Множественная регрессия

Общее назначение множественной регрессии (этот термин был впервые использован в работе Пирсона; состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными (называемыми также регрессорами или предикторами) и зависимой переменной. Например, агент по продаже недвижимости мог бы вносить в каждый элемент реестра размер дома (в квадратных футах), число спален, средний доход населения в этом районе в соответствии с данными переписи и субъективную оценку привлекательности дома. Как только эта информация собрана для различных домов, было бы интересно посмотреть, связаны ли и каким образом эти характеристики дома с ценой, по которой он был продан. Например, могло бы оказаться, что число спальных комнат – лучший предсказывающий фактор (предиктор) для цены продажи дома в некотором специфическом районе, чем «привлекательность» дома (субъективная оценка). Могли бы также обнаружиться и «выбросы», т. е. дома, которые могли бы быть проданы дороже, учитывая их расположение и характеристики.

Специалисты по кадрам обычно используют процедуры множественной регрессии для определения вознаграждения, адекватного выполненной работе. Можно определить некоторое количество факторов или параметров, таких как «размер ответственности» (Resp) или «число подчиненных» (NoSuper), которые, как ожидается, оказывают влияние на стоимость работы. Кадровый аналитик затем проводит исследование размеров окладов (Salary) среди сравнимых компаний на рынке, записывая размер жалованья и соответствующие характеристики (т. е. значения параметров) по различным позициям. Эта информация может быть использована при анализе с помощью множественной регрессии для построения регрессионного уравнения в следующем виде:

Salary = 0,5 × Resp + 0,8 × No_Super.

Как только эта так называемая линия регрессии определена, аналитик оказывается в состоянии построить график ожидаемой (предсказанной) оплаты труда и реальных обязательств компании по выплате жалования. Таким образом, аналитик может определить, какие позиции недооценены (лежат ниже линии регрессии), какие оплачиваются слишком высоко (лежат выше линии регрессии), а какие оплачены адекватно.

В общественных и естественных науках процедуры множественной регрессии чрезвычайно широко используются в исследованиях. В общем, множественная регрессия позволяет исследователю задать вопрос (и, вероятно, получить ответ) отом, «что является лучшим предиктором для…» Например, исследователь в области образования мог бы пожелать узнать, какие факторы служат лучшими предикторами успешной учебы в средней школе. А психолога мог быть заинтересовать вопрос, какие индивидуальные качества позволяют точнее предсказать степень социальной адаптации индивида. Социологи, вероятно, хотели бы найти те социальные индикаторы, которые лучше других предсказывают результат адаптации новой иммигрантской группы и степень ее слияния с обществом. Заметим, что термин «множественная» указывает на наличие нескольких предикторов или регрессоров, которые используются в модели.

StatSoft, Inc. (2001). Электронный учебник постатистике. Москва, StatSoft. WEB: http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm.

В отношении профессионального отбора это означает, что, используя множественную регрессию, можно соотнести значение интегрального показателя профессиональной пригодности с результатом каждой конкретной методики, при этом будет учтен вклад каждой методики в результирующий показатель.

В случае использования в мероприятиях ППО регрессионного уравнения, построенного на основе результатов множественной регрессии, алгоритм вынесения итогового заключения о профессиональной психологической пригодности может, например, выглядеть следующим образом:

Ипс = XAс + XBс + XCс + XDс + XEс,

где Ипс – интегральный показатель соответствия профессии, Aс, Bс, Cс, Dс, Eс – стэновые оценки, полученные по методикам M, M, M M, M, по которым оценивают уровень развития психологических профессионально важных качеств A, B, C, D, E, а X, X, X, X, X – числовые коэффициенты, характеризующие значение (вес) показателей для общего прогноза эффективности деятельности.

Следует отметить, что в уравнениях подобного типа не у каждой переменной может быть свой коэффициент. Бывают случаи, когда числовые коэффициенты отсутствуют. Более того, у отдельных переменных знак может быть не плюс, а минус. Это характерно для тех редких случаев, когда в процессе отбора оцениваются психические качества, которые рассматриваются экспертами как отрицательные в отношении выполняемой профессиональной деятельности.

Также следует иметь в виду, что при осуществления анализа с использованием метода множественной регрессии специалист может оказаться перед выбором – какой тип формулы использовать. Например, в ряде случаев предлагается сделать выбор между формулой, содержащей только показатели методик, и формулой с константой, никак не связанной с другими переменными. В данном случае формула может иметь следующий вид:

Ипс = Y + XAс + XBс + XCс + XDс + XEс, где Y – константа, имеющая постоянное числовое значение.

Практический опыт показывает, что более целесообразным является выбор в пользу формулы без константанты, поскольку достоверность прогноза в большинстве случаев будет выше.

Обычно при разработке алгоритма на основе результатов множественной регрессии специалист выполняет несколько операций. На первом этапе на базе «сырых» баллов, полученных в ходе пилотажного исследования, разрабатывается стандартизованная шкала. На втором этапе первичные показатели методик переводятся в стандартизованные на основе разработанных стандартизированных шкал. После чего полученная совокупность стандартных показателей подвергается множественной регрессии с использованием какой-либо прикладной компьютерной программы (например, Statistica). В результате выводится формула регрессионного анализа, которая и является решающем правилом. На третьем этапе определяются интервалы значений интегрального показателя для различных групп профессиональной психологической пригодности.

Данный алгоритм позволяет с большей достоверностью, нежели метод простого суммирования, выносить итоговое заключение о профессиональной психологической пригодности. Однако он может применяться лишь в том случае, если в качестве стандартизованной шкалы используется шкала стэнов. В свою очередь, это предполагает, что распределение «сырых» баллов всех методик, задействованных в мероприятиях ППО, близко к нормальному.

Данное ограничение в использовании алгоритма вынесения итогового заключения, построенного на основе решающего правила, является не единственным фактором, который следует учитывать при решении практических задач. С точки зрения статистики данный алгоритм, вероятно, будет наиболее оптимальным решением задачи отбора, но с позиции логики к нему можно предъявить определенные претензии. И алгоритм, построенный на основе формулы регрессионного уравнения, и алгоритм по методу простого суммирования оперируют лишь косвенными показателями развития тех или иных психических свойств, но не учитывают качественные аспекты данной проблемы. Насколько правомерно складывать в одно целое характеристики, имеющие принципиальные различия по модальности? Можно ли складывать личностные и индивидные свойства? И каким будет итог такого сложения с точки зрения качества? По мнению ряда исследователей, подобное сложение равносильно попытке слить в один сосуд жидкость из двух стаканов, в одном из которых содержится щелочь, а в другом – кислота. В итоге такого слияния будет получена нейтральная жидкость, которая по набору качественных характеристик будет самым существенным образом отличаться от первых двух. Не происходит ли нечто подобное, когда психолог пытается аналогичным образом объединить в одно целое характеристики психических свойств, имеющие принципиальные отличия друг от друга? Однозначного ответа на этот вопрос нет. Однако способ разрешить эту проблему существует. Качественные и количественные характеристики изучаемых свойств могут быть учтены при использовании концептуального (логического) подхода для разработки системы ППО.

С точки зрения концептуального подхода человек обладает психическими свойствами, отличающимися друг от друга по своим качественным параметрам. Эти различия обусловлены природой самих свойств. Например, существуют психические явления и свойства, имеющие преимущественно врожденную обусловленность, и свойства, развитие которых определяется социальными факторами. Поэтому для более точного и надежного прогноза эффективности профессиональной деятельности необходимо учитывать как количественную, так и качественную сторону развития психики человека. С этой целью методики, отобранные для осуществления мероприятий ППО, могут быть объединены в функциональные блоки, которые характеризуют психические свойства, обусловливающие, в свою очередь, определенные качественные аспекты деятельности человека. Далее на основании показателей методик, вошедших в один функциональный блок, определяется интегральный показатель по блоку. После этого интегральные показатели по различным функциональным блокам соотносятся между собой и определяется общий итоговый показатель профессиональной психологической пригодности.

Описанная выше этапность реализации алгоритма вынесения итогового заключения, построенного на концептуальном подходе, дает лишь общее представление о принципах построения такого алгоритма. Однако из приведенной информации уже понятно, что разработка алгоритма определения профпригодности на принципах концептуального подхода представляет собой достаточно трудоемкий и сложный процесс. Для успешного построения такого алгоритма вынесения итогового заключения необходимо решить две проблемы. Во-первых, как получить общий итоговый показатель профессиональной пригодности, не прибегая при этом к математическим действиям, т. е. не суммируя показатели методик и не используя уравнение регрессионного анализа? Существование этой проблемы обусловлено одним из основополагающих принципов концептуального подхода: нельзя механически складывать показатели психологических методик, отражающих развитие качественно различных психических свойств. Во-вторых, как и по какому принципу выделять функциональные блоки и объединять методики в блоки?

Первая проблема на практике решается достаточно просто – путем преобразования количественных показателей в качественные. Ранее уже говорилось о том, что после преобразования первичных («сырых») показателей методик в стандартные целесообразно определить интервалы показателей в отношении каждой конкретной группы профессиональной психологической пригодности. Если предполагается использовать четыре группы пригодности, то определяются четыре интервала показателей. Соответственно при пяти группах профпригодности – пять интервалов показателей методик и т. д.

По сути, группа профпригодности, к которой отнесены показатели выполнения методики кандидата на замещение вакантной должности, является качественным показателем, характеризующим соответствие степени развития профессионально важного качества требованиям профессиональной деятельности. Таким образом, разделив показатели по каждому функциональному блоку на группы профессиональной психологической пригодности, исследователь получает возможность в дальнейшем оперировать качественными показателями. В результате алгоритм итогового заключения может выглядеть, например, так, как представлено в табл. 10.2.

Таблица 10.2