СТРТС ЛР№3, 4 / ЛР3

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ

Лабораторная работа №3 «Исследование обнаружителя сигналов»

По дисциплине: Статистическая теория радиотехнических систем

Выполнил: ст. гр. ВР-1-07

Факультета РТС

Щербаков П.С.

Москва, 2012г

Цель работы:

- Экспериментальная проверка основных теоретических положений о помехоустойчивости обнаружителя детерминированных сигналов;

- ознакомление с методикой экспериментального исследования устройств обнаружения сигналов;

- закрепление навыков использования ПК и сети «Интернет» в инженерной практике.

Описание установки:

В состав лабораторной установки входят:

1. Источник сигнала, который в режиме однократного запуска формирует прямоугольный импульс длительностью τ_и=50мс и амплитудой V₀=1В.

2. Источник широкополосного гауссова шума. Ширина спектра мощности шума гораздо больше ширины спектра сигнала.

3. Усилитель с изменяемым коэффициентом передачи К, что позволяет управлять интенсивностью шума.

4. Сумматор, на один вход которого поступает полезный сигнал, на другой – шум.

5. Согласованный фильтр (СФ) для прямоугольного импульса, формируемого источником сигнала.

6. Пороговое устройство с изменяемым значением порога H.

7. Счѐтчик количества импульсов.

8. Измеритель дисперсии шума на выходе согласованного фильтра, в состав которого входят нелинейное устройство, осуществляющее операцию возведения в квадрат, интегратор и регистратор.

1. Измерение дисперсии шума на выходе согласованного фильтра

Номер опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Дисперсия шума на выходе СФ	37,73	39,44	54,97	40,41	41,44	40,07	50,72	50,40	42,59	34,71

Усреднение:

== 43,25 [мВ²]

N - количество выполненных измерений.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) шума на выходе СФ:

== 6,576 [мВ]

СКО на выходе согласованного фильтра при произвольном коэффициенте передачи усилителя определяется по формуле:

=K = 6,576 [мВ]

2. Исследование зависимости вероятности ложной тревоги от отношения порога принятия решения к среднему квадратическому отклонению шума на выходе согласованного фильтра

=K

K=/

а) =20 мВ

K=20/6,576=3

	0,25	0,5	0,75	1	1,5	2	2,5	3	3,5
H, мВ	5	10	15	20	30	40	50	60	70
PF	0,45	0,31	0,3	0,23	0,04	0,01	0,03	0	0

H – порог принятия решения

P_F – вероятность ложной тревоги

P_F=M/N, где N – количество опытов, M – количество обнаружений сигнала

б) =40 мВ

K=40/6,576=6

	0,25	0,5	0,75	1	1,5	2	2,5	3	3,5
H, мВ	10	20	30	40	60	80	100	120	140
PF теор.	0,36	0,23	0,25	0,16	0,07	0,02	0	0	0

Теоретическая зависимость вероятности ложной тревоги от отношения порога принятия решения к СКО шума на выходе СФ:

P_{F теор.}=1-Ф(), где Ф(z)=(dx) – интеграл вероятностей.

Для расчетов используем следующую аппроксимацию:

Ф(z)≈(1),

где а=0,768, b=0,6, c=1,088.

Ф(z)	0,595	0,688	0,771	0,838	0,930	0,975	0,992	0,998	1,000
PF теор.	0,405	0,312	0,229	0,162	0,070	0,025	0,008	0,002	0,000

Графики зависимостей P_F=P_F() и P_{F теор.}=1-Ф():

Вывод: экспериментальные кривые соответствуют теоретической, отклонения в рамках допустимого. При различных значениях порога принятия решения и СКО динамика изменения вероятности ложной тревоги не меняется. Следовательно, вероятность зависит от отношения этих величин, а не от самих значений.

3. Исследование помехоустойчивости обнаружителя сигналов

3.1 Расчет значения СКО шума на выходе СФ, соответствующих значениям отношения сигнал/шум, приведенным таблице, по формуле:

=E/q,

где E=τ_и =50 В² мс – энергия сигнала.

τ_и=50 мс

V₀=1 В.

E=50 В² мс

3.2 Расчет значений коэффициента передачи усилителя K, соответствующих полученным в п.3.1 значениям СКО шума, по формуле:

=K ;

K=/

3.3 Расчет значений порога принятия решения, соответствующих значениям СКО шума на выходе СФ, полученным в п.3.1 , и вероятности ложной тревоги P_F=0,001, по формуле:

H=Ф^-1(1-P_F)

При расчетах используем следующую аппроксимацию:

Ф^-1(z)≈ (2),

где a=0,768, b=0,6, c=1,088.

4. Измерение вероятности правильного обнаружения.

Вероятность правильного обнаружения определяется по формуле:

P_D=M/N, где N - количество опытов, M - количество обнаружений сигнала.

Результаты п.3.1-3.4:

q	0,1	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
	500	100	50	33,3	25	20	16,7	14,3	12,5	11,1	10
K	76,0	15,2	7,6	5,1	3,8	3,0	2,5	2,2	1,9	1,7	1,5
H	1604	320,8	160,4	106,9	80,2	64,2	53,5	45,8	40,1	35,6	32,1
PD		0,01	0,03	0,04	0,15	0,29	0,5	0,6	0,81	0,91	0,94

Результаты п.3.1-3.4 при P_F=0,01:

q	0,1	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
	500	100	50	33,3	25	20	16,7	14,3	12,5	11,1	10
K	76,0	15,2	7,6	5,1	3,8	3,0	2,5	2,2	1,9	1,7	1,5
H	1192	238,5	119,2	79,5	59,6	47,7	39,7	34,1	29,8	26,5	23,8
PD	0	0,04	0,18	0,19	0,37	0,45	0,71	0,82	0,94	1	1

Результаты п.3.1-3.4 при P_F=0,05:

q	0,1	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
	500	100	50	33,3	25	20	16,7	14,3	12,5	11,1	10
K	76,0	15,2	7,6	5,1	3,8	3,0	2,5	2,2	1,9	1,7	1,5
H	833	166,7	83,3	55,6	41,7	33,3	27,8	23,8	20,8	18,5	16,7
PD	0,08	0,16	0,29	0,45	0,68	0,72	0,93	0,98	0,99	1	1

Результаты п.3.1-3.4 при P_F=0,1:

q	0,1	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
	500	100	50	33,3	25	20	16,7	14,3	12,5	11,1	10
K	76,0	15,2	7,6	5,1	3,8	3,0	2,5	2,2	1,9	1,7	1,5
H	646	129,2	64,6	43,1	32,3	25,8	21,5	18,5	16,1	14,4	12,9
PD	0,12	0,23	0,4	0,55	0,81	0,85	0,94	0,99	1	1	1

Результаты п.3.1-3.4 при P_F=0,2:

q	0,1	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
	500	100	50	33,3	25	20	16,7	14,3	12,5	11,1	10
K	76,0	15,2	7,6	5,1	3,8	3,0	2,5	2,2	1,9	1,7	1,5
H	423	84,5	42,3	28,2	21,1	16,9	14,1	12,1	10,6	9,4	8,5
PD	0,31	0,46	0,54	0,71	0,84	0,92	0,97	1	1	1	1

Определение теоретической зависимости, выраженной по формуле:

P_D=Ф(q – Ф^-1(1 – P_F)).

При расчете используем аппроксимации (1) и (2). Получаем:

Q	0,1	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
Pd (Pf=0,001)	0,00	0,00	0,02	0,05	0,12	0,24	0,42	0,61	0,78	0,90	0,96
Pd (Pf=0,01)	0,01	0,03	0,09	0,19	0,35	0,54	0,73	0,86	0,94	0,98	0,99
Pd (Pf=0,05)	0,06	0,12	0,26	0,44	0,63	0,79	0,91	0,96	0,99	1,00	1,00
Pd (Pf=0,1)	0,12	0,22	0,39	0,58	0,76	0,88	0,95	0,98	1,00	1,00	1,00
Pd (Pf=0,2)	0,23	0,37	0,56	0,74	0,87	0,95	0,98	0,99	1,00	1,00	1,00