2.3. Контрольные вопросы

1. Понятие целевой функции, градиента и антиградиента целевой функции.

2. Целевые функции и оптимизируемые параметры при решении задач оптимизации в электроэнергетике.

3. Какие существуют методы задания направления спуска? Какой метод обеспечивает наискорейшее убывание целевой функции?

4. Каковы преимущества и недостатки градиентного метода оптимизации энергосистемы?

5. Как выбирается направление спуска при решении задач оптимизации градиентным методом?

Практическое занятие № 3. Метод покоординатной оптимизации

3.1. Задание

Определить распределение активной мощности между электростанциями методом покоординатной оптимизации в сочетании с методом наискорейшего спуска без учета потерь.

3.2. Теоретическая часть

Покоординатный метод оптимизации относится к классу итерационных методов. На каждом итерационном шаге спуск (движение в координатах оптимизируемых параметров, которому соответствует убывание целевой функции) осуществляется в направлении ортов осей координат.

В данном методе спуск осуществляется последовательно вдоль осей координат, соответствующих независимым переменным P₁, P₂.

Целевая функция – минимум расхода топлива

B(P) = B₁(P₁) + B₂(P₂) + B₃(P₃).

Уравнение ограничений – уравнение баланса мощностей

P₁ + P₂ + P₃ – P_Н = 0.

Для уменьшения числа оптимизируемых параметров целевую функцию B(P) можно выразить только через независимые переменные P₁, P₂. Примем третий узел в качестве балансирующего узла, выразим мощность балансирующего узла из уравнения баланса мощностей и подставим в целевую функцию

B(P) = B₁(P₁) + B₂(P₂) + B₃(P_Н – P₁ – P₂).

Общее итерационное выражение

В качестве направления движения используются орты исходной системы координат

(3.1)

Целевая функция – минимум расхода топлива

B(P) = B₁(P₁) + B₂(P₂) + B₃(P₃).

Уравнения связи – расходные характеристики станций

Уравнение ограничений – уравнение баланса мощностей

P₁ + P₂ + P₃ – 827,1 = 0.

Выразим мощность балансирующего узла P₃ из уравнения баланса мощностей и подставим в целевую функцию

Итерационное выражение

В качестве направления движения используются орты исходной системы координат

Начальное приближение .

I итерация

Направление движения

Делаем три пробных шага в данном направлении

Находим значение оптимального шага

Находим следующее приближение мощности

Находим значение функции в этой точке

Проверяем условие сходимости

условие не выполняется.

Повторяем итерации до тех пор, пока условие сходимости не будет выполняться (в тетрадях привести все итерации).

Во второй итерации направление движения будет , в третьей – и т.д.

Если в процессе решения целевая функция начинает возрастать, необходимо изменить направление движения на противоположное, например с на .

Находим значение мощностей станций

P₁ = 330,4 МВт,

P₂ = 268,5 МВт,

P₃ = 827,1 – 330,4 – 268,5 = 228,2 МВт.

3.3. Контрольные вопросы

1. Какова рекуррентная формула метода возможных направлений?

2. Какие существуют методы задания длины шага в направлении спуска?

3. Как определяется оптимальная длина шага в выбранном направлении спуска?

4. Каковы преимущества и недостатки метода покоординатной оптимизации?

5. Как выбирается направление спуска при решении задач оптимизации методом покоординатной оптимизации?