2.3 Обработка полученных результатов

Пример расчета для квадратичной зависимости.

Рассчитаем экспериментальное значение уноса кремневой кислоты в зависимости от давления с помощью программы написанной на языке PASKAL(см. пункт 3) и сравним полученные значения с заданными. Построим график зависимости.

Таблица 1.Зависимость уноса кремневой кислоты от давления пар ТП-240

№ эксперимента	Давление Р МПа	Унос кремневой кислоты расчет.Ky%	Унос кремневой кислоты эксперемент.Ky %
1	10	1	1,19
2	11	1,1	1,00
3	12	1,2	1,08
4	13	1,5	1,41
5	14	2,1	2,0
6	15	2,8	2,86
7	16	3,8	3,97
8	17	5,2	5,35
9	18	7	6,98
10	19	9	8,87

1

2

график 1–экспериментальная кривая

график 2 –расчетная кривая

Рисунок 1. Зависимость уноса кремниевой кислоты от давления котла ТП-240

2.4 Самостоятельная работа

20 Вариант.

Полученные данные растворимости Na₂PO₄ в котловой воде от температуры.

Обобщите эти данные с помощью МНК для получения функциональной зависимости вида и определить значение растворимости К при Т=15 ^ОС и Т= 325 ^ОС.

Решение:

Введите число экспериментальных точек N: 8

введите координаты экспериментальных точек:

0 8

45 30

100 42

115 49

200 38

210 32

250 10

300 1

c1= 10.54476,c2= 0.49586, c3= -0.00183

введите значение х1 =15

при х=х1 у1= 17.57087

введите значение х2=325

при х=х2 у2= -21.64442

Таблица 2. Зависимость растворимости Na₂PO₄ в котловой воде от температуры.

N	1	2	3	4	5	6	7	8
T, 0C	0	45	100	115	200	210	250	300
К, г/(м2ч)	8	30	42	49	30	32	10	1
Кэкс, г/(м ч)	10,55	29,15	41,83	43,36	36,40	33,95	20,11	-5,4

1

2

1– экспериментальная кривая;2 – аппроксимированная кривая

Рисунок 2 Зависимость растворимости Na₂PO₄ в котловой воде от температуры.

3. Пример применения мнк

Рассмотрим теперь вопрос о том, как при использовании критерия наименьших квадратов получается система уравнений для определения функциональной зависимости f(X).

3.1Степенная зависимость f(X)

На практике при обработке экспериментальных данных с целью получения функциональной зависимости часто используют степенную функцию вида (например, зависимость теплофизических свойств газов от температуры или числа Нуссельта от критериев Рейнольдса и Прандтля). Непосредственное использование МНК приведет к нелинейным уравнениям, но это затруднение можно обойти, используя вместо экспериментальных уравнений их логарифмы

Теперь мы стараемся сделать минимальной сумму квадратов разностей между логарифмами экспериментальных значений Y и логарифмами ординат функции . При этом получаем

Дифференцируя по a и по b, придем к системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными и b.

Перепишем данную систему в общепринятом виде:

где

d₁₁ =N, d₁₂ =d₂₁ = , d₂₂ = ,

z₁ = , z₂ = , , w = b

Будем решать систему по правилу Крамера, согласно которому если определитель системы D не равен 0.

После определения u и w находим

Текст программы для проведения степенной функции как можно ближе к экспериментальным значениям (X_j ,Y_j , j=1,2,…,N) с помощью МНК представлен следующим образом.

3.1.2 Программа на языке PASKAL применения МНК для степенной функции

program Mnk;

var

{Координаты эксперементальных точек}

X: array[1..100] of Real;

Y: array[1..100] of Real;

i,N:Integer;

d11,d12,z1,d22,z2,d,u,w,x1,x2:Real;

DataFile: Text;

function Step(arg,s:real):real;

begin if arg=0 then step:=0 else step:=Exp(s*Ln(arg));

end;

begin

{ввод числа точек и их координата}

Assign(DataFile,'Dan.dat');

Reset(DataFile);

Readln(DataFile,N);

For i:=1 to N do

Readln(DataFile,X[i],Y[i]);

Close(DataFile);

{Расчет коэффициентов}

d11:=N;d12:=0;z1:=0;d22:=0;z2:=0;

For i:=1 to N do

begin

d12:=d12+Ln(X[i]);

d22:=d22+Sqr(Ln(X[i]));

z1:=z1+Ln(Y[i]);

z2:=z2+Ln(X[i])*Ln(Y[i]);

end;

d:=d11*d22-Sqr(d12);

if d<>0 then

begin

u:=(z1*d22-z2*d12)/d;

w:=(z2*d11-z1*d12)/d;

end

else begin

writeln('Система не имеет решений');

exit

end;

{выдача на экран полученных значений}

writeln('A=',Exp (u):10:5,'B=',w:10:5);

{вывод данных в файл,'Res.dat'}

Assign(DataFile,'Res.dat');

Rewrite(DataFile);

For i:=1 to N do

writeln(DataFile,X[i]:10:5,Y[i]:10:5,Exp(u)*Step(X[i],w):10:5);

Close(DataFile);

writeln('ввидите значение х1');

Readln(x1);

writeln ('при х=х1 у1=',Exp(u)*Step(X1,w):10:5);

writeln('ввидите значение х2');

Readln(x2);

writeln ('при х=х2 у2=',Exp(u)*Step(X2,w):10:5);

end.