Тема 13 Решение линейных неравенств с одной переменной

Теория

Практика

Основная идея решения неравенства состоит в следующем: мы заменяем данное неравенство другим, но равносильным данному. Такие замены осуществляются на основе следующих утверждений:

1. Если какой-либо член неравенства с переменной перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство равносильное данному.

2. Если обе части неравенства с переменной умножить или разделить на одно и тоже положительное число, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство равносильное данному.

Если обе части неравенства с переменной умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, заменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство равносильное данному.

1.Решить неравенство: .

Решение. Согласно утверждению 1, получим: . По утверждению 2: . Промежуток будет являться решением неравенства.

Ответ: .

2. Решите неравенство: .

Решение.

1) Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функций, стоящих в числителе и знаменателе:

2) Отметим на числовой прямой точки: , . Две точки разобьют прямую на 3 промежутка.

Определим знак дроби на каждом промежутке и выберем те из них, где дробь отрицательна. Множество решений неравенства состоит из интервала и , в каждой точке которого функция отрицательна, а также значении , при котором дробь равна нулю. Таким образом, решением неравенства является промежуток . Ответ: .