4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ. ЛИНЕЙНЫЕ КОДЫ.
1 Основные теоретические сведения
1.1. Общая характеристика помехоустойчивых кодов
Теория помехоустойчивого кодирования базируется на результатах исследований, проведенных Шенноном и сформулированных им в виде основной теоремы для дискретного канала с шумом: при любой скорости передачи двоичных символов меньшей, чем пропускная способность канала, существует такой код, при котором вероятность ошибочного декодирования будет сколь угодно мала; вероятность ошибки не может быть сделана произвольно малой, если скорость передачи больше пропускной способности канала.
Как видно, в теореме не затрагивается вопрос о путях построения кода, обеспечивающего указанную идеальную передачу. Тем не менее, значение ее огромно, поскольку, обосновав принципиальную возможность такого кодирования, она мобилизовала усилия ученых на разработку конкретных кодов.
Кодирование должно осуществляться так, чтобы сигнал, соответствующий принятой последовательности символов, после воздействия на него предполагаемой в канале помехи оставался ближе к сигналу, соответствующему конкретной переданной последовательности символов, чем к сигналам, соответствующим другим возможным последовательностям (степень близости обычно определяется по числу разрядов, в которых последовательности отличаются друг от друга).
Это достигается ценой введения при кодировании избыточности, которая позволяет так выбрать передаваемые последовательности символов, чтобы они удовлетворяли дополнительным условиям, проверка которых на приемной стороне дает возможность обнаружить и исправить ошибки.
Коды, обладающие таким свойством, получили название помехоустойчивых. Они используются как для исправления ошибок (корректирующие коды), так и для их обнаружения.
У подавляющего большинства существующих в настоящее время помехоустойчивых кодов указанные выше условия являются следствием их алгебраической структуры. В связи с этим их называют алгебраическими кодами.
Алгебраические коды можно подразделить на два больших класса: блоковые и непрерывные.
В случае блоковых кодов процедура кодирования заключается в сопоставлении каждой букве сообщения (или последовательности из k символов, соответствующей этой букве) блока из n символов, причем в операциях по преобразованию принимают участие только указанные k символов и выходная последовательность не зависит от других символов в передаваемом сообщении.
Блоковый код называется равномерным, если n остается постоянным для всех букв сообщения.
Различают разделимые и неразделимые блоковые коды. При кодировании разделимыми кодами выходные последовательности состоят из символов, роль которых может быть отчетливо разграничена. Это информационные символы, совпадающие с символами последовательности, поступающей на вход кодера канала, и избыточные (проверочные) символы, вводимые в исходную последовательность кодером канала и служащие для обнаружения и исправления ошибок.
При кодировании неразделимыми кодами разделить символы выходной последовательности на информационные и проверочные невозможно.
Непрерывными называются такие коды, в которых введение избыточных символов в кодируемую последовательность информационных символов осуществляется непрерывно, без разделения ее на независимые блоки. Непрерывные коды также могут быть разделимыми и неразделимыми.