13.8. Полезность товаров и услуг

Когда говорят о цели производителей и предпринимателей, ясно, что это получение максимальной прибыли.

Сложнее обстоит дело с мотивацией поведения потребителей. Можно, конечно, предположить, что потребители стремятся максимально увеличить свои личные доходы. Однако если бы это было единственной целью, то все стремились бы работать семь дней в неделю по двадцать четыре часа в сутки. В действительности это не так, и люди стараются находить разумный компромисс между работой, отдыхом и досугом.

Потребители делают покупки, выбирая из ряда различных товаров нужные и руководствуясь ценой, качеством и другими факторами. Попробуем описать поведение потребителя. Потреблению благ ставится в соответствие число , называемое полезностью. Чем выше оценка, которую даёт потребитель этим благам, тем больше число . Другими словами, полезность – субъективная числовая оценка данным индивидом полезности набора товаров и услуг (благ).

Предположим, например, что имеется два вида товаров и и потребитель приобретает первый товар в количестве , а второй – в количестве . Тогда полезность представляет собой некоторую функцию от и , которая может быть записана как

. (13.47)

В нашем случае полезность представляет собой функцию двух переменных, для которой могут быть вычислены частные производные

; . (13.48)

Эти частные производные получили название предельных полезностей. Если переменные и меняются незначительно, то результирующее изменение полезности можно приближённо получить по следующей формуле:

. (13.49)

К функциям полезности относятся, например: функция стоимости , где цены благ; неоклассическая функция , где , . Типичной функцией полезности является .

Пусть, например, полезность задана функцией

.

Оценим изменение полезности, когда уменьшается от 100 до 99, а увеличивается от 200 до 201.

Для решения находим частные производные

, .

Подставляя и , находим численные значения

; .

Приращения независимых переменных имеют значения:

, .

Подставляя найденные числовые значения в формулу (13.49), приближённо находим изменение полезности

.

Линия на плоскости , в каждой точке которой различные сочетания благ и дают одно и то же значение полезности , называется кривой безразличия. Математически она определяется уравнением

, (13.50)

г де некоторая постоянная величина (рис. 104).

Пусть доход потреби-

теля, который он желает с максимальной

полезностью истратить на приобретение

благ . Тогда касательная к кривой безразличия в точке опти-

Рис. 104 мального количества благ должна

совпадать с прямой (рис. 104).

Используя условие равенства угловых коэффициентов касательной и прямой, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными

(13.51)

из которой можно найти оптимальные количества благ и , имеющих максимальную полезность .

П р и м е р. Пусть функция полезности потребителя имеет вид . Цена на благо равна 5, на благо равна 10, доход потребителя равен 200. Найти оптимальный набор благ потребителя.

Р е ш е н и е. Находим частные производные и их частное

, ,

.

По условию задачи , , . Записываем и решаем систему (13.51):

Ответ: .