1.4. Типы математических моделей

По выражению известного математика, академика И.М. Яглома: “Уровень зрелости той или иной дисциплины в значительной мере определяется степенью использования в ней математического аппарата, содержательностью присущих дисциплине “математических моделей” и тесно с ними связанных дедуктивных выводов…”. Ко второй половине ХХ в. морская экология “созрела” как наука до такой степени, что математическое моделирование состояния морских экосистем стало самостоятельным научным направлением в естествознании. В его рамках Мировой океан рассматривается как сложная динамическая система физических, химических, биологических, геологических и других процессов.

Развитие средств вычислительной техники и аппарата прикладной математики привело к интенсивной разработке математических моделей морских экосистем, которые позволили систематизировать полученные знания в различных областях морской науки с целью прогноза и управления состоянием морских водоемов. В этой связи, математические модели морских экосистем, наряду с полевыми наблюдениями в море, можно рассматривать как фундамент научного понимания природы океана. Построение и использование математических моделей служит средством системного анализа условий функционирования морских экосистем.

1.4.1. На основе методологического подхода к моделированию природных процессов и явлений выделяют следующие типы моделей: эмпирические, полуэмпирические и теоретические.

Эмпирические модели описывают математическими зависимостями связи между отдельными параметрами состояния среды и действующими на них внешними факторами.

Теоретические модели строятся на широком фактическом материале, полученном в результате фундаментальных исследований отдельных элементов экосистемы, процессов трансформации вещества и энергии, закономерностей изменения химических и биологических параметров и др.

Полуэмпирические модели представляют собой синтез первых двух, и большая часть разработанных моделей может быть отнесена к этой категории.

1.4.2. По способу реализации модели делятся на:

- детерминистические (в них используются функциональные зависимости для связи между переменными);

- стохастические (построены на основании статистических связей). Первые из них применяются чаще, так как допускают бесконечное множество компонентов и не учитывают случайных колебаний параметров водной среды. Они удобны с точки зрения интерпретации результатов [Айзатуллин, Лебедев, 1977].

- стохастико-детерминистические, в которых на первом этапе решение ищется детерминистическим способом, а затем, с помощью метода статистических испытаний моделируется изменчивость различных параметров и исследуется реакция решения на эту изменчивость.

1.4.3. В зависимости от точности описания объекта модели можно подразделить на имитационные (приурочены к конкретным бассейнам или районам и разрабатываемые для конкретных задач исследований) и качественные (используются для выяснения общих закономерностей развития и анализа процессов, их иногда также называют теоретическими). В имитационных моделях стремятся учесть максимум деталей, а в качественных – минимум (но наиболее важных), поэтому для последних главная проблема – выбор приоритетных переменных [Смит, 1976].

По другой классификации имитационные (они же стохастические) модели – это модели, построенные на основе вероятностных представлений о процессах в объекте исследований и позволяющие моделировать его поведение.