2.1.3. Закон Паскаля

Перепишем основное уравнение гидростатики в форме давлений в следующем виде

,

(2.7)

где – давление на свободной поверхности; – расстояние от свободной поверхности до плоскости сравнения.

Можно записать это уравнение в другом виде

, или , или ,

(2.8)

Рис. 2.10. Геометрический и пьезометрический напоры

где h – глубина, на которой находится точка 1.

Из этого уравнения следует, что изменение давления на свободной поверхности на величину приведет к увеличению давления в точке на ту же величину. Этот вывод и есть закон Паскаля.

Закон Паскаля используется в гидропрессах и гидроусилителях. Схематично гидропресс представлен на рисунке 2.11. При воздействии на малый поршень площадью с силой F создается давление . Согласно закона Паскаля это давление передается во все точки жидкости и поршень площадью S создает усилие .

Таким образом, можно сделать следующий вывод:

1. Сила P будет больше силы F во столько же раз, во сколько площадь S больше площади s.

2. В отличие от твердых тел жидкость передает не силу, а давление.

Рис. 2.11. Схема гидропресса

2.1.4. Абсолютное, манометрическое и вакуумметрическое давление

Давление можно измерить двумя способами:

1) если принять за начало отсчета атмосферное давление;

2) если принять за начало отсчета абсолютный вакуум, когда давление в объеме отсутствует.

В первом случае давление называется избыточным или манометрическим, во втором – абсолютным.

Избыточное давление в точке 1 (см. рис. 2.10) , где h – глубина, на которой находится точка 1.

Рис. 2.12. Шкалы абсолютного, манометрического и вакуумметрического давлений

Абсолютное давление для этой точки будет , но т.к. давление на свободной поверхности в данном случае равняется атмосферному, то . Это давление будет соответствовать пьезометрическому напору . Манометрическое давление является разностью между абсолютным и атмосферным давлением (см. рис. 2.12). В общем случае абсолютное давление может быть больше или меньше атмосферного, если , то разность между атмосферным давлением и абсолютным называется вакуумом

(2.9)

Рис. 2.13. Сила давления на отдельный элемент

2.1.5. Сила давления на плоские и криволинейные поверхности

1. Сила давления на отдельный элемент поверхности.

Точка М (см. рис. 2.13) принадлежит площадке ds, являющейся частью некоторой поверхности. Давление на площадку ds – . Сила давления на площадку ds будет равна

,

(2.10)

где – единичный вектор, ориентированный по нормали к площадке ds.

Предположим, что в резервуаре находится жидкость и газ (см. рис. 2.13).

Давление газа – . Точка М находится на стенке резервуара, на глубине h. Давление в точке

.

Сила давления на элемент стенки ds

(2.11)

2. Результирующая сила давления на стенку.

Рис. 2.14. Результирующая сила давления на стенку поверхности

Результирующая сила давления . Если резервуар имеет произвольную форму (см. рис. 2.14), то подсчитать результирующую силу довольно сложно, т.к. единичные векторы каждого элемента поверхности направлены в разные стороны. Для определения результирующей силы прибегнем к следующим рассуждениям. Элемент стенки резервуара ds будет находиться в неподвижном состоянии, если сила давления жидкости , будет равна силе реакции материала , т.е. + = 0.

Весь резервуар испытывает воздействие двух результирующих сил:

1. Равнодействующей сил давления

;

2. Реакции материала стенки резервуара

Исходя из предыдущего уравнения, можно записать

или .

Сама жидкость в резервуаре находится в равновесии под воздействием двух сил:

• силы реакции материала стенки R;

• силы тяжести, направленной вертикально вниз G

.

Cсравнивая это уравнение с уравнением , можно сделать вывод, что

.

(2.12)