7 Задача о распределении гостиничных номеров

Неформальное описание задачи

Пусть владелец гостиницы имеет два варианта сдачи номеров: бизнесменам и туроператорам (консолидаторам). При продажи номеров бизнесменам каждый номер сдается отдельно, но по высокой цене. При сдаче номеров консолидаторам номера сдаются оптом, но по более низкой цене. Консолидаторы, в свою очередь, осуществляют сдачу номеров туристам. Задача заключается в расчете цены на номера, сдаваемые владельцем гостиницы консолидаторам, которая бы была обоюдно выгодна и для владельца гостиницы и для консолидаторов.

Формальная постановка задачи

Множество решений , где - решение владельца гостиницы сдавать номеров консолидаторам, - решение консолидатора снять номеров у владельца гостиницы, M – общее количество номеров в гостинице. Стоимость номера для бизнесмена равна , стоимость номера для туриста равна , стоимость номера для туроператора равна . Для стоимостей номеров справедливо следующее соотношение: . Cпрос туристов на номера описывается непрерывной случайной величиной X, принимающей значения из множества , где - спрос на номеров у туристов. Случайная величина X описывается плотностью распределения на интервале . Спрос бизнесменов на номера описывается непрерывной случайной величиной Y, принимающей значения из множества , где - спрос на номеров у бизнесменов. Случайная величина Y описывается плотностью распределения на интервале . , - представляют собой независимые случайные величины.

Выбор решения (с точки зрения владельца гостиницы)

Рассмотрим задачу с точки зрения владельца гостиницы при условии, что спрос со стороны консолидаторов превышаем число номеров .

Полезность решения для владельца гостиницы равна:

.

Для нахождения байесовского решения необходимо:

.

Вычислив производную и приравняв ее к нулю получаем:

, откуда

,

.

Выбор решения (с точки зрения консолидатора)

Рассмотрим задачу с точки зрения консолидатора при условии, что номеров предлагается неограниченное количество.

Полезность решения для консолидатора равна:

.

Для нахождения байесовского решения необходимо:

.

Вычислив производную и приравняв ее к нулю получаем:

, откуда

.

Выбор решения (взаимовыгодного с точки зрения владельца гостиницы и консолидатора)

В переговорах о стоимости номера установится следующая цена:

,

где - количество номеров, которые владелец гостиницы сдает туроператору.

Графическое решение показано на рисунке ниже.

СОДЕРЖАНИЕ

Куликов Дмитрий Витальевич, Жукова Наталия Александровна

Задачи принятия решений

Учебное пособие

Редактор

______________________________________________________________

Подписано в печать . Формат 6084 1/16

Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ.л. .

Гарнитура « ». Тираж экз. Заказ

______________________________________________________________

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»