2. Тікелей өлшеу нәтежелерін өңдеу.
Мысалы металл пластинка қалыңдығын өлшеу керек болса,микрометрмен бірнеше өлшеу (n=112) нәтежесінде әртүрлі қалыңдығы алынады dі.
d өлшемін 13-ке бөлеміз. Әрбір ∆ d = 0,1·10-3 м және ∆n санын санаймыз,осы аралыққа енетін санға бөлеміз.Сосын өлшеудің салыстырмалы үлес санын ∆n/(n·∆ d)-мен табамыз.
1-кесте.
Аралыққа бөлгендегі мәндері ∆d = 10-3м |
∆d аралықтағы қалыңдық мәндерінің саны ∆nі |
Өлшеу санының салыстырмалы үлесі ∆n/n∆ d |
6,20…6,29 |
1 |
0,009 |
6,30…6,39 |
3 |
0,027 |
6,40…6,49 |
4 |
0,035 |
6,50…6,59 |
10 |
0,089 |
6,60…6,69 |
16 |
0,143 |
6,70…6,79 |
21 |
0,188 |
6,80…6,89 |
22 |
0,196 |
6,90…6,99 |
17 |
0,152 |
7,00…7,09 |
10 |
0,089 |
7,10…7,19 |
5 |
0,045 |
7,20…7,29 |
2 |
0,018 |
7,30…7,39 |
1 |
0,009 |
|
n = Σ ∆n = 112 |
Σ ∆n /n ·∆ d=1 |
1-кесте негізінде гистограмма құрамыз.Абцисса өсіне пластина қалыңдығын dі , ∆dі аралығында берілген не ∆n /n ·∆ d ; Сурет №1 Тәуелділік гистограммасы ∆n және ∆n /n ·∆ d.
Гистограмманың ең үлкен мәні пластина қалыңдығының шын (нақты) мәні d .
Егер өлшеу санын арттырсақ (n→∞) және ∆ d аралығын кемітсек,онда баспалдақ тәрізді тегіс қисық сызық болып шығады,оны Гаусс қисығы деп атайды.(сурет №1)
Кездейсоқ қателікті бағалау үшін қателіктің квадратының орта мәнін алу керек.
Ықтималдық теориясы бойынша
(2.1)
Мұндағы
φ(х)- dn'ndх – таралу мүмкіндігінің тығыздығы.
Хі – А - өлшенген шаманың өз мәнінен ауытқуы
δ=
- дисперция (шашырауы) орта квадрат
мәнінің Хі
өз мәнінен А.
е - натурал логарифм негізі.
n - бақылау саны
φ(х) функцияның мағынасы мынада: кез-келген бақылау мәні x-тан x+dх аралығына тап болады. Мысалы, x1=А-∆x-тан x2 = ∆x-қа мына өрнекпен өрнектеледі:
(2.2)
сандық мәні штрихталған ауданға тең
(2-сурет).
Егер интегралдау шегі -∞-тен +∞-ке дейін өзгерсе,онда кез-келген өлшеу осы аралыққа тап болады,онда мүмкіндігі 1-ге тең.
Өлшеу практикасында шын мәнін А өлшемнің орта арифметикалық мәнін <Х> - ң алуға болады:
(2.3)
мұндағы Хі – і өлшеу (бақылаудың) нәтежесі
n - бақылау (өлшеу) саны
Бұл қорытынды мынаны түсіндіреді:егер φ(х) функциясы А-ға қатысты симетриялы болса, n→∞ -да <х>→А мәні <х>А-ға ұмтылады.
<х> - орта арифметикалық мәні А шын мәнімен қаншалықты ауытқығанын білу үшін, яғни ∆x – ты алу үшін (2.2.) – ден σ – орта квадраттық мәнін алу керек:
(2.4)