Обсуждение предпосылок.

I. Как уже отмечалось, главная трудность тут состоит в том, что выигрыш игрока i зависит не только от его стратегии, но и от стратегий остальных. Пытаясь уйти от этой неопределенности, теория игр пытается апеллировать к понятию рациональности. Игрок рационален, если он максимизирует свой ожидаемый выигрыш с учетом всей имеющейся у него информации. Таким образом, первая предпосылка формулируется как предположение о рациональности всех игроков. Но даже если согласиться с этим, остается вопрос - а какая информация есть у игроков. На это отвечает вторая предпосылка.

II. В первую очередь это означает, что каждый из предположения.игроков знает свой выигрыш . Но также выигрыши остальных игроков . И если первое кажется совершенно естественным, то второе вызывает сильное сомнение и выглядит весьма спорным. Можно допустить, что игрок знает "физические" исходы , но откуда он может знать полезность их для других игроков? Даже если допустить, что исходы выражены в денежной форме и что все участники любят деньги, даже в этом случае, как мы знаем, полезность денег может быть нелинейной. Откуда игрок i может знать такие тонкие вещи, как коэффициенты отвращения к риску других игроков? Кроме того, в полезность исхода для одного игрока может входить учет полезности другого (с положительным или отрицательным знаком); это тоже вряд ли кому точно известно, кроме самого игрока. Некоторые попытки устранить эти трудности обсуждаются в разделе про игры с неполной информацией.

Более того, ортодоксальная теория вводит постулат, что знание игры (как и рациональность участников игры) является общим знанием: игрок i не только знает выигрыши всех игроков, но знает также, что остальные знают выигрыши всех, и что все знают, что он знает об этом и т.д. до бесконечности.

III. Смысл этого требования направлен на уточнение пункта II. Принимая свое решение, игрок не знает о выборе стратегий другими игроками. Это не исключает того, что на основе доступной ему информации он может делать умозаключении о вероятности использования другими их стратегий. Сюда же естественно включается предпосылка об отсутствии обмена информацией между игроками (доигровых переговоров, сговора, угроз, обязывающих соглашений и т.п.)

IV. Смысл этой предпосылки ясен. Игроки встретились, сыграли и навеки разошлись; никакой мести или благодарности (или, как принято в теоретико-игровой терминологии - трансферов). Если игра проводится многократно, это уже другая игра.

Понятие решения.

Самое печальное в том, что, даже, приняв жесткие и совершенно нереалистические предпосылки об общем знании игры, ортодоксальная теория не преуспела в решении своей основной задачи - определении понятия решения игры. Сомнительно, чтобы это можно было вообще сделать. Взамен она предлагает много понятий решения (доминирующие стратегии, осторожные стратегии, исключение доминируемых стратегий и, как венец, равновесие Нэша), оказывающихся полезными в тех или иных ситуациях. Ниже мы будем знакомиться с ними более подробно.

Естественный способ поставить понятие решения игры на твердую почву - это формализовать поведение игроков. Конечно, и после этого можно возражать, говоря, что предложенная формализация не учитывает то и это, но это уже другое дело. Таким фундаментом представляется гипотеза о рациональности игроков. Как мы уже говорили, рациональный игрок максимизирует свою полезность (ожидаемую) на основе всей имеющейся у него информации. Это определение требует уточнения двух моментов: что же знает игрок (т.е. какая у него информация), и как на основе этой информации формировать ожидаемую полезность.