1. Наклонные сечения тел вращения.

Сечение конуса.

Если секущая плоскость будет проходить через образующую (прямую), то в сечении получим треугольник, если через направляющую (окружность) - окружность. Все остальные сечения кругового конуса будут лекальными кривыми второго порядка, а именно: - эллипсом, когда секущая плоскость пересекает все образующие конуса; - параболой - секущая плоскость параллельна одной из образующих; - гиперболой - секущая плоскость параллельна двум образующим.

На рис. 8.4 выполнен чертеж конуса, и показана секущая плоскость А-А, которая пересекает все образующие данного конуса. Следовательно, фигура сечения будет ограничена эллипсом, а отрезокА2B2является его фронтальной проекцией

 Натуральную величину сечения можно построить по законам построения эллипса. Для этого на оси х откладываем большую ось эллипсаАВи малуюCD. Причем, малая ось эллипса определяется как хорда (CD) параллели, делящей пополам фронтальную проекцию сечения.

Сечение шара.

Как известно, любое сечение шара плоскостью является кругом. В зависимости от положения секущей плоскости, окружность, ограничивающая фигуру сечения, может спроецироваться в: - окружность, если секущая плоскость параллельна плоскости проекций; - отрезок прямой>, если секущая плоскость перпендикулярна плоскости проекций; - эллипс, если секущая плоскость наклонена к плоскости проекций. Так как сечение шара - круг (рис. 8.7), то построение его натуральной величины сводится к определению радиуса окружности. Участок линии сеченияА3В3является диаметром этой окружности. Поэтому для построений на новую осьх1линиями связи переносятся точкиОиВ, после чего радиусом, равным расстоянию между ними, проводится окружность - граница фигуры сеченияА-А.

Сечение цилиндра

если пересекаются все образующие (Y1), представляет плоскую кривую второго порядка - окружность или эллипс, принадлежащую секущей плоскости. В частом случае, при определенном расположении секущей плоскости (Y2), когда она проходит через две образующие, сечение цилиндра представляет собой прямоугольник

Сечение прямого кругового цилиндра дает - окружность, когда секущая плоскость перпендикулярна к его оси и пересекает все образующие поверхности.

 

Билет 20

Билет 23 

Билет 24

Сущность определения натуральной величины отрезка прямой методом вращения состоит в том, что сохраняя основную систему плоскостей проекции П1-П2 неизменной, проецируемому отрезку придают путем вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости такое положение, при котором на комплексном чертеже будет получено его натуральная величина.

Пример построения

Определим длину произвольного отрезка MN. Для этого через точку N проводим горизонтально проецирующую прямую i. Вокруг неё поворачиваем MN так, чтобы его проекция M'N' заняла положение M'₁N'₁, параллельное оси X. По линиям связи находим точку M''₁. При этом исходим из того, что M'' в процессе вращения движется параллельно горизонтальной плоскости. Точка N не изменит своего положения, так как лежит на оси поворота. Поэтому осталось только соединить N''₁ и M''₁ искомым отрезком. На рисунке он выделен красным цветом.

1)      Проводим прямую, замеряем радиус черной штуки и таким же радиусом чертим окружность на первом виде.

2)      Чертим прямую, проходящую через вершину нашего сечения. Точки сечения будут лежать на окружности.

3)      Замеряем координату У на первом виде по зеленой штуке и переносим на третий вид.

4)      Повторяем действие один и получаем наверное(!!!) то что нужно.

Билет 26