6.3. Перевірка міцності підібраного перерізу головної балки за нормальними напруженнями

Геометричні характеристики перерізу балки (рис. 3, б):

момент інерції:

І_х = t_w·h_w³/12 + 2·b_f·t_f³/12 + 2·b_f·t_f·h_f²/4 = 1,1·104,4³/12 +2·34·2,8³/12+ 2·34·2,8·107,2²/4 = 651442,9см⁴,

де h_w = h-2·t_f = 110-2·2,8 = 104,4 см – висота стінки;

h_f = h-t_f = 110-2,8 = 107,2 см – відстань між центрами ваги поясів.

Момент опору: W_x = 2·I_x/h = 2·651442,9/110 = 11844,4 см³ > W₀ = 11120,2 см³.

Нормальні напруження в перерізі балки з максимальним моментом: 21,6 кН/см² = 216 Мпа < R_yγ_c=230 МПа.

6.4. Зміна перерізу по довжині балки

Зміну перерізу балки здійснюємо за рахунок зменшення ширини поясних листів (рис.4). Зміну перерізів поясів рекомендується розміщувати на відстані с=l₁/6=11000/6=1833,3 мм від опор головної балки приймаємо с=1800 мм.

У місцях зміни перерізів поясів обчислюємо:

згинальний момент:

М₁ = q·c·(l₁-c)/2 = 169,1·1,8·(11-1,8)/2 = 1418,8 кН·м;

поперечна сила:

Q₁ = q·(0,5·l₁-c) = 169,1·(0,5·11-1,8) = 620,6 кН.

Необхідні геометричні характеристики зміненого перерізу балки:

момент опору:

W₁ = M₁/(R_y·γ_c) = 141880/(23·1) = 6168,7 см³;

момент інерції:

І₁ = 0,5·W₁·h = 0,5·6168,7 ·110 = 339278,5 см⁴;

площа зменшеного поясного листа:

A_f1=2·(I₁- )/h_f² = 2·(339279–1.1^.104,4³/12)/107,2² = 40,9 см²;

ширина зменшеного поясного листа:

b_f1=A_f1/t_f=40,9/2,8= 14,6 см.

Рис.4. Зміна перерізу головної балки.

Враховуючи, що ширина зменшеного поясного листа повинна бути:

b_f1>20, b_f1>h/10=110/10=11 см і b_f1>0,5·b_f=0,5·34=17 см, з урахуванням сортаменту приймаємо b_f1=200 мм.

Зменшений переріз балки показаний на рис. 5.

6.5. Перевірка міцності за дотичними напруженнями

Максимальна поперечна сила Q=930,1 кН. Опирання головної балки на колону здійснюється за допомогою торцевого ребра і поперечна сила у цьому випадку сприймається тільки стінкою:

τ = 1,5Q/(t_w · h_w) = 1,5 · 930,1 / (1,1·104,4) = 12,15кН/см² = 121,5МПа < R_sγ_c= 133,4 МПа.

6.6. Перевірка міцності стінки за приведеними напруженнями

У небезпечному перерізі, зміни ширини поясних листі, діють згинальний момент М₁=1418,8 кН·м і поперечна сила Q₁=620,6 кН.

Момент інерції зміненого перерізу балки:

І_х1 = t_w·h_w³·/12+ b_f1·t_f³/6 + b_f1·t_f·h_f²/2 = 1,1·104,4³/12 + 20·2,8³/6 + 20·2,8·107,2²/2 = 426152 см⁴.

Середнє дотичне напруження:

τ = Q₁/(t_w·h_w) = 620,6/(1,1·104,4 ) = =5,4кН/см² = 54 МПа.

Нормальне напруження на рівні поясних швів балки:

σ = М₁·h_w/(2·I_x1) = 141880· 104,4/(2·426152) = 17,4кН/см⁴ =

= 174 МПа.

Умова міцності перерізу балки за приведеними напруженням

197,5 МПа < 1,15·230·1 = = 264,5 МПа.

6.7. Загальна стійкість балки

За сполучення балок в одному рівні на всі балки зверху безперервно опирається жорсткий металевий настил, тому згідно з пунктом 5.16 [1] балка явно стійка і не потребує перевірки.

6.8. Місцева стійкість елементів балки

Стиснутий пояс є стійким, так як розміри його перерізу прийняті з урахуванням умови стійкості. Поперечні ребра розміщуємо під кожною балкою настилу (рис.6), оскільки це обумовлено вимогами п.7.10 [1].

Таким чином, крок поперечних ребер і балок настилу співпадає і становить а=1100 мм. У курсовому проекті h_ef=h_w=1044 мм.

Ширина виступаючої частини ребра b_h = h_ef/30+40 = 1044/30+40=74,8 мм. Враховуючи залежність між шириною ребра b_h і шириною зменшеного перерізу поясного листа b_f1=2 b_h+t_w (в даному прикладі b_f1=200 мм), приймаємо b_h=80 мм.

Товщина ребра:

5,35 мм;

приймаємо t_s=7 мм.

Умовна гнучкість стінки:

3,2.

У зв’язку з тим, що =3,2<3,2, то поперечні ребра відіграють тільки конструктивну функцію і крок між ними не нормується. З урахуванням розміщення балок настилу приймаємо а = 110 см (рис.6).

Перевірку стійкості виконуємо лише для одного відсіку, де розташоване місце зміни перерізу поясів. Розрахунковий відсік має 1100 мм і висоту мм, тобто , тому в розрахунок вводиться умовний відсік довжиною .

У нашому прикладі відстані від лівої опори відповідно до перерізів І та ІІ мм та мм.

Згинальні моменти та поперечні сили в перерізах І та ІІ:

кНм;

кНм;

середнє значення моментів:

кНм.

кН;

кН;

середнє значення поперечних сил:

кН.

Стискаюче нормальне напруження в стінці на рівні поясних швів

;

.

За сполучення балок в одному рівні, як варіант, коефіцієнт (табл..22[1]), а коефіцієнт обчислюється за формулою

.

Залежно від коефіцієнта ( ) з табл. 21 [1] визначаємо коефіцієнт .

Із двох розмірів розрахункового відсіку меншу сторону позначаємо мм. Гнучкість стінки:

.

Відношення більшої сторони стінки до меншої

.

Критичні напруження:

нормальні

МПа;

дотичні

МПа.

Перевіряємо стійкість стінки

.

Рис.6. Розміщення поперечних ребер жорсткості

та перевірка місцевої стійкості стінки