3. Кореляційний аналіз Задачі кореляційного аналізу

Кореляційний аналіз – це статистичне дослідження (стоха­стичної) залежності між випадковими величинами (англ. co-relation – взаємозв’язок). У найпростішому випадку досліджують дві вибірки (набори даних), у загальному – багатовимірні комплекси (групи) геологічних параметрів або об’єктів.

Часто зв’язок між різними властивостями геологічних об’є­ктів узагалі не піддається поясненню з генетичного чи причинно-наслідкового поглядів, оскільки спостережувані взаємозалежності можуть бути пов’язані не з досліджуваними геологічними процесами, а, наприклад, з методикою вимірювання або іншими причинами. З іншого боку, вивчення взаємозв’язків між значен­нями властивостей (параметрів вимірювання) геологічних об’єктів сприяє виявленню та глибшому розумінню суті явищ, з’ясуванню важливих факторів, що впливають на досліджуваний процес. Оскільки в переважній кількості випадків функціональні залежності між досліджуваними параметрами невідомі, дуже складні та недостатньо вивчені, то статистичні методи (кореля­цій­ний аналіз) є важливими для опису та моделювання (прогнозу­вання) багатьох геологічних процесів.

Мірою залежності між експериментальними наборами даних є числа – коефіцієнти зв’язку.

Для кожного з різновидів геологічної інформації (якісної, порядко­вої чи кількісної) є свої особливості оцінки кореляції даних. Відповідно, є коефіцієнти кореляції якісних (дихо­томних) даних або порядкових даних (наприклад, ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена). Найбільш інформативною є кількісна інформація, отримана на інтервальній або відносній шкалі.

Найчастіше використовують парні коефіцієнти кореляції, що слугують для виявлення лінійного зв’язку між двома наборами даних. Є й інші міри зв’язку (коефіцієнти кореляції), які викори­стовують у кореляційному аналізі. Вони описані в спеціальній літературі [4].

Головні завдання кореляційного аналізу:

1) оцінка за вибірковими даними коефіцієнтів кореляції;

2) перевірка значущості вибіркових коефіцієнтів кореляції або кореляційного відношення;

3) оцінка близькості виявленого зв’язку до лінійного;

4) побудова довірчого інтервалу для коефіцієнтів кореляції.

Парна кореляція

Найпростіша для дослідження парна кореляція, решту побудована на її основі. Парний коефіцієнт кореляції стосується лінійної моделі зв’язку між даними, у складніших випадках досліджують нелінійну кореляцію, а мірою нелінійного зв’язку є кореляційне відношення. Якщо існує лінійний зв’язок, то він буде виявлений і як нелінійна кореляція. Навпаки, існування зв’язку взагалі не є підставою стверджувати про наявність лінійного зв’язку. Отже, нелінійна кореляція – сильніша властивість, а ліній­на кореляція є частковим випадком нелінійної кореляції (або кореляції в загальному випадку).

Нехай задано дві вибірки (обов’язково з однаковою кількістю даних), що відображають дві випадкові величини :

;

.

Коефіцієнт парної кореляції визначають як коваріацію, нормовану за стандартними відхиленнями випадкових величин

. (3.1)

Інші еквівалентні формули використовують математичні сподівання та дисперсії

. (3.2)