ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Практикум

по дисциплине «Оптимизация в ЭЭС»

Уфа 2012

СОДЕРЖАНИЕ

Практическое занятие № 1. Метод множителей Лагранжа 2

1.1. Задание 2

1.2. Исходные данные 2

1.3. Теоретическая часть 4

1.4. Контрольные вопросы 5

Практическое занятие № 2. Градиентный метод оптимизации 7

2.1. Задание 7

2.2. Теоретическая часть 7

2.3. Контрольные вопросы 9

Практическое занятие № 3. Метод покоординатной оптимизации 9

3.1. Задание 9

3.2. Теоретическая часть 9

3.3. Контрольные вопросы 12

Практическое занятие № 4. Обобщенный метод Ньютона 12

4.1. Задание 12

4.2. Теоретическая часть 12

4.3. Контрольные вопросы 15

Задание на самостоятельную работу 15

Требования к оформлению 19

Список литературы 20

Практическое занятие № 1. Метод множителей Лагранжа

1.1. Задание

Определить распределение активной (без учета потерь активной мощности), реактивной мощностей (с учетом мощности линий) между электростанциями методом множителей Лагранжа, определить перетоки активной мощности по линиям.

1.2. Исходные данные

Дана схема ЭЭС, состоящая из 5 узлов (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Суммарная мощность нагрузки P_Н = 827,1 МВт, cos _Н = 0,91.

Известно распределение мощности P_Н по узлам (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Номер узла	1	2	3	4	5
P, % от PН	0	30%	0	20%	50%

Характеристики линий: погонные активное r_0i и реактивное x_0i сопротивления всех линий одинаковы, зарядная мощность линий q₀ = 0,37 МВАр/км.

Длины линий представлены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Номер линии	1	2	3	4	5
Длина, км	80	70	80	90	120

Расходные характеристики электростанций заданы для 3 значений – минимальной, средней и максимальной мощности. Пример расчета проведем по следующим данным (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Номер узла	Мощность, МВт		Расход топлива, ТУТ/час
	Pmin	Pmax	Bmin	Bmid	Bmax
1	90	250	36	69	112
2	100	500	36	148	348
3	140	300	57	106	170

Точность расчетов  = 0,001.

Необходимо определить расходные характеристики станций B_i(P_i) на основании исходных данных. Расходные характеристики аппроксимируются параболой вида

(1.1)

Для определения трех коэффициентов параболы для трех точек – максимального, среднего и минимального значений мощности – составим и решим систему трех уравнений

(1.2)

где

Для 1 станции

Решим систему методом Гаусса.

Для этого разделим первое уравнение на 8100 = 90² (коэффициент при a₁) и вычтем из второго и третьего уравнений первое, умноженное на 28900 = 170² и 62500 = 250² соответственно.

Разделим вторую строку на – 151,111 и вычтем ее из третьей строки, предварительно умножив на – 444,444.

Отсюда

a₁ = 0,0008, b₁ = 0,209, c₁ = 10,83.

Для 2 станции

Решая систему методом Гаусса, получаем следующие коэффициенты:

a₂ = 0,0011, b₂ = 0,12, c₂ = 13.

Для 3 станции

Решая систему методом Гаусса, получаем следующие коэффициенты:

a₃ = 0,0012, b₃ = 0,19, c₃ = 7,34.

Расходные характеристики для каждой станции имеют вид:

(1.3)

1.3. Теоретическая часть

Условием оптимальности согласно данному методу является равенство относительных приростов расхода топлива при соблюдении баланса мощностей

. (1.4)

Целевая функция – минимум расхода топлива

B(P) = B₁(P₁) + B₂(P₂) + B₃(P₃). (1.5)

Уравнение ограничений – уравнение баланса мощностей

P₁ + P₂ + P₃ – P_Н = 0. (1.6)

Запишем функцию Лагранжа как сумму целевой функции и уравнения ограничений, умноженного на множитель Лагранжа 

L = B₁(P₁) + B₂(P₂) + B₃(P₃) +  (P₁ + P₂ + P₃ – P_Н). (1.7)

Найдем экстремум функции Лагранжа, продифференцировав ее по всем неизвестным переменным и приравняв нулю. Решив полученную систему, определим оптимальное распределение нагрузки между электростанциями.

Запишем целевую функцию

B(P) = B₁(P₁) + B₂(P₂) + B₃(P₃).

Уравнения связи – расходные характеристики станций

Уравнение ограничений

P₁ + P₂ + P₃ – 827,1 = 0.

Запишем функцию Лагранжа

L = B₁(P₁) + B₂(P₂) + B₃(P₃) +  (P₁ + P₂ + P₃ – 827,1).

Продифференцируем функцию Лагранжа по всем неизвестным переменным и приравняем нулю, чтобы найти экстремум функции

(1.8)

Получили систему из 4 уравнений с 4 неизвестными. Решив систему, определим оптимальное распределение мощностей между электростанциями.

Проверяем

325,6+277,3+225 = 827,9 ≈ 827,1;

Мощности примерно равны (с учетом погрешности округления).

Полученное значение оптимальной мощность первой станции P₁ больше максимальной мощности электростанции. В этом случае принимаем мощность первой станции постоянной и равной максимальной P₁ = P_1max и повторяем оптимизационный расчет для двух оставшихся электростанций.

Определение распределения реактивной мощности.

Полагаем, что tg _ЭЛ равен для всех электростанций

(1.10)

Уравнение баланса реактивной мощности

Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q_ЛЭП = Q_Н. (1.11)

Зарядная мощность линий

Q_ЛЭП = q₀ (l₁ + l₂ + l₃ + l₄ + l₅). (1.12)

Реактивная мощность нагрузки

Q_Н = P_Н · tg _Н. (1.13)

Реактивная мощность электростанций

Q₁ + Q₂ + Q₃ = Q_Н. – Q_ЛЭП.

Определим tg _ЭЛ

Найдем значение реактивной мощности для каждой станции

Q₁ = P₁ · tg _ЭЛ;

Q₂ = P₂ · tg _ЭЛ;

Q₃ = P₃ · tg _ЭЛ.

Определение перетоков активной мощности по линиям выполняется самостоятельно по правилу моментов распределения нагрузки.