1. Программы-визуализаторы
№1
Составить программу для решения нелинейного уравнения F(х)=0 методом деления отрезка пополам с визуализацией решения. Вид функции F(х) задать в отдельной функции, остальная часть программы не должна зависеть от конкретной функциональной зависимости. В программе предусмотреть выполнение следующих действий (по желанию пользователя):
1. Вывод функции F(х) на заданном интервале;
2. Графическую иллюстрацию процесса уточнения корня.
3. Вывод промежуточных результатов;
№2
Составить программу для решения нелинейного уравнения F(х)=0 методом хорд с визуализацией решения. Вид функции F(х) задать в отдельной функции, остальная часть программы не должна зависеть от конкретной функциональной зависимости. В программе предусмотреть выполнение следующих действий (по желанию пользователя):
1. Вывод функции f(х) на заданном интервале;
2. Графическую иллюстрацию процесса уточнения корня.
3. Вывод промежуточных результатов;
№3
Составить программу для решения нелинейного уравнения F(х)=0 методом касательных (методом Ньютона) с визуализацией решения. Вид функции F(х) задать в отдельной функции, остальная часть программы не должна зависеть от конкретной функциональной зависимости. В программе предусмотреть выполнение следующих действий (по желанию пользователя):
1. Вывод функции f(х) на заданном интервале;
2. Графическую иллюстрацию процесса уточнения корня.
3. Вывод промежуточных результатов;
№4
Составить программу для решения нелинейного уравнения F(х)=0 комбинированным методом хорд и касательных с визуализацией решения. Вид функции F(х) задать в отдельной функции, остальная часть программы не должна зависеть от конкретной функциональной зависимости. В программе предусмотреть выполнение следующих действий (по желанию пользователя):
1. Вывод функции f(х) на заданном интервале;
2. Графическую иллюстрацию процесса уточнения корня.
3. Вывод промежуточных результатов;
№5
Составить программу для решения системы ЛАУ методом Гаусса. Для случая решения системы из двух уравнений предусмотреть графическую иллюстрацию решения. По желанию пользователя предусмотреть вывод промежуточных состояний матрицы системы. Обеспечить удобный ввод и корректировку исходных данных с клавиатуры или из текстового файла.
№6
Составить программу для решения системы ЛАУ методом Гаусса с перестановкой строк. По желанию пользователя предусмотреть вывод промежуточных состояний матрицы системы. Обеспечить удобный ввод и корректировку исходных данных с клавиатуры или из текстового файла.
№7
Составить программу для вычисления определенного интеграла методом
Прямоугольников с визуализацией решения. Вид подынтегральной функции F(x) задать в отдельной функции, остальная часть программы не должна зависеть от конкретной функциональной зависимости. Исходными данными служат начальное и конечное значения переменной
x и число интервалов разбиения либо погрешность вычисления интеграла.
В программе предусмотреть выполнение следующих действий:
Выбор одной из трех разновидностей метода прямоугольников: левых, правых или средних прямоугольников. Для каждого из методов записать отдельную функцию.
Вывод графика функции F(x) на заданном интервале.
Графическую иллюстрацию процесса интегрирования.
№8
Составить программу для вычисления определенного интеграла методом
Трапеций с визуализацией решения. Вид подынтегральной функции F(x) задать в отдельной функции, остальная часть программы не должна зависеть от конкретной функциональной зависимости. Исходными данными служат начальное и конечное значения переменной
x и число интервалов разбиения либо погрешность вычисления интеграла.
В программе предусмотреть выполнение следующих действий:
Вывод результата.
Вывод графика функции F(x) на заданном интервале.
Графическую иллюстрацию процесса интегрирования.
№9
Составить программу для вычисления определенного интеграла методом
Симпсона с визуализацией решения. Вид подынтегральной функции F(x) задать в отдельной функции, остальная часть программы не должна зависеть от конкретной функциональной зависимости. Исходными данными служат начальное и конечное значения переменной
x и число интервалов разбиения либо погрешность вычисления интеграла.
В программе предусмотреть выполнение следующих действий:
Вывод результата.
Вывод графика функции F(x) на заданном интервале.
Графическую иллюстрацию процесса интегрирования.
№10
Разработать программу для построения и анализа функции одной переменной f(x).
Вид подынтегральной функции f(x) задать в отдельной функции, остальная часть программы не должна зависеть от конкретной функциональной зависимости (можно существенно усложнить задачу, если предусмотреть ввод функциональной зависимости с клавиатуры). Программа должна строить график функции на заданном отрезке, изображать при этом оси координат с нанесенными делениями или координатную сетку. Предусмотреть возможность получения максимума и минимума функции, точки пересечения с обеими осями, исследования поведения функции (выпуклая, вогнутая), если есть точки перегиба, то их координаты.
№11
Разработать программу для построения и анализа функции двух переменных z=f(x,y).
Вид подынтегральной функции f(x,y) задать в отдельной функции, остальная часть программы не должна зависеть от конкретной функциональной зависимости. Пределы изменения аргументов x и y вводятся. График строится в кабинетной проекции (изометрии).
№ 12
Разработать демонстрационную программу «Сортировка массивов». Программа должна демонстрировать несколько видов сортировки по возрастанию(«пузырек», «минимумы», сортировка Шелла, быстрая сортировка). Для демонстрации массив представить в виде столбиковой диаграммы, и на каждом шаге показывать перестановки столбиков. Предусмотреть 3 способа задания массива: с клавиатуры, случайными числами, из текстового файла. Сравнить время сортировки для массивов больших и небольших размеров.
№ 13
Составить программу-визуализатор для демонстрации различных действий с бинарным деревом поиска — добавление и удаление элементов, быстрый поиск по дереву. Дерево изображать в общепринятом виде.
№14
Составить программу, которая выполняет проверку качества стандартных функций из библиотек С++ RAND и RANDOM (генерирование случайного числа, равномерно распределенного на интервале [0,1]).
Предусмотреть выполнение следующих тестов:
1. Вычисление математического ожидания, дисперсии и средне-квадратического отклонения для серии из N случайных чисел (N вводится).
2. Заполнение экрана N точками со случайными координатами X и Y.
3. Построение гистограммы распределения N cлучайных чисел на M интервалах. (N и M вводятся). Гистограмма распределения строится так. Отрезок [0,1] разбивается на M равных интервалов и подсчитывается количество чисел, которые попадают в каждый из интервалов. Для полученных значений строится столбчатая
диаграмма.
Тест серий. Случайно генерируются нули и единицы. Подсчитать максимальную длину серий из подряд идущих единиц и нулей.