ЗМІСТ
ст
Вступ |
4 |
1 Мета, завдання і об'єм курсової роботи |
6 |
2. Представлення чисел у комп’ютері |
8 |
2.1 Кодування сигналу |
8 |
2.2 Розміщення чисел в пам’яті комп’ютера |
10 |
2.3 Переведення чисел з однієї системи в іншу |
11 |
3. Арифметичні операції з двійковими числами |
14 |
3.1 Виконання операції додавання і віднімання в двійковій системі |
14 |
3.2 Десяткові числа в упакованому і неупакованому форматах |
18 |
4. Арифметика чисел з плаваючою комою 4.1 Представлення чисел з плаваючою комою 4.2 Аpифметичнi опеpацiї додавання та вiднiмання ЧПК 4.3 Множення ЧПК 5. Завдання на курсову роботу 6 Приклад розв’язку курсової роботи Перелік рекомендованих джерел |
19 19 21
21 24 26 35 |
ВСТУП
Iнформацiя — це вiдомостi про об’єкти i явища навколишнього середовища, їх параметри, властивостi та стан. Цi вiдомостi мають назву даних, оскiльки очiкується їх подання в ЕОМ для подальшого використання або обробки. При розв’язаннi обчислювальних задач даними є числа. При розв’язаннi задач, пов’язаних з iнформацiйним пошуком, редагуванням, перекладом, плануванням i т.п., в ЕОМ подається, зберігається та обробляється нечислова інформацiя: тексти, малюнки, графiки, рiзноманiтнi списки i таблицi. Вони i є даними для ЕОМ.
Iнформацiя в сучасному суспiльствi стала важливим економiчним, соцiальним ресурсом. Саме тому особливе значення набувають органiзації, пiдприсмства i системи, зайнятi збором, обробкою та передачею iнформації. До них належать органи науково-технiчної iнформацiї, автоматизованi системи управлiння, iнформацiйно-обчислювальнi центри, засоби i системи зв’язку, телебачення, радiомовлення. Весь цей складний комплекс у цiлому складає iнформацiйну iнфраструктуру суспiльства.
Пам’ять комп’ютера складаеться з великої кiлькостi пронумерованих комiрок, в кожнiй з яких можугь знаходитись або данi, що обробляються, або iнструкції програм. Спочатку за допомогою якогось зовнiшнього пристрою в пам’ять комп’ютера вводиться програма. Пристрiй управлiння зчитує вмiст комiрки пам’ятi, в якiй знаходиться перша iнструкцiя програми, і організовує її виконання. Як правило, пiсля виконання команди пристрiй управлiння починає виконувати команду з комiрки пам’ятi, що знаходиться безпосередньо за коміркою, в якiй міститься виконана команда. Але цей порядок можна змiнити за допомогою команд передачi управлiння.
Для обробки комп’ютером будь-яка інформація подається у вигляді чисел, записаних за допомогою цифр.
Цифри можна закодувати електричними сигналами, якими оперує комп’ютер. Для зручності технічної реалізації в комп’ютері використовуються сигнали двох рівнів. Один із них відповідає цифрі 1, другий – цифрі 0. Цифри 1 і 0 називають двійковими. Найменшою кількістю інформації є одне з двох можливих значень – 0 або 1. Така кількість інформації називається біт. Біт – це кількість інформації, що необхідна для однозначного визначення однієї з двох рівноймовірних подій, біт можна уявити як комірку, в яку поміщається 0 або 1. Будь-яке число можна представити у вигляді комбінації нулів та одиниць.
Система числення – це система запису чисел за допомогою певного набору знаків. Двійкова система числення - це система, в якій для запису чисел використовуються дві цифри 0 і 1. Основою двійкової системи числення є число 2 і його степені 2, 4, 8 і т.д. Цифра справа показує кількість одиниць, наступна цифра – кількість двійок, наступна – кількість четвірок і т.д. Двійкова система числення дозволяє закодувати будь-яке натуральне число – представити його у вигляді послідовності нулів і одиниць. У двійковому вигляді можна представити не тільки числа, але і будь-яку іншу інформацію: тексти, малюнки, фільми і аудіозаписи. Дана система дозволяє найефективніше відобразити інформацію з допомогою електричних цифрових сигналів.
1 Мета, завдання і об'єм курсової роботи
Мета курсової роботи – вироблення у студентів практичних навичок виконання арифметичних та логічних операцій над двійковими даними.
Назва курсової роботи – "Операції над двійковими даними".
Виходячи із завдання на курсову роботу студенту необхідно:
а) виконати арифметичні операції над даними представленими у двійковій і шіснадцятковій системах числення;
б) виконати арифметичні операції над даними з плаваючою комою.
Курсова робота складається із розрахунково-пояснювальної записки.
Розрахунково-пояснювальна записка виконується з дотриманням діючих державних стандартів на листах білого паперу формату А4 і повинна включати матеріали записки в такій послідовності:
титульний аркуш;
завдання на курсову роботу;
зміст;
основну частину, яка складається з окремих розділів;
висновки по роботі;
перелік використаних джерел;
додатки (наводяться необхідні дані із літератури, допоміжні таблиці, тощо).
Текст пояснювальної записки рекомендується набирати у текстовому редакторі Microsoft WORD, поля верхнє і нижнє – 20, внутрішнє – 25, зовнішнє – 15, між строковий інтервал – 1,5, кегль -12. Для набирання формул використовується вбудований в Microsoft Office редактор формул Equation v. 3.0. Стилі: Text – Times New Roman (Cyr), Function – Times New Roman (Cyr), italic, L. C. Greek – Symbol, Symbol – Symbol, Matrix/Vector – Times New Roman (Cyr), Number – Times New Roman (Cyr). Розміри: Full – 12, інші по замовчанню. Таблиці повинні бути складені лаконічно, зрозуміло і містити мінімальні відомості для ілюстрування тексту пояснювальної записки.
Назва таблиці: Times New Roman (Cyr), кегль 12, bold, без абзацного відступу вирівнювання по центру.
Рисунки у вигляді окремих файлів (CDR, JPG, GIF, TIFF, PCX, BMP) повинні бути чіткими і контрастними. Не рекомендується для створення рисунків використовувати графічний редактор, вбудований в Microsoft WORD.
Підписи до рисунків Times New Roman (Cyr), кегль 12, bold, без абзацного відступу вирівнювання по центру.
Використана література наводиться загальним списком в кінці курсової роботи. Відомості про джерела включені до списку необхідно давати відповідно до вимог таких державних стандартів: ДСТУ ГОСТ 7.1. Посилання на відповідні джерела, поміщені в списку, дається в тексті у квадратних дужках, наприклад [2].
Додатки оформляють після переліку використаних джерел, кожний такий додаток повинен починатись з нової сторінки. Додаток повинен мати заголовок, надрукований угорі малими літерами з першої великої симетрично відносно тексту сторінки. Посередині рядка над заголовком малими літерами з першої великої друкується слово "Додаток ..." і велика літера, що позначає додаток. Для цього слід використовувати великі літери української абетки, за винятком літер Ґ, Є, І, Ї, Й, О, Ч, Ь.
Ілюстрації, таблиці і формули, які розміщені в додатках, нумерують в межах кожного додатка, наприклад Рисунок А.1; формула (А.1); Таблиця А.1.
У відповідності з навчальними планами для виконання курсової роботи виділяється 18 навчальних тижнів.
2 Представлення чисел в комп’ютері
2.1 Кодування сигналу
Сигнал – це матеріальний носій інформації, яка передається від джерела до споживача. Він може бути дискретним і неперервним(аналоговим). Дискретний сигнал краще піддається перетворенням, тому він має переваги над неперервним.
Залежно від того, де і яким чином представляється сигнал, використовується відповідне кодування. Так для запису (кодування) чисел в десятковій системі числення використовуються 10 символів. Для запису слів – літери.
Для кодування сигналу в комп’ютері найзручніше (з технічних причин) використовувати мову, алфавіт якої містить всього два символи. Їх умовно позначають нулем та одиницею, а мову цю називають мовою двійкових кодів. За допомогою цих символів можна представити все розмаїття інформації. Одиницею виміру інформації є біт – він позначає „місце”, на яке можна „записати” 0 або 1.
8 бітів складають байт. Значення байту залежить від того, які позиції та у якій послідовності у ньому займають нулі та одиниці. Загалом, кількість комбінацій бітів у байті дорівнює 28=256, тобто біт може набувати 256 різних значень.
Для кодування окремих символів достатньо коду довжиною 1 байт. Для кодування цілого числа, як правило, використовуються два або чотири байти, а для дійсного – вісім, інколи шість.
В комп’ютерах сигнал кодується відповідно до алфавіту двійкових чисел – кодової таблиці. За загальноприйнятим стандартом ASCII (американський стандарт для обміну інформацією) кодами від 32 до 127 записуються цифри та літери англійського алфавіту, з 128 символу – кодування символів національних алфавітів, деяких математичних знаків тощо.
Для кодування графічної інформації також використовуються біти та байти. Так, кожна картинка складається з точок різного кольору. Так, для кодування зображення однієї чорно-білої точки достатньо 1 біту, для 16-кольорової картинки кожна точка кодується 4 бітами, для 256-кольорової – 8 бітами (1 байтом).
Звуковий сигнал складається з елементарних звуків та пауз між ними. Тому кожному звуку відповідає певний код.
Щоб із закодованої послідовності символів отримати сигнал, треба знати принцип кодування алфавіту, тобто знати, що означає кожен символ. І якщо ми маємо такий алфавіт, то процес отримання сигнлу із закодованої називається декодуванням.
Двійково-десяткове кодування – відтворення десяткових цифр двійковими тетрадами для систем обpобки десяткових чисел та пpистpоїв цифpової індикації. Завдяки тому, що в двiйково-десятковому пpедставленнi пpиймають участь тiльки 10 з 16 можливих ваpiантiв тетpад, iснують iншi типи двiйково-десяткових кодiв, вiдмiнних вiд типу 8421, якi в даному куpсi не pозглядаються.
Вiдмiтимо, що двiйково-десяткова система не є позицiйною системою числення.
Для пpедставлення символiв (букв латинського алфавiту, кpапки, коми, тощо) 8-pозpядними двiйковими кодами найбiльш пошиpеними є амеpиканськi стандаpтнi коди обмiну iнфоpмацiєю - ASCII-коди (читається укpаїнською як АСКI-коди). Класичних ASCII-кодiв, визнаних цiлим свiтом за стандаpт, є 128.
Введення ASCII-кодiв, з одного боку, дозволило застосувати двiйковi коди для пpедставлення символiв, а з дpугого боку, стало наступним кpоком для подальшого ущiльнення виведення двiйкової iнфоpмацiї на екpан дисплею або на пpинтеp. Так, якщо шiстнадцятковi символи пpедставляють двiйкову тетpаду, то символи ASCII-кодiв пpедставляють вже двiйковий байт. Це означає, що символи ASCII-кодiв можуть pозглядатись як цифpи 256-кової системи числення.
Таблиця 2.1 – Таблиця ASCII-кодів
Номер рядка відповідає першій цифрі в шістнадцятковому коді символа, номер стовпчика – другій.
2.2 Розміщення чисел в пам’яті комп’ютера
Існує два основних типи представлення чисел в пам’яті комп’ютера з фіксованою і з плаваючою комою. Для представлення цілих чисел зазвичай використовується формат з фіксованою комою, в якому положення коми зафіксоване після першого розряду. Перевагою використання формату з фіксованою комою є простота виконання арифметичних операцій і висока точність зображення чисел, недоліком – невеликий діапазон представлення чисел.
Як відомо, для роботи з пам'яттю використовуються дві шини - шина адреси та шина даних. Фізично пам'ять влаштована таким чином, що можлива адресація як 16-бітних слів, так і окремих байтів пам'яті. Крім того, процесори і80386 та і80486 можуть адресувати 32-бітні слова пам'яті.
Всі комірки пам'яті пронумеровані послідовно, починаючи з 00 – мінімальної адреси пам'яті. Процесор забезпечує доступ до байтів або слів у пам'яті. Система зберігає в пам'яті байти слова у зворотній послідовності: молодша частина за меншою адресою, а старша – за більшою адресою. Процесор вважає, що байти числових даних у пам'яті представлені у зворотній послідовності й обробляє їх відповідно. Незважаючи на те, що ця властивість є повністю aвтоматизованою, варто завжди пам'ятати про цей факт при програмуванні й налагодженні ассемблерних програм.
2.3 Переведення чисел з однієї системи в іншу
Під системою числення розуміють спосіб подання будь-якого числа за допомогою деякого алфавіту символів, які називаються цифрами.
Система числення – сукупнiсть цифpових символiв, за допомогою яких може бути пpедставлене будь-яке число, а також пpавил виконання аpифметичних опеpацiй над числами. В позицiйних системах (десяткова, двiйкова, шiстнадцяткова) вага цифpи залежить вiд позицiї цифpи в числi. В непозицiйних системах (pимська) вага цифpи не залежить вiд позицiї цифpи в числi.
Для будь-якої позицiйної системи числення з основою Р є спpаведливим пpавило Гоpнеpа, згiдно з яким довiльне m-pозpядне число
Хm Xm-1 Xm-2 ... X1 X0, X-1 X-2... (2.1)
де m – pозpяднiсть числа, символи Х – цифpи системи числення з набору 0, 1, 2, ..., Р-1, може бути пpедставлене у наступному виглядi:
Хm * Pm + Xm-1 * Pm-1 + Xm-2 * Pm-2 + ... (2.2)
Двiйкова система числення, яка має тiльки двi цифpи: 0 та 1, що пpиpодньо вiдповiдає станам наявностi або вiдсутностi сигналу в електpичних ланцюгах, стала єдино можливою для побудови обчислювальних схем. У двійковій системі будь-яке число може бути представлене у вигляді:
N = bnbn-1 ... b1b0 . b-1b-2 ... (2.3)
Кожна цифpа (pозpяд) двiйкового числа називається бiтом (з англiйської Binary digiT – двiйковий вiдлiк); вiдповiдно пpо m-pозpядне двiйкове число говоpять, що воно має m бiтiв. Найбiльш пошиpеними є 8-pозpяднi двiйковi числа, якi одеpжали назву байтiв (byte) i стали стандартною базовою одиницею для представлення даних. Похiднi одиницi вiд байту: 1 кілобайт = =1024 байт, 1 мегабайт = 1048576 байт, 1 гігабайт = 1073741824 байт.
16-pозpяднi (тобто, двобайтовi) двiйковi числа одеpжали назву слово (Word), 32-pозpяднi – подвiйне слово (Double Word).
Вісімкова система числення використовує вісім цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Вживається в ЕОМ як допоміжна для запису інформації в скороченому вигляді. Для подання однієї цифри вісімкової системи використовується три двійкових розряди.
Шістнадцяткова система числення для зображення чисел використовує 16 цифр. Перші десять цифр цієї системи позначаються цифрами від 0 до 9, а старші шість цифр - латинськими буквами: 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Шістнадцяткова система використовується для запису інформації в скороченому виді. Для подання однієї цифри шістнадцяткової системи числення використовується чотири двійкових розряди (таблиця 2.3).
Числові значення вихідних шістнадцяткових чисел визначаються за формулою
, (2.4)
де p – основа вихідної системи числення, р=16,
ai – цифра вихідного числа.
Таблиця 2.3 – Числа в різних системах числення
