Лабораторная работа №2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАЛЬНОСТИ

НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТА ДОПЛЕРА

В СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМАХ РАДИОНАВИГАЦИИ

1. Цель работы

1. Изучение методики определения дальности на основе эффекта Доплера в спутниковых системах радионавигации.

2. Знакомство с построением графических зависимостей в MathCAD.

2. Основные определения и формулы

Эффект Доплера состоит в изменении частоты сигнала, в том числе и радиосигнала, воспринимаемого приемником в зависимости от скорости движении объекта относительно наблюдателя. Этот эффект используется для определения расстояния между двигающимся объектом - искусственным спутником Земли (ИСЗ) - и наземным наблюдателем. Определив такие расстояния относительно трех ИСЗ, можно рассчитать координаты местоположения наблюдателя на Земле. Данный принцип лежит в основе работы спутниковых систем радионавигации.

Частота радиосигнала, воспринимаемая приемником от движущегося объекта, при V/C << 1, где V - скорость движения объекта, C- скорость света:

, (1)

где f₀ – частота, излучаемая объектом,

 =  - , cos  = - cos  – углы определяемые согласно рис.2.1.

Рис.2.1

Из (1) получим для разности частот сигналов, воспринимаемого наблюдателем и излучаемого движущимся объектом:

, (2)

где ₀ – длинна волны, соответствующая частоте f₀,

V_R = V cos  – радиальная скорость движения объекта (рис.1).

При угле 0<Θ≤(π∕2) происходит сближение объекта с наблюдателем, частота Δf>0 или λ<λ₀ , что соответствует так называемому фиолетовому смещению длины волны.

При угле (π∕2)<Θ≤π происходит удаление объекта от наблюдателя, частота Δf<0 или λ>λ₀ , что соответствует так называемому красному смещению длины волны.

Для расстояния между движущимся объектом и наблюдателем на Земле запишем:

. (3)

Для радиальной скорости имеем:

. (4)

Из (2) с учетом (4) получим для изменения частоты сигнала в зависимости от скорости движения объекта:

. (5)

Таким образом, по изменению частоты принимаемого сигнала можно судить об изменении радиальной скорости движения объекта, что, в свою очередь, при известной высоте H объекта - искусственного спутника Земли (ИСЗ) - позволяет определить расстояние между наблюдателем, находящимся на Земле, и ИСЗ.

На основании полученных формул (1) - (5) на языке "MathCad" составлена программа (рис.2.2), позволяющая произвести подобные расчеты. В программе приняты следующие обозначения:

V- скорость движения ИСЗ в км/с ;

H- высота орбиты ИСЗ в км ;

λ - длина волны сигнала, излучаемая ИСЗ в м ;

t - время в секундах,

ΘG - угол  (рис.2.1) в градусах;

VR - радиальная скорость в км/с ;

R - расстояние между ИСЗ и наземным наблюдателем в км;

Df -изменение частоты, воспринимаемой наземным наблюдателем, в кГц.

Сопоставив два графика: R(t) и Df(t) можно определить расстояние между ИСЗ и наземным наблюдателем в данный момент времени.

3. Задание

1. Рассчитайте по программе и постройте графики изменения радиальной скорости, угла наблюдения, доплеровского сдвига частоты и расстояния в зависимости от времени прохождение ИСЗ над наземным наблюдателем. Данные для расчета указаны в табл.2.1.

2. Сопоставьте изменение частоты сигнала, воспринимаемого наземным наблюдателем, с расстоянием до ИСЗ и постройте соответствующий график.

3. Ответьте на вопрос, как с помощью трех навигационных ИСЗ определить координаты наземного наблюдателя.

Таблица 2.1

Вариант	Скорость ИСЗ, км/с	Высота ИСЗ, км	Длинна волны, м
1	8	1200	0,21
2	9	1400	0,22
3	10	1600	0,23
4	11	1800	0,24
5	12	2000	0,25