3. Мультимедіа

Мультимедіа (латин. multum та medium) – одночасне використання різних форм подання інформації та її обробки в єдиному об’єкту-контейнері (англ. container). Комп’ютер може надавати користувачеві інформацію через такі види даних, як аудіо, відео, анімація, зображення.

Апаратні засоби мультимедіа – спеціальні –

• приводи DVD;

• TV-тюнери і фрейм-габери;

• графічні акселератори (прискорювачі), в тому числі для підтримки тривимірної графіки;

• плати відео відтворення;

• пристрої для введення відео послідовностей;

• звукові плати з установленими мікшерами і музичними синтезаторами, які відтворюють звучання реальних музичних інструментів;

• акустичні системи та ін.

Програмні засоби мільтимедіа – мультимедійні додатки –

• енциклопедії;

• інтерактивні курси навчання;

• ігри і розваги;

• робото з Інтернетом;

• тренажери;

• засоби торгової реклами;

• електронні презентації;

• інформаційні кіоски тощо.

Технології мультимедіа:

• телевізійний прийом – виведення телевізійних сигналів на монітор комп’ютера на фоні роботи інших програм;

• відео захват – «захват» і збереження у цифровому вигляді відеокадрів;

• анімація – відтворення послідовності картинок, які створюють враження руху зображення;

• звукові ефекти – збереження у цифровому вигляді звучання музичних інструментів, звуків природи або музичних фрагментів, створених на комп’ютері чи записаних і від цифрованих;

• тривимірна (3D) графіка, створена з допомогою зображень, які мають не тільки довжину і ширину, але й глибину;

• музика MIDI (musical instrument digital interface, цифровий інтерфейс музикальних інструментів) – стандарт, який дає змогу з’єднувати з комп’ютером цифрові музичні інструменти.

Віртуальна реальність

Віртуальна реальність (латин. virtus – потенційний, можливий; realis – дісний, існуючий, virtual reality – VR) – це високорозвинена форма комп’ютерного моделювання, яка дає змогу користувачеві зануритися у модельний світ і безпосередньо діяти в ньому. Зорові, слухові та інші відчуття користувача при цьому замінюються їх імітацією, яка створюється комп’ютером, наприклад, системи проектування і тестування в авіації, машинобудуванні, архітектурі тощо, різноманітні тренажери.

Для створення повного комплексу сприйняття реальності комп’ютерний синтез властивостей і реакцій має виконуватися у реальному часі.

3. Арифметичні основи комп’ютерів

Системи числення

Процеси виникнення й розвитку різних систем числення мають цікаву історію й зумовлені потребою людини рахувати. Є велика кількість способів подання й запису чисел, наприклад, римська, слов’янська, вавилонська нумерації та ін. У кожному випадку число записується особливою знаковою системо, що називається системою числення.

Системи числення можна розглядати як формальні мови, що мають алфавіт (цифри) і дають змогу не тільки іменувати й записувати об’єкти (числа), алей виконувати над ними арифметичні операції за чітко визначеними правилами.

Отже, система числення – це система прийомів і правил, які встановлюють взаємно однозначну відповідність між будь-яким числом та його поданням у вигляді сукупності скінченного набору символів. Алфавіт такої системи – множина символів, які називають цифрами.

Залежно від способу зображення чисел за допомогою цифр системи числення поділяються на непозиційні, позиційні та змішані. Прикладом змішаної системи числення може бути система відліку часу, в якій у розрядах хвилин та секунд використовується по 60 поділок, а в годинах – 24 поділки (градації).

У непозиційних системах числення величина, яку позначає цифра, не залежить від її позиції у числі. Історично першими системами числення були непозиційні. Одним із основних їх недоліків є труднощі запису великих чисел. Їх запис або дуже громіздкий, або алфавіт системи надзвичайно великий. Типовим прикладом такої системи числення є римська система, в якій роль цифр відіграють латинські літери. У числах ХІ і ІХ «вага» обох цифр однакова, незважаючи на їхнє місце розташування.

В обчислювальній техніці непозиційні системи не застосовуються.

Систему числення називають позиційною, якщо та сама цифра у записі числа може набувати різних числових значень залежно від номера розряду (позиції) цієї цифри у послідовності цифр, що зображають число. Прикладом такої системи є арабська десяткова система числення.

Наприклад, запис 27 означає, що число складається з 2 десятків та 7 одиниць. Змінивши порядок запису цифр отримаємо 72. Це число містить 7 десятків і 2 одиниці.

Перевагою позиційних систем числення є те, що вони дають змогу легко виконувати арифметичні розрахунки. Спробуйте порахувати, використовуючи римські цифри, скільки буде . Дуже складно. Але варто подати ці числа арабськими цифрами, і ми легко зможемо порахувати: .

Кожна позиційна система має свій алфавіт цифр та основу.

Основою позиційної системи числення називають кількість різних цифр, які використовують для запису чисел у цій системі числення. Найменування системи числення відповідає її основі.

Основою системи може бути будь-яке натуральне число – 2,3,4 тощо. А отже, можлива велика кількість позиційних систем: двійкова, тріскова, четвіркова і т.д. Запис числа у системі з основою р означає скорочений запис виразу:

,

де – цифри системи числення, n і m – число цілих і дробових розрядів. Такий запис числа називають розгорнутим, а позицію цифри в числі – розрядом.

Утворення цілих чисел у позиційних системах числення

У кожній системі числення цифри впорядковані відповідно до їх значень: 0<1<2<….

Правило. Для утворення цілого числа, наступного за будь-яким заданим цілим числом, потрібно просунути крайню праву цифру числа. Якщо яка-небудь цифра після просування стала нулем, то слід просунути цифру, розміщену ліворуч від неї, і додати розряд з цифрою 1.

Просуванням цифри називають заміну її наступною по величині. Просунути цифру 1 означає замінити її на 2, просунути цифру 2 – замінити її на 3 і т.д. просування старшої цифри (наприклад цифри 9 у десятковій системі) означає заміну її на 0. У двійковій системі, з цифрами 0 та 1, просування 0 означає заміну його на1, а просування 1 – заміну її на 0.

Запишемо перші кілька цілих чисел у різних системах числення:

• у десятковій системі: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …, 19, 20, 21, …;

• у двійковій системі: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, …, 10011, 10100, 10101, ….

У системах числення з основою, більшою ніж 10, наприклад шістнадцятко вій, використовують перші літери латинського алфавіту. Тобто десяткове число «10» позначають латинською літерою “А” (точніше “цифрою А”). Відповідно, далі розміщені цифри “B” – 11, “C” – 12, “D” – 13, “E” – 14 i “F” – 15. Отже, у шістнадцятко вій системі перші кілька чисел записують: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, …, 1А, 1В, ….

Арифметичні дії у позиційних системах числення

Правила додавання, множення, ділення чисел, які ми звикли використовувати для десяткової системи числення, справедливі й для всіх інших позиційних систем.

Розглянемо додавання. Як і в будь-якій іншій системі, спочатку додаємо одиниці, потім переходимо до наступного розряду і т.д. При цьому варто пам’ятати, що кожен раз, коли при додаванні в попередньому розряді отримуємо суму, більшу або рівну основі системи числення, необхідно зробити перенесення у наступний розряд.

Приклад 1.

Форми представлення чисел у комп’ютерах

При поданні числа у двійковому коді із цифрами 0,1 у кожному розряді записується одна з цих цифр. Оскільки у комп’ютері «запис» числа здійснюється за допомогою технічних пристроїв, то для подання його в такій формі потрібно мати пристрої з двома надійно розрізеними станами, якими можуть бути зіставлені значення 0 або 1. Комбінація таких пристроїв, число яких відповідає кількості розрядів записуваного числа, може бути використана для подання чисел у комп’ютері.

Форма представлення числа – це сукупність правил, які встановлюють взаємну відповідність між записом числа та його кількісним еквівалентом.

Є три форми представлення числа:

1. природна (з природною точністю);

2. з фіксованою комою;

3. з рухомою комою.

Двійкові числа в обчислювальних пристроях розміщуються у комірках пам’яті, причому для кожного розряду числа надається окремий осередок (комірка), що зберігає 1 біт інформації. Сукупність комірок, призначених для розміщення одного двійкового числа, називається розрядною сіткою. Кількість розрядів n у розрядній сітці обмежена і залежить від конструктивних особливостей обчислювального пристрою. Більшість комп’ютерів мають розрядні сітки з 32 чи 64 розрядами.

Розміщення розрядів числа в розрядній сітці виконується різними способами. Спосіб розміщення визначається формою надання двійкових чисел у комп’ютері.

Експонентний запис – подання дійсних чисел у вигляді мантиси m, що містить значущі цифри числа й порядку р, який показує степінь, до якої слід звести основу числа, щоб отримане при цьому число, помножене на мантису, давало істинне значення числа. Така форма зручна при поданні дуже великих і дуже малих чисел, а також для уніфікації їх написання:

,

де N – записуване число, m – мантиса, n – основа, р (ціле) – порядок.

Природна форма

Природну форму розглядають як таке подання числа:

,

де – цифра в певній системі числення.

Пари такому записі числа кома ставиться між цілою і дробовою частинами.

Недоліки: місце коми має передбачатися у кожному розряді, що ускладнює числення. Це спричинює складність виконання арифметичних операцій з великими та абсолютно великими числами.

Форми представлення числа з фіксованою комою

При поданні чисел з фіксованою комою місце коми закріплюється у визначеному місці щодо розрядів числа й зберігається незмінним для всіх чисел, які зображують у цій розрядній сітці. Кома фіксується перед старшим розрядом або після молодшого. У першому випадку в розрядній сітці можуть бути подані тільки числа, які за модулем менші 1, у другому – лише цілі числа.

У цьому випадку в мантисі встановлюють фіксовану довжину між дробовою й цілою частинами. Тобто розрядність сітки між цілою і дробовою частинами постійна.

Припустимо, що у розрядній сітці потрібно розмістити двійкове число, яке містить цілу і дробову частини. Якщо для розміщення цілої частини числа виділяється k розрядів n-розрядної сітки, то (без урахування знака) для розміщення дробової частини залишається n-k вільних розрядів (рис. 2.2).

Т ака форма представлення двійкових чисел називається формою з фіксованою комою.

П

k

n – k

ри занесенні числа у комірку пам’яті у випадку, якщо кількість розрядів у дробовій частині розташовуваного числа перевищує n-k, то деякі молодші розряди виявляються за межами розрядної сітки (губляться) й обчислювальним пристроєм не сприймаються.

…

Розряди модуля числа (n)

Знаковий

розряд

Місце коми

Рис. 2.2. Представлення числа з фіксованою комою у розрядній сітці

О

n-k нулів

тже, будь-яке двійкове число, менше, ніж 0,0 … 01, сприймається як

нульове і називається машинним нулем.

Найчастіше числа представляються у такому вигляді, коли їх представляють як правильні дроби, тобто вони не мають цілої частини. Кома фіксується після знакового розряду. Знак дорівнює «1», якщо «–«, і «0», якщо «+». Діапазон представлення чисел .

Іноді кому фіксують після молодшого розряду числа (останній знак) – це для представлення цілих чисел. І тоді діапазон представлення .

Перевагою подання чисел у формі з фіксованою комою є простота виконання арифметичних операцій. Недолік: потреба вибору масштабних коефіцієнтів і низька точність подання з малими значеннями модуля (нулі в старших розрядах модуля призводять до зменшення кількості розрядів, займаних значущою частиною модуля числа).

Використання представлення чисел з фіксованою комою дає змогу спростити машинні схеми, підвищити їх швидкодію, але становить певні труднощі при програмуванні. Разом з тим, таке представлення чисел використовується як основне тільки у мікроконтролерах. У процесорах сучасних персональних комп’ютерів і багатьох інших процесорах їх апаратна реалізація відсутня.

Форма з рухомою комою

Форма представлення чисел з рухомою (плаваючою) комою є головною для універсальних комп’ютерів і складається з мантиси й показника ступеня. При цьому число із рухомою комою має фіксовану відносну точність і змінну абсолютну.

Широкий діапазон подання чисел з рухомою комою зручний для наукових та інженерних розрахунків. Для підвищення точності обчислень у багатьох комп’ютерах передбачена можливість використання формату подвійної довжини, однак при цьому відбувається збільшення витрат пам’яті на зберігання даних і сповільнюються обчислення.

У цій формі числа представляються у вигляді добутку цілого степеня основи системи числення і правильного дробу в нормальній формі.

Число з рухомою комою записується так:

,

де – мантиса (відображає значення числа без урахування порядку); р – порядок (степінь основи числа, на яке множиться мантиса). Графічно це зображено на рис. 2.3.

m m – 1 1 p – 1 1

…

…

Модуль мантиси

Модуль порядку

Знак числа

Знак порядку

Рис. 2.3. Представлення числа з рухомою комою у розрядній сітці

Мантиса й порядок представляються у двійковому коді. З метою підвищення точності запису числа у формі з рухомою комою його представляють у нормалізованому вигляді, коли його мантиса є правильним дробом.

Проілюструємо це на прикладі. Десяткове число 118,37510 може бути представлене різними способами: і т. д.

Порядок вказує на дійсне місце коми у числі.

Точність подання значень залежить від кількості значущих цифр мантиси. Для підвищення точності числа з плаваючою комою представляються у нормалізованій формі, за якої значення модуля мантиси лежить у межах . Ознакою нормалізованого числа служить наявність одиниці у старшому розряді модуля мантиси. У нормалізованій формі можуть бути представлені всі числа з певного діапазону, за винятком нуля.

В обчислювальних пристроях, де використовується форма представлення чисел з рухомою комою, всі числа зберігаються у нормалізованому вигляді, при цьому молодші розряди мантиси не губляться і точність обчислень підвищується. Якщо після виконання арифметичних операцій (наприклад, віднімання) результат виявиться ненормалізованим, то перед занесенням числа у пам'ять виконується його нормалізація, тобто зсув мантиси вліво на відповідне число розрядів, і зменшення порядку числа на відповідне число одиниць. Так, у розглянутому прикладі число записане у нормалізованій формі, а для нормалізації числа необхідно зсунути мантису на один розряд ліворуч і , відповідно, зменшити порядок на одиницю.

Аналогічні міркування застосовують і до двійкових чисел.

Приклад 2. Приведення до нормалізованого виду чисел.

.