Тема 17 Решение уравнения третьей степени разложением на множители
-
Теория
Практика
Чтобы разложить многочлен на множители нужно сгруппировать члены многочлена так, чтобы группы имели одинаковый общий множитель, записать сумму группировок и вынести общий множитель за скобки в каждой группе
x2+3x-4x-12=0(x2+3x)+(-4x-12)=0
x(x+3)-4(x+3)=0
(x+3)(x-4)=0
x +3=0 или x-4=0
x=-3 x=4
Ответ: -3; 4 x=-3
1. Решите уравнение:
Решение.
,
Ответ: 0; 0,5.
2. Решите уравнение:
Решение:
,
,
.Ответ: 0; 2,5; -3; 3.
3. Сократите дробь
.Решение. Корни квадратного трехчлена
:
,
.
Имеем:
.Замечание. Можно разложить трехчлен на множители способом группировки:
Ответ:
.4. (Демо 2010, Задание 17) Решите уравнение
.Решение. Разложим на множители левую часть уравнения. Получим:
,
,
или
.
Значит, уравнение имеет корни: -2; 2; 6.Ответ: -2; 2; 6.
Тема 18 Решение линейного неравенства с одной переменной с использованием сравнения квадратного корня с рациональным числом
Теория |
Практика |
Полезно повторить: 1. Теоретический материал темы 13 и 14. 2. Метод интервалов для решения неравенст. 3.Сравнение квадратного корня с рациональным числом: |
1.
Решите неравенство
Решение.
Умножим обе части неравенства
на 20, получим неравенство
Ответ: -5. 2.
Решите неравенство
Решение:
1) Определим знак разности
2)
Получаем неравенство Ответ:
|
.
Решив его, получим
.
Наименьшее целое значение а,
удовлетворяющее этому неравенству,
равно -5.
.
.
Так как
и
,
то
.
.
Отсюда
.
.
Другая возможная форма ответа:
Тема 19 Решение задачи с использованием формулы n-го члена геометрической прогрессии .
Теория |
Практика |
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией. Число
q
– знаменатель прогрессии.
Формула
n-го
члена:
Свойство
прогрессии:
Сумма
n-членов:
Если
|
1. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии. Решение. 1)
Пусть (
Далее:
2)
Ответ: 48, 60, 75.
2. (Демо 2010, Задание 19). В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии. Решение.
1) Пусть (
Далее: , . Отсюда , . 2)
Ответ: 48, 60, 75. |
;
,
,
то прогрессия называется бесконечно
убывающей геометрической прогрессией.
)
- данная геометрическая прогрессия.
Составим систему
.
,
.
Отсюда
,
.
,
)
- данная геометрическая прогрессия.
Составим систему
.
,