Лабораторна робота № 2

Прогнозування об’ємів замовлень на перевезення вантажів.

Завдання:

• визначити математичне сподівання та дисперсію величини об’єму перевезень за даний період;

• визначити прогнозоване значення об’єму вимог на перевезення за різними методиками;

• визначити похибку та середній квадрат похибки прогнозу за різними методиками;

• прогнозування провести для трьох суміжних періодів часу.

• порівняти отримані за різними методиками результати.

Початкові дані:

• розглянутий період (крок прийняти рівним 0,1);

• закон зміни об’єму вимог на перевезення за даний період т;

• параметр ;

• значення попереднього періоду ;

• кореляційна функція . Параметр .

Виконання роботи

Визначається початкове та кінцеве значення об’єму перевезень в даному періоді:

Період часу	0
Значення об’єму перевезень

Математичне сподівання випадкової величини об’єму перевезень визначається:

(2.1)

Оскільки об’єм перевезень змінюється за експоненційним законом з аргументом , то математичне сподівання становитиме:

(2.2)

Обчисливши цей інтеграл, отримаємо:

Дисперсія об’єму перевезень визначатиметься:

(2.3)

Обчисливши цей інтеграл, отримаємо:

Методи прогнозування:

• прогнозування по останньому значенню – в якості прогнозованого значення приймається останнє значення об’єму перевезень даного періоду: .

Похибка прогнозу визначається різницею між прогнозованим значенням і останнім значенням об’єму перевезень даного періоду.

Середній квадрат похибки визначається різницею між прогнозованим значенням та математичним сподіванням об’єму перевезень:

• прогнозування по математичному сподіванню – в якості прогнозованого значення приймається значення математичного сподівання: .

Похибка прогнозу визначається різницею між останнім значенням і математичним сподіванням об’єму перевезень даного періоду.

Середній квадрат похибки рівний дисперсії об’єму перевезень.

• статистичний прогноз по одній точці – прогнозування по одному відомому значенню попереднього періоду .

Для цього спершу визначається кореляційна функція для трьох наступних періодів часу. Для прикладу, для першого періоду вона становитиме .

_{Прогнозоване значення становитиме:}

(2.3)

Середній квадрат похибки визначається за формулою:

(2.4)

Дані розрахунків заносяться в таблицю 2.1.

Таблиця 2.1. Результати прогнозування об’ємів замовлень на перевезення вантажів

Метод прогнозування	Прогнозоване значення			Похибка			Квадрат похибки
Прогнозований період
По останньому значенню
По математичному сподіванню
По одній точці				–	–	–