Вариант 14

1. В урне 10 белых и 8 черных шаров. Шары извлекаются с воз­вращением. Найти наивероятнейшее число выхода белых и чер­ных шаров при 30 и 60 извлечениях. Найти соответствующие вероятности.

2. Вероятность изготовления нестандартной детали на станке-автомате равна 0,9. Найти вероятность того, что из 100 наудачу взятых изделий окажется стандартных не менее 84.

3. Дискретная величина X распределена по закону:

X	2	4	5,3	6,1	7,2
У	0,1	0,35	0,15	0,2	0,2

Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Построить многоугольник распределения.

4. В партии из н изделий к бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки м изделий ровно у окажутся бракованными.

5. Партия деталей имеет 5 нестандартных и 10 стандартных, на­удачу разбивается на 5 частей по три детали в каждой. Най­ти вероятность того, что в каждой части будет по 2 стан­дартной и 1 нестандартной детали.

6. Среднее квадратическое отклонение и выборочная средняя нормально распределенной случайной величины X равны соот­ветственно . Известна одна из довери­тельных границ доверительного интервала с доверительной вероятностью γ = 0,85. Эта доверительная граница равна 9,8. Требуется определить объем выборки n, по которой вычислялся доверительный интервал.

Вариант 15

1. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету 0,01. Что вероятнее, выиграть по двум билетам из 4 или по 3 из 5?

2. В цехе имеется 125 станков, работающих независимо друг от друга. Каждый станок оказывается включенным 0,85 всего ра­бочего времени. Какова вероятность того, что в некоторый момент времени окажутся включенными не менее 100 станков.

3. Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией:

Найти дифференциальную функцию f(х); математическое ожидание и дисперсию X; вероятность того, что X принимает значение заключенное в интервале (0,1; 0,4) и построить графики функций F(х) и f (х).

4. Нормально распределенная случайная величина X имеет мате­матическое ожидание равное 2,8 и среднее квадратическое отклонение равное 4,5. Найти вероятность того, что X при­нимает значение из интервала (1; 3).

5. 15 экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить на 25 вопро­сов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета, или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.

6. Среднее квадратическое отклонение, выборочная средняя и объем выборки нормально распределенной случайной величины X равны соответственно .

Найти доверительный интервал дня неизвестного математичес­кого ожидания с доверительной вероятностью γ = 0.95. .