3.4 Некоторые задачи Дирихле для уравнения Лапласа

1. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге имеет вид:

УЧП: ( );

ГУ: .

Ее решение , где

, , .

Решение также можно записать в виде интеграла Пуассона

.

2. Задача Дирихле для уравнения Лапласа во внешности круга имеет вид:

УЧП: ( );

ГУ: .

Ее решение , где

, , .

3. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в кольце имеет вид:

УЧП: ( );

ГУ: , .

Ее решение

,

где коэффициенты , , , , и находятся из систем:

Список использованных источников

1 Краснов, М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Крас-нов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. М.: КомКнига, 2005. 256 с.

2 Самарский, А.А. Разностные уравнения / А.А. Самарский, Ю.М. Ка-рамзин. М.: Знание, 1978. - 62 с.

3 Боголюбов, А. Н. Задачи по математической физике: учеб. пособие / А. Н. Боголюбов. – М.: Изд-во МГУ, 1998. – 350 с.