні однаково направлених гармонічних коливань однакової частоти.

Білет 9

1. Дія неоднорідного магнітного поля на контур з струмом (механічний момент та сила).

Механічний момент : M= P_m B , де B – індукція у неоднорідному полі.

Магнітний момент P_m довільної системи замкнених струмів дорівнює векторній сумі магнітних моментів окремих замкнених контурів, що складають систему.

2. Результуюча амплітуда та період коливань при додаванні гармонічних коливань близьких частот (явище биття).

Білет 10

1. Циркуляция вектора магнитной индукции

Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

где dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, B_l=Bcos — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода),  — угол между векторами В и dl.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В):

циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

                                                

где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром

2

Білет №11