Завдання математичної статистики

Головними задачами математичної статистики є:

1. планування та оптимізація експерименту (організації спостережень або вимірювань);

2. збирання статистичного матеріалу;

3. аналіз статистичних даних математичними методами;

4. прогнозування.

Статистичні моделі найчастіше використовують для:

1. отримання на підставі вибіркових даних найбільш надійних оцінок для властивостей (ознак) геологічного об’єкта чи процесу;

2. перевірки геологічних гіпотез;

3. виявлення і математичного опису взаємозв’язків між властивостями геологічних об’єктів;

4. класифікації геологічних об’єктів;

5. визначення обсягу геологічних даних, необхідних для оцінки властивостей із заданою точністю.

Особливу групу становлять математичні моделі геологічних об’єктів, які розглядають у просторі й часі. Тут припускаємо, що властивості залежать від координат точки простору. Просторові статистичні моделі застосовують для виконання таких завдань:

1. перевірки гіпотез про закономірність розміщення та ха­рактер процесів формування геологічних об’єктів;

1. виявлення аномалій у геологічних та геофізичних полях;

1. виявлення внутрішньої структури та класифікація об’єктів;

1. розробки методів інтерполяції та екстраполяції даних (визначення деякої величини за даними в окремих точках);

1. вибору оптимальної густоти розміщення точок спостере­жень.

Загальна схема розв’язування геологічних задач

1. Формулювання геологічної задачі.

2.  Визначення меж геологічних об’єктів, його властивостей, створення інформаційного забезпечення, збирання статистичного матеріалу.

3.  Вибір математичної моделі й формулювання математичної задачі. Методологічні вимоги до математичної моделі такі: ● модель повинна адекватно (достатньо повно) відобра­жати специфіку (найважливіші властивості) конкретної задачі; ● модель повинна бути достатньо простою, такою, що допускає розв’язок математичними методами.

4.  Вибір математичних методів і розв’язування задачі (як звичайно, із застосуванням обчислювальної техніки).

5.  Геологічна інтерпретація отриманих результатів.

6.  Оцінка якості розв’язання задачі, зокрема, точності й можливої похибки з огляду на неадекватність моделей природ­ним об’єктам.

У разі потреби уточнюють формулювання геологічної задачі чи математичну модель і розв’язують задачу повторно (ітера­тивно) до досягнення необхідних результатів, вичерпання ресурсів (часу, коштів) або прийняття негативного висновку.

Геостатистика: між ейфорією та скепсисом

Методи кількісного аналізу даних у геології, як засвідчила практика, дуже корисні. Збирання достатньої кількості якісних (кондиційних) даних дає змогу повніше вивчати об’єкт, а роз­роб­лені методики (наприклад, з опрацювання геофізичних даних свердловин) допускають достовірні прогнозні вирішення, ви­явлення нових родовищ корисних копалин. У цьому разі дослідженню притаманні точність та об’єктивність, що, зокрема, дисциплінує спеціаліста-геолога. Однак найбільший ефект, мож­на вважати, полягає не в тому, щоб показати, що є правильним, а відкинути заздалегідь неправильні результати, що можуть бути зумовлені: а) недосвідченістю або тенденційністю; б) надмір­ні­стю прийнятих припущень; в) недостатньою кількістю чи неякіс­ністю даних, що так чи інакше завжди трапляється в геологічній практиці. Якщо б у геології, подібно до фізики чи хімії, можна було провести експеримент, то суперечності й гіпотетичності геологічних даних можна було б уникнути. Переважна частина геологічних знань є описовими, а тому зумовлює скептичне ставлення до неї з боку математиків, які не довіряють тверджен­ням на підставі тільки загальних аргументів і здорового глузду.

Інша крайність – це сліпа віра в безпомилковість матема­тичних моделей або комп’ютерних обчислень. Часто довгі рулони роз­друківок з цифрами можуть тільки залякати дослідника. Наприклад, машина легко може виконати обчислення з десятьма знаками після коми, однак досвідчений геолог природно засумні­вається в такій точності результатів, а отже, матиме бажання взагалі їх відкинути.

Отже, методи геостатистики не можна чітко віднести до суто статистичних методів, з якими оперує математична статистика. Проте, як і в математичній статистиці, геостатистика виходить із того факту, що на підставі обмеженої вибірки можна отримати інформацію про всю геологічну сукупність. Дуже часто даних є недостатньо, однак “спостереження, пов’язані з дослідженням Землі, є надто дорогими, щоб ними можна було знехтувати” (Дж. Девіс).